安徽廬江縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽廬江縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將二次函數(shù)通過配方可化為的形式，結(jié)果為（）A． B．C． D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形3．已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A．甲說實話，乙和丙說謊 B．乙說實話，甲和丙說謊C．丙說實話，甲和乙說謊 D．甲、乙、丙都說謊4．下列成語表示隨機事件的是（）A．水中撈月B．水滴石穿C．甕中捉鱉D．守株待兔5．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．6．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、27．已知是方程的一個根，則方程的另一個根為（）A．-2 B．2 C．-3 D．38．對一批襯衣進行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是（）抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A．12 B．24 C．1188 D．11769．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數(shù)值隨的增大而減小C．點為圖像上的任意一點，過點作軸于點．的面積是．D．若點和點在這個函數(shù)圖像上，則10．如圖是一根空心方管，則它的主視圖是（）A． B． C． D．11．在校田徑運動會上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，拋物線的圖像交軸于點和點，交軸負半軸于點，且，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線——魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為___________．14．如圖，內(nèi)接于半徑為的半，為直徑，點是弧的中點，連結(jié)交于點，平分交于點，則______．若點恰好為的中點時，的長為______．15．已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為____________.16．反比例函數(shù)的圖象在每一象限，函數(shù)值都隨增大而減小，那么的取值范圍是__________．17．二次函數(shù)y＝a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象不經(jīng)過第_____象限．18．如圖，在ABCD中，點E是AD邊上一點，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，是邊上的中線，點在射線上.猜想:如圖①，點在邊上，，與相交于點，過點作，交的延長線于點，則的值為.探究:如圖②，點在的延長線上，與的延長線交于點，，求的值.應(yīng)用:在探究的條件下，若，，則.20．（8分）在一個不透明的布袋里裝有個標(biāo)號分別為的小球，這些球除標(biāo)號外無其它差別．從布袋里隨機取出一個小球，記下標(biāo)號為，再從剩下的個小球中隨機取出一個小球，記下標(biāo)號為記點的坐標(biāo)為．(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點所有可能的坐標(biāo)；(2)求兩次取出的小球標(biāo)號之和大于的概率；(3)求點落在直線上的概率．21．（8分）已知，關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根.（1）若時，求的值；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.22．（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補全圖1；（2）①連接DP，若點P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cos∠AEB．24．（10分）現(xiàn)有3個型號相同的杯子，其中A等品2個，B等品1個，從中任意取1個杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個杯子，（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出兩次取出杯子所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過等邊三角形的頂點，，點在反比例函數(shù)圖象上，連接.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若四邊形的面積是，求點的坐標(biāo).26．如圖，是我市某大樓的高，在地面上點處測得樓頂?shù)难鼋菫椋胤较蚯斑M米到達點，測得．現(xiàn)打算從大樓頂端點懸掛一幅慶祝建國周年的大型標(biāo)語，若標(biāo)語底端距地面，請你計算標(biāo)語的長度應(yīng)為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)完全平方公式：配方即可．【題目詳解】解：==故選A．【題目點撥】此題考查的是利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進行分析判斷．【題目詳解】解：選項A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；選項B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確．選項C，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；選項D，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯誤；故答案選B．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關(guān)鍵．3、B【分析】分情況，依次推理可得．【題目詳解】解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查推理能力,關(guān)鍵在于假設(shè)法,推出矛盾是否即可判斷對錯.4、D【解題分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【題目詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項C不符合題意；D、守株待兔是隨機事件，故選項D符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【題目詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．6、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案．【題目詳解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是：5、3、﹣1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認識各部分是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．【題目詳解】設(shè)另一根為m，則

1?m=1，解得m=1．

故選B．【題目點撥】考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x1=-，x1?x1=．要求熟練運用此公式解題．8、B【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷合格襯衣的頻率穩(wěn)定在0.98，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得任抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，次品的概率為0.02，

出售1200件襯衣，其中次品大約有1200×0.02=24（件），

故選：B．【題目點撥】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、B【分析】對反比例函數(shù)化簡得，所以k=＞0，當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、∵k=＞0，∴它的圖象分布在第一、三象限，故本選項正確；B、∵它的圖象分布在第一、三象限，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、∵k=，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得的面積為=，故本選項正確；D、∵它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1=﹣1＜0，x2=﹣＜0，且x1＞x2，∴，故本選項正確．故選：B．【題目點撥】題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【題目詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個小正方形，∴主視圖為：

故選：B．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫虛線．11、B【題目詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號跑道的概率是故選B．【題目點撥】本題考查概率．12、B【分析】A根據(jù)對稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開口方向，與y軸的交點位置及對稱軸位置可得，，即可判斷B錯誤；把點坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷D；【題目詳解】解：觀察圖象可知對稱性，故結(jié)論A正確，由圖象可知，，，，故結(jié)論B錯誤；拋物線經(jīng)過，，故結(jié)論C正確，，，點坐標(biāo)為，，，，故結(jié)論D正確；故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時（即，對稱軸在軸左；當(dāng)與異號時（即，對稱軸在軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點；△時，拋物線與軸有1個交點；△時，拋物線與軸沒有交點．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上△ABC的面積即可．【題目詳解】過A點作AD⊥BC，∵△ABC是等邊三角形，邊長為2，∴AC=BC=2，CD=BC=1∴AD=∴弓形面積=.故答案為：【題目點撥】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關(guān)鍵．14、【分析】（1）先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可求出∠ACB=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性質(zhì)即可求出∠MAD的度數(shù)；

（2）如圖連接AM，先證明△AME∽△BCE，得到再列代入數(shù)值求解即可．【題目詳解】解：（1）∵為直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵點是弧的中點，∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.∵平分交于點，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.∴45°.（2）如圖連接AM．

∵AB是直徑，

∴∠AMB=90°

∵∠ADM=45°，

∴MA=MD，

∵DM=DB，

∴BM=2AM，設(shè)AM=x，則BM=2x，

∵AB=4，

∴x2+4x2=160，

∴x=4（負根已經(jīng)舍棄），

∴AM=4，BM=8，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴∴∴ME=2.故答案為：(1).(2)..【題目點撥】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根，可知，列不等式即可求出k的取值范圍.【題目詳解】∵關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根∴解得故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系.16、m＞-1【分析】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可．【題目詳解】由題意得m+1＞0，∴m＞-1．故答案為：m＞-1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．17、一【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點在第四象限，求出m與n的正負，即可作出判斷．【題目詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，則一次函數(shù)y＝mx+n不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、11【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，根據(jù)相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到△BFC的面積，，進而得到△AFB的面積，即可得△ABC的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得解.【題目詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD=BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴，∴，∴S△BCF=9，∵，∴S△AFB=3，∴S△ACD=S△ABC=S△BCF+S△AFB=12，∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.故答案為11.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.三、解答題（共78分）19、猜想:；探究:6.【分析】猜想：如圖①，證明，利用相似比得，則，再證明，然后利用相似比即可得到；探究：過點作作，交的延長線于點，如圖②，設(shè)，則，先證明，得到，即，再證明，從而利用相似比得；應(yīng)用：先利用勾股定理得，則，再證明，利用相似比得到，然后利用比例的性質(zhì)計算BP的長．【題目詳解】解:猜想:如圖①∵是邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；探究:過點作作，交的延長線于點，如圖②，設(shè)，則，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴；應(yīng)用：，，在中，，∴，∵，∴，∴，∴.故答案為，6.【題目點撥】本題考查了相似三角形的綜合問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）（3）．【分析】(1)根據(jù)題意直接畫出樹狀圖即可(2)根據(jù)（1）所畫樹狀圖分析即可得解(3)若使點落在直線上，則有x+y=5，結(jié)合樹狀圖計算即可.【題目詳解】解：(1)畫樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號之和大于的有種，兩次取出的小球標(biāo)號之和大于的概率是；(3)點落在直線上的情況共有4種，點落在直線上的概率是．【題目點撥】本題考查的知識點是求簡單事件的概率問題，根據(jù)題目畫出樹狀圖，數(shù)形結(jié)合，可以使題目簡單明了，更容易得到答案.21、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3時，方程為x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子計算即可；方法二：利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=6，再將因式分解，然后利用整體代入的方法計算；（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長．【題目詳解】解：（1）將代入原方程，得：．方法一：解上述方程得：因式分解，得：．代入方程的解，得：．方法二：應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系因式分解，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，則有：．（2）①當(dāng)與其中一個相等時，不妨設(shè)，將代回原方程，得．解得：，此時，不滿足三角形三邊關(guān)系，不成立；②當(dāng)時，，解得：，解得：，．綜上所述：△ABC的周長為1．【題目點撥】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系．22、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；②結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【題目詳解】（1）解：補全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：結(jié)論：BP=AB．理由：如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸23、（1）1；（2）128；（3）．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義可得出AB＝AE，進而再利用題中數(shù)據(jù)即可求解結(jié)論；（2）易證CED為直角三角形，則CE⊥AD，基礎(chǔ)CE為平行四邊形的高，利用平行四邊形的面積公式計算即可；（3）易證∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可轉(zhuǎn)化為求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的長即可．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴CD＝AB＝1，在CED中，CD＝1，DE＝6，CE＝8，∴ED2+CE2＝CD2，∴∠CED＝90°．∴CE⊥AD，∴平行四邊形A