等式性質(zhì)與不等式的性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

不等式的性質(zhì)高矮長(zhǎng)短輕重胖瘦實(shí)際生活中的不等關(guān)系：一.問(wèn)題情境橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。請(qǐng)問(wèn)：這句詩(shī)反映了什么不等關(guān)系？我們已學(xué)習(xí)過(guò)等式、不等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？1、創(chuàng)設(shè)情境、直觀感知

2、梳理舊知、類(lèi)比探究：等式性質(zhì)2、傳遞性：1、對(duì)稱(chēng)性：1、對(duì)稱(chēng)性：2、傳遞性：不等式性質(zhì)(猜想)5實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)3、提出問(wèn)題，探究新知（3）證明猜想1、2的依據(jù)是什么？（2）運(yùn)用作差比較法，你會(huì)嚴(yán)格證明猜想1、2嗎？（4）性質(zhì)1、2反過(guò)來(lái)是否仍然成立？（1）實(shí)數(shù)是如何比較大小的？梳理舊知、類(lèi)比探究：3.等式基本性質(zhì)14.等式基本性質(zhì)2等式性質(zhì)不等式性質(zhì)(猜想)4、理解應(yīng)用，知識(shí)辨析判斷正誤：××√√√×不等式性質(zhì)為解不等式提供依據(jù)，也是不等式運(yùn)算變形的依據(jù)，為不等式運(yùn)算提供了算理。類(lèi)比探究：6.不等式同方向，同正可乘等式性質(zhì)5.等式可加6.等式可乘不等式性質(zhì)(猜想)5.不等式同方向可加5、提出問(wèn)題，探究新知（1）運(yùn)用作差比較法，你會(huì)嚴(yán)格證明猜想5、6嗎？（2）你能應(yīng)用前四條不等式性質(zhì)證明猜想5、6嗎？（3）由性質(zhì)6具有普遍性。特別地，你還能推出什么結(jié)論嗎？

證明：用反證法，假設(shè)，即或，

根據(jù)不等式性質(zhì)7和根式性質(zhì)，得a<b或a=b，這都與a>b矛盾，因此猜想：三、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.(對(duì)稱(chēng)性)證明：因?yàn)閍>b，則a-b為正數(shù)，所以其相反數(shù)b-a為負(fù)數(shù)。即b-a<0，所以b<a.性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c.(傳遞性)證明：根據(jù)兩個(gè)正數(shù)之和仍為正數(shù)，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c.(可加性)證明：因?yàn)閍>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性質(zhì)3可以得出推論1：不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成相反的符號(hào)后，從不等式的一邊移到另一邊。（移項(xiàng)法則）性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.(可乘性)證明：因?yàn)閍>b，所以a-b>0。因?yàn)閏>0,所以(a-b)c>0.

所以ac-bc>0，則ac>bc。同理，因?yàn)閍>b，所以a-b>0。因?yàn)閏<0,所以(a-b)c<0.

所以ac-bc<0，則ac<bc。比較大小的方法：作差比較法2、例題講解例1、比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。解:∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)作差變形判號(hào)定論例2、設(shè)x<y<0,試比較(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)(x+y)的大小。解：作差變形判號(hào)定論會(huì)比較大小，是解不等式的基礎(chǔ)。因式分解6.理解應(yīng)用：1．比較大?。鹤鞑畋容^法．步驟：作差，變形，判號(hào)，定論。注意：變形要徹底，用因式分解，配方法等2．不等式的性質(zhì)：是不等式變形的依據(jù)．對(duì)稱(chēng)性，傳遞性，可加性，可乘性，每一步變形，都應(yīng)有根有據(jù)．記準(zhǔn)適用條件是關(guān)鍵。課堂小結(jié)練習(xí)2：

練習(xí)1：已知a>b>0，c<0,求證>