2024屆遼寧省鞍山市鐵西區(qū)、立山區(qū)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆遼寧省鞍山市鐵西區(qū)、立山區(qū)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點(diǎn).若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．122．從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點(diǎn)P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°4．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達(dá)式為()A． B．C． D．6．已知圓錐的底面半徑為5，母線長為13，則這個圓錐的全面積是（）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°8．計算：tan45°＋sin30°＝（

）A． B． C． D．9．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠010．點(diǎn)到軸的距離是（）A． B． C． D．11．如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°12．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式為_________________，這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________.14．已知圓的半徑為，點(diǎn)在圓外，則長度的取值范圍為___________.15．如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結(jié)果保留根號）16．如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥PB于點(diǎn)D，則CD的長為▲．17．如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗樓BD的水平間距CD＝30m，在教學(xué)樓AC的底部C點(diǎn)測實(shí)驗樓頂部B點(diǎn)的仰角為α，且sinα＝，在實(shí)驗樓頂部B點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°，則教學(xué)樓AC的高度是_____m（結(jié)果保留根號）．18．已知當(dāng)x1＝a，x2＝b，x3＝c時，二次函數(shù)y＝x2＋mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c時，都有y1＜y2＜y3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：|﹣|+cos30°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0（2）若，求?（a﹣b）的值．20．（8分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達(dá)C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）21．（8分）文物探測隊探測出某建筑物下面埋有文物，為了準(zhǔn)確測出文物所在的深度，他們在文物上方建筑物的一側(cè)地面上相距米的兩處，用儀器測文物,探測線與地面的夾角分別是和，求該文物所在位置的深度(精確到米)．22．（10分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．23．（10分）商場某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價元，商場平均每天可多售出件，設(shè)每件商品降價元(為正整數(shù))．據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷轡量增加件，每件商品盈利元(用含的代數(shù)式表示)；(2)每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到元；(3)在上述條件不變，銷售正常情況下，求商場日盈利的最大值．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．（1）如果點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2？（2）如果點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？25．（12分）現(xiàn)代城市綠化帶在不斷擴(kuò)大，綠化用水的節(jié)約是一個非常重要的問題．如圖1、圖2所示，某噴灌設(shè)備由一根高度為0.64m的水管和一個旋轉(zhuǎn)噴頭組成，水管豎直安裝在綠化帶地面上，旋轉(zhuǎn)噴頭安裝在水管頂部（水管頂部和旋轉(zhuǎn)噴頭口之間的長度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計），旋轉(zhuǎn)噴頭可以向周圍噴出多種拋物線形水柱，從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域．現(xiàn)測得噴的最遠(yuǎn)的水柱在距離水管的水平距離3m處達(dá)到最高，高度為1m．（1）求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑；（2）在邊長為16m的正方形綠化帶上固定安裝三個該設(shè)備，噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎？如果可以，請說明理由；如果不可以，假設(shè)水管可以上下調(diào)整高度，求水管高度為多少時，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶．（以上需要畫出示意圖，并有必要的計算、推理過程）26．小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】作EH⊥x軸于點(diǎn)H，EG⊥y軸于點(diǎn)G，根據(jù)“OB=2OA”分別設(shè)出OB和OA的長度，利用矩形的性質(zhì)得出△EBG∽△BAO，再根據(jù)相似比得出BG和EG的長度，進(jìn)而寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出答案.【題目詳解】作EH⊥x軸于點(diǎn)H，EG⊥y軸于點(diǎn)G設(shè)AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點(diǎn)G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點(diǎn)∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為∵E在反比例函數(shù)上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點(diǎn)E的坐標(biāo).2、C【解題分析】∵在這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．3、B【解題分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù)．【題目詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù))．4、C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【題目詳解】A、a=0，故本選項錯誤；B、有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、本選項正確；D、含有分式，不是整式方程，故本選項錯誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．5、B【分析】直接關(guān)鍵二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可.【題目詳解】將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達(dá)式為：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的平移，掌握其平移規(guī)律是關(guān)鍵，需注意：二次函數(shù)平移時必須化成頂點(diǎn)式.6、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個圓錐的全面積=.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握圓錐側(cè)面積的計算公式是解答的關(guān)鍵.7、C【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計算∠BOD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵8、C【解題分析】代入45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值計算即可．【題目詳解】解：原式=故選C．【題目點(diǎn)撥】熟記“45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，得出b2﹣4ac＞0，進(jìn)而求出k的取值范圍．【題目詳解】∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.10、C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)即可得.【題目詳解】由點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得，點(diǎn)P到x軸的距離為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值則點(diǎn)到軸的距離是故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握理解點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、A【解題分析】由性質(zhì)性質(zhì)得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【題目詳解】如圖,因為四邊形ABCD為矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因為矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因為∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、D【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先利用配方法提出二次項的系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式、以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用配方法是解題關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．【題目詳解】點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP＞1．故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．熟記點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系．15、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離．【題目詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長為2×＝3，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點(diǎn)．16、1．【分析】利用垂徑定理和中位線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD=AB=×8=1．故答案為117、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形△BEC得出CE，再解直角三角形△ABE得出AE，進(jìn)而即可求出答案．【題目詳解】解：過點(diǎn)B作BE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；可得CE＝BE×tanα，∵sinα＝，∴tanα＝，∴CE＝30×＝1．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，可得AE＝BE×tan30°＝10．故教學(xué)樓AC的高度是AC＝（10+1）m．故答案為：（10+1）m．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．18、.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【題目詳解】解：∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性知，的對稱軸的左側(cè)，∵，∴.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）﹣；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）已知等式整理得到a＝2b，原式約分后代入計算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，則原式．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、A處與燈塔B相距109海里．【解題分析】直接過點(diǎn)C作CM⊥AB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長即可得出答案．【題目詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，則∠MCA=45°，∴AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20×2）2，解得：AM=CM=40，∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°﹣15°=75°，∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即，∴BM=40，∴AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109（海里），答：A處與燈塔B相距109海里．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、17.3米【分析】首先構(gòu)建直角三角形，然后利用特殊角銳角三角函數(shù)，即可得解.【題目詳解】過點(diǎn)作于，設(shè)，如圖所示：在中，，則在中，，（米）（米）即米．答：該文物所在的位置在地下約17.3米處．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查含有特殊銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，即可解題.22、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【分析】（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：．23、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降價1元，商場可日盈利2400元；（3）商場日盈利的最大值為2450元．【分析】（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)＝原來的盈利?降低的錢數(shù)；（2）根據(jù)日盈利＝每件商品盈利的錢數(shù)×（原來每天銷售的商品件數(shù)40＋2×降價的錢數(shù)），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即可解決問題．【題目詳解】（1）商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50?x）元，故答案為：2x；（50?x）；（2）由題意得：（50-x）（40+2x）=2400化簡得：x2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x1=10，x2=1，∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴x=1．答：每件商品降價1元，商場可日盈利2400元．（3）

y=

（50-x）×（40+2x）

=-2（x-15）2

+2450

當(dāng)x=15時，y最大值=2450即商場日盈利的最大值為2450元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到日盈利的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．24、（1）1s或2s；（1）當(dāng)t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【分析】（1）設(shè)P、Q同時出發(fā)，x秒鐘后，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，依據(jù)△PCQ的面積為8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值．（1）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列方程求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm1．由題意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，則（6﹣x）?1x＝8，整理得x1﹣6x+8＝0，解得x1＝1，x1＝2．所以P、Q同時出發(fā)，1s或2s后可使△PCQ的面積為8cm1．（1）設(shè)t秒后以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則PC＝6﹣t，QC＝1t．當(dāng)△PCQ∽△ACB時，＝，即＝，解得：t＝．當(dāng)△PCQ∽△BCA時，＝，