江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質(zhì)檢試題數(shù)學(xué)(理)試題2

景德鎮(zhèn)市2023屆高三第二次質(zhì)檢試題數(shù)學(xué)（理科）命題景德鎮(zhèn)一中江寧黃卓穎景德鎮(zhèn)二中余敏樂平中學(xué)徐新新本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，則等于（）A.1 B.3 C.4 D.62.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，，若，則的值為（）A.2 B.2 C. D.4.已知一個(gè)實(shí)心銅質(zhì)的圓錐形材料的底面半徑為4，圓錐母線長，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)實(shí)心銅球，不計(jì)損耗，則銅球的表面積為（）A. B. C. D.5.斐波那契（約1170～1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列．后來人們?cè)谘芯克倪^程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列滿足，，設(shè)，則（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20256.如圖，已知正方體棱長為2，，分別為，的中點(diǎn).則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A.直線平面B.三棱錐在平面上的正投影圖的面積為4C.在棱上存在一點(diǎn)，使得平面平面D.若為棱的中點(diǎn)，三棱錐的外接球表面積為7.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，，是C上兩點(diǎn)，若則（）A. B. C. D.28.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開式，該公式于明朝初年傳入我國．我國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年（1736年）開始，歷時(shí)近30年，證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式，同時(shí)求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國用級(jí)數(shù)計(jì)算π開創(chuàng)先河，如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開式計(jì)算π的近似值（其中P表示π的近似值）”．若輸入，輸出的結(jié)果P可以表示為（）A. B.C. D.9.楊輝是南宋杰出的數(shù)學(xué)家，他曾擔(dān)任過南宋地方行政官員，為政清廉，足跡遍及蘇杭一帶．楊輝一生留下了大量的著述，他給出了著名的三角垛公式：．若正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則根據(jù)三角垛公式，可得數(shù)列的前10項(xiàng)和（）A440 B.480 C.540 D.58010.已知雙曲線焦距為,過雙曲線的右焦點(diǎn)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.11.若拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則在函數(shù)的值域?yàn)镽的條件下，滿足“函數(shù)為偶函數(shù)”的概率為（）A. B. C. D.12.若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t取值范圍是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答，第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.由于夏季炎熱某小區(qū)用電量過大，據(jù)統(tǒng)計(jì)一般一天停電的概率為，現(xiàn)在用數(shù)據(jù)0、1、2表示停電；用3、4、5、6、7、8、9表示當(dāng)天不停電，現(xiàn)以兩個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示連續(xù)兩天停電情況，經(jīng)隨機(jī)模擬得到以下30組數(shù)據(jù)，282179145674068953901457623093786344712867035382472310940243根據(jù)以上模擬數(shù)據(jù)估計(jì)連續(xù)兩天中恰好有一天停電的概率為________.14.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在射線和上運(yùn)動(dòng)，且的面積為1，則周長的最小值為______________．15.若函數(shù)，在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)和四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是______________．16.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的x的取值范圍是______________．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若且角A為銳角.（1）求角B；（2）若的面積為，求b的最小值.18.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD平行四邊形，，，，，，點(diǎn)N在棱PC上，平面平面．（1）證明：（2）若平面BDN，求平面與平面所成夾角的余弦值．19.世界杯小組賽中，A，B，C，D四支球隊(duì)被分到同一組進(jìn)行循環(huán)賽（每兩隊(duì)間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，獲勝的球隊(duì)積3分，平局兩隊(duì)各積1分，落敗的球隊(duì)積0分）．已知四支球隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每支球隊(duì)在每場(chǎng)比賽中勝，負(fù)，平的概率分別為，，．（1）求A隊(duì)踢完三場(chǎng)比賽后積分不少于6分的概率；（2）求四支球隊(duì)比完后積分相同的概率．20.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，，分別為左右頂點(diǎn)，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)傾斜角為時(shí)，是橢圓的上頂點(diǎn)，且的周長為6.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作軸的垂線，為上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，以為直徑作圓.若過點(diǎn)的直線（異于軸）與圓相切于點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，試判斷是否為定值，并說明理由.21.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求的最大值；（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)和，若，，求的最小值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題記分．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)