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文檔簡介
2024屆浙江省杭州市濱蘭中學數學九上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.下圖中,最能清楚地顯示每組數據在總數中所占百分比的統(tǒng)計圖是()A. B.C. D.2.下列事件是隨機事件的是()A.在一個標準大氣壓下,水加熱到100℃會沸騰B.購買一張福利彩票就中獎C.有一名運動員奔跑的速度是50米/秒D.在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球,摸出紅球3.如圖,在平面直角坐標系中,直線OA過點(4,2),則的值是()A. B. C. D.24.如圖,△ABC的頂點都是正方形網格中的格點,則sin∠ABC等于(
)A. B. C. D.5.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=4,AB=5,則sinB的值是()A. B. C. D.6.如圖,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=4cm,則BC的長為()A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm7.如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網格中擺出的圖案,棋子的位置用有序數對表示,如A點為(5,1),若再擺一黑一白兩枚棋子,使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則下列擺放正確的是()A.黑(1,5),白(5,5) B.黑(3,2),白(3,3)C.黑(3,3),白(3,1) D.黑(3,1),白(3,3)8.在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90o,E為AB上一點,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,則下列結論:①DE⊥EC;②點E是AB的中點;③AD?BC=BE?DE;④CD=AD+BC.其中正確的有()A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④9.若氣象部門預報明天下雨的概率是,下列說法正確的是()A.明天一定會下雨 B.明天一定不會下雨C.明天下雨的可能性較大 D.明天下雨的可能性較小10.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(A、B除外),∠BOD=44°,則∠C的度數是()A.44° B.22° C.46° D.36°11.如圖,BC是的直徑,A,D是上的兩點,連接AB,AD,BD,若,則的度數是()A. B. C. D.12.要將拋物線平移后得到拋物線,下列平移方法正確的是()A.向左平移1個單位,再向上平移2個單位. B.向左平移1個單位,再向下平移2個單位.C.向右平移1個單位,再向上平移2個單位. D.向右平移1個單位,再向下平移2個單位.二、填空題(每題4分,共24分)13.如果∠A是銳角,且sinA=,那么∠A=________゜.14.從﹣2,﹣1,1,2四個數中,隨機抽取兩個數相乘,積為大于﹣4小于2的概率是_____.15.如圖,AB為半圓的直徑,點D在半圓弧上,過點D作AB的平行線與過點A半圓的切線交于點C,點E在AB上,若DE垂直平分BC,則=______.16.已知⊙O的內接正六邊形的邊心距為1.則該圓的內接正三角形的面積為_____.17.高為8米的旗桿在水平地面上的影子長為6米,同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米,則此建筑物的高度為_____米.18.若,則代數式的值為________________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知△ABC中,AB=8,BC=10,AC=12,D是AC邊上一點,且AB2=AD?AC,連接BD,點E、F分別是BC、AC上兩點(點E不與B、C重合),∠AEF=∠C,AE與BD相交于點G.(1)求BD的長;(2)求證△BGE∽△CEF;(3)連接FG,當△GEF是等腰三角形時,直接寫出BE的所有可能的長度.20.(8分)(1)如圖1,在中,點在邊上,且,,求的度數;(2)如圖2,在菱形中,,請設計三種不同的分法(只要有一條分割線段不同就視為不同分法),將菱形分割成四個三角形,使得每個三角形都是等腰三角形(不要求寫畫法,要求畫出分割線段,標出所得三角形內角的度數).21.(8分)某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲,主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲.主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲,A、B、C分別表示三位家長,他們的孩子分別對應的是a、b、c.(1)若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲,恰好是A、a的概率是多少(直接寫出答案)?(2)若主持人先從三位家長中任選兩人為一組,再從孩子中任選兩人為一組,四人共同參加游戲,恰好是兩對家庭成員的概率是多少.(畫出樹狀圖或列表)22.(10分)已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點為A,且經過點(3,﹣3).(1)求拋物線的解析式及頂點A的坐標;(2)將原拋物線沿射線OA方向進行平移得到新的拋物線,新拋物線與射線OA交于C,D兩點,如圖,請問:在拋物線平移的過程中,線段CD的長度是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.23.(10分)如圖,已知一次函數與反比例函數的圖象交于A,B兩點.(1)求的面積;(2)觀察圖象,可知一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍是.24.(10分)如圖,AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標桿,已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM、DN,在圖中作出EF的影長.25.(12分)平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A,C的坐標分別為,,點D是經過點B,C的拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式;(2)點E是(1)中拋物線對稱軸上一動點,求當△EAB的周長最小時點E的坐標;(3)平移拋物線,使拋物線的頂點始終在直線CD上移動,若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點,直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標的值或取值范圍.26.如圖,在正方形ABCD中,等邊△AEF的頂點E、F分別在BC和CD上.(1)、求證:△ABE≌△ADF;(2)、若等邊△AEF的周長為6,求正方形ABCD的邊長.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據統(tǒng)計圖的特點進行分析可得:扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數據;折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.【題目詳解】解:在進行數據描述時,要顯示部分在總體中所占的百分比,應采用扇形統(tǒng)計圖.
故選:A.【題目點撥】本題考查統(tǒng)計圖的選擇,解決本題的關鍵是明確:扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數據;折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目;頻率分布直方圖,清楚顯示在各個不同區(qū)間內取值,各組頻率分布情況,易于顯示各組之間頻率的差別.2、B【解題分析】根據事件的類型特點及性質進行判斷.【題目詳解】A、是必然事件,選項錯誤;B、是隨機事件,選項錯誤;C、是不可能事件,選項錯誤;D、是不可能事件,選項錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查的是隨機事件的特性,熟練掌握隨機事件的特性是本題的解題關鍵.3、A【分析】根據題意作出合適的輔助線,然后根據銳角三角函數和圖象中的數據即可解答本題.【題目詳解】如圖:過點(4,2)作直線CD⊥x軸交OA于點C,交x軸于點D,∵在平面直角坐標系中,直線OA過點(4,2),∴OD=4,CD=2,∴tanα===,故選A.【題目點撥】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質,解答本題的關鍵是明確題意,利用銳角三角函數和數形結合的思想解答.4、C【解題分析】試題解析:設正方形網格每個小正方形邊長為1,則BC邊上的高為2,則,.故本題應選C.5、D【解題分析】試題分析:正弦的定義:正弦由題意得,故選D.考點:銳角三角函數的定義點評:本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握正弦的定義,即可完成.6、B【分析】由平行可得=,再由條件可求得=,代入可求得BC.【題目詳解】解:∵DE∥BC,∴=,∵=,∴=,∴=,且DE=4cm,∴=,解得:BC=12cm,故選:B.【題目點撥】本題主要考查平行線分線段成比例的性質,掌握平行線分線段成比例中的對應線段成比例是解題的關鍵.7、D【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質即可解答.【題目詳解】如圖所示:黑(3,1),白(3,3).故選D.【題目點撥】此題主要考查了旋轉變換以及軸對稱變換,正確把握圖形的性質是解題關鍵.8、C【解題分析】如圖(見解析),過點E作,根據平行線的性質、角平分線的性質、相似三角形的判定定理與性質逐個判斷即可.【題目詳解】如圖,過點E作,即ED平分,EC平分,即,故①正確又ED平分,EC平分,點E是AB的中點,故②正確在和中,同理可證:,故④正確又,即在中,,故③錯誤綜上,正確的有①②④故選:C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質、角平分線的性質、相似三角形的判定定理與性質,通過作輔助線,構造垂線和兩組全等的三角形是解題關鍵.9、C【分析】根據概率的意義找到正確選項即可.【題目詳解】解:氣象部門預報明天下雨的概率是,說明明天下雨的可能性比較大,所以只有C合題意.故選:C.【題目點撥】此題主要考查了概率的意義,關鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生,也可能不發(fā)生.10、B【分析】根據圓周角定理解答即可.【題目詳解】解,∵∠BOD=44°,∴∠C=∠BOD=22°,故選:B.【題目點撥】本題考查了圓周角定理,屬于基本題型,熟練掌握圓周角定理是關鍵.11、A【分析】連接AC,如圖,根據圓周角定理得到,,然后利用互余計算的度數.【題目詳解】連接AC,如圖,∵BC是的直徑,∴,∵,∴.故答案為.故選A.【題目點撥】本題考查圓周角定理和推論,解題的關鍵是掌握圓周角定理和推論.12、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式,從而可得平移方法.【題目詳解】解:由題意得平移公式為:,∴平移方法為向右平移1個單位,再向下平移2個單位.故選D.【題目點撥】本題考查二次函數圖象的平移,經過對前后解析式的比較得到平移坐標公式是解題關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案.【題目詳解】解:∵∠A是銳角,且sinA=,∴∠A=1°.故答案為1.考點:特殊角的三角函數值.14、【分析】列表得出所有等可能結果,從中找到積為大于-4小于2的結果數,根據概率公式計算可得.【題目詳解】列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12種等可能結果,其中積為大于-4小于2的有6種結果,∴積為大于-4小于2的概率為=,故答案為.【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.15、【分析】連接CE,過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H,可證四邊形ACHB是矩形,可得AC=BH,AB=CH,由垂直平分線的性質可得BE=CE,CD=BD,可證CE=BE=CD=DB,通過證明Rt△ACE≌Rt△HBD,可得AE=DH,通過證明△ACD∽△DHB,可得AC2=AE?BE,由勾股定理可得BE2﹣AE2=AC2,可得關于BE,AE的方程,即可求解.【題目詳解】解:連接CE,過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H,∵AC是半圓的切線∴AC⊥AB,∵CD∥AB,∴AC⊥CD,且BH⊥CD,AC⊥AB,∴四邊形ACHB是矩形,∴AC=BH,AB=CH,∵DE垂直平分BC,∴BE=CE,CD=BD,且DE⊥BC,∴∠BED=∠CED,∵AB∥CD,∴∠BED=∠CDE=∠CED,∴CE=CD,∴CE=BE=CD=DB,∵AC=BH,CE=BD,∴Rt△ACE≌Rt△HBD(HL)∴AE=DH,∵CE2﹣AE2=AC2,∴BE2﹣AE2=AC2,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADC+∠BDH=90°,且∠ADC+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BDH,且∠ACD=∠BHD,∴△ACD∽△DHB,∴,∴AC2=AE?BE,∴BE2﹣AE2=AE?BE,∴BE=AE,∴故答案為:.【題目點撥】本題考察垂直平分線的性質、矩形的性質和相似三角形,解題關鍵是連接CE,過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H,證明出四邊形ACHB是矩形.16、4【分析】作出⊙O及內接正六邊形ABCDEF,連接OC、OB,過O作ON⊥CE于N,易得△COB是等邊三角形,利用三角函數求出OC,ON,CN,從而得到CE,再求內接正三角形ACE的面積即可.【題目詳解】解:如圖所示,連接OC、OB,過O作ON⊥CE于N,∵多邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠COB=60°,∵OC=OB,∴△COB是等邊三角形,∴∠OCM=60°,∴OM=OC?sin∠OCM,∴OC=.∵∠OCN=30°,∴ON=OC=,CN=1,∴CE=1CN=4,∴該圓的內接正三角形ACE的面積=,故答案為:4.【題目點撥】本題考查圓的內接多邊形與三角函數,利用邊心距求出圓的半徑是解題的關鍵.17、40【分析】根據投影的實際應用,在同一時刻太陽光線平行,不同物體的實際高度與影長之比相等建立方程,可求出答案.【題目詳解】解:設建筑物的的高為x米,可得方程:,解得:=40答:此建筑物的高度為40米.故答案是:40.【題目點撥】本題主要考察投影中的實際應用,正確理解相似三角形在平行投影中的應用是解題的關鍵.18、2019【分析】所求的式子前三項分解因式,再把已知的式子整體代入計算即可.【題目詳解】解:∵,∴.故答案為:2019.【題目點撥】本題考查了代數式求值、分解因式和整體的數學思想,屬于常見題型,靈活應用整體的思想是解題關鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2)見解析;(3)4或﹣5+或﹣3+【分析】(1)證明△ADB∽△ABC,可得,由此即可解決問題.(2)想辦法證明∠BEA=∠EFC,∠DBC=∠C即可解決問題.(3)分三種情形構建方程組解決問題即可.【題目詳解】(1)∵AB=8,AC=12,又∵AB2=AD?AC∴∵AB2=AD?AC,∴,又∵∠BAC是公共角∴△ADB∽△ABC,∴∴=∴.(2)∵AC=12,,∴,∴BD=CD,∴∠DBC=∠C,∵△ADB∽△ABC∴∠ABD=∠C,∴∠ABD=∠DBC,∵∠BEF=∠C+∠EFC,即∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC,∵∠AEF=∠C,∴∠BEA=∠EFC,又∵∠DBC=∠C,∴△BEG∽△CFE.(3)如圖中,過點A作AH∥BC,交BD的延長線于點H,設BE=x,CF=y,∵AH∥BC,∴====,∵BD=CD=,AH=8,∴AD=DH=,∴BH=12,∵AH∥BC,∴=,∴=,∴BG=,∵∠BEF=∠C+∠EFC,∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC,∵∠AEF=∠C,∴∠BEA=∠EFC,又∵∠DBC=∠C,∴△BEG∽△CFE,∴=,∴=,∴y=;當△GEF是等腰三角形時,存在以下三種情況:①若GE=GF,如圖中,則∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC,∴△GEF∽△DBC,∵BC=10,DB=DC=,∴==,又∵△BEG∽△CFE,∴==,即=,又∵y=,∴x=BE=4;②若EG=EF,如圖中,則△BEG與△CFE全等,∴BE=CF,即x=y,又∵y=,∴x=BE=﹣5+;③若FG=FE,如圖中,則同理可得==,由△BEG∽△CFE,可得==,即=,又∵y=,∴x=BE=﹣3+.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質以及相似三角形的綜合運用,解題關鍵是構建方程組進行求解.20、(1);(2)詳見解析.【分析】(1)設,利用等邊對等角,可得,,根據三角形外角的性質可得,再根據等邊對等角和三角形的內角和公式即可求出x,從而求出∠B.(2)根據等腰三角形的定義和判定定理畫圖即可.【題目詳解】證明:(1)設∵∴又∵∴∴又∵∴又∵∴解出:∴(2)根據等腰三角形的定義和判定定理,畫出如下圖所示,(任選其三即可).【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質及判定,掌握等邊對等角、等角對等邊和方程思想是解決此題的關鍵.21、;【分析】根據概率的計算法則得出概率,首先根據題意列出表格,然后求出概率.【題目詳解】(1)P(恰好是A,a)的概率是=(2)依題意列表如下:共有9種情形,每種發(fā)生可能性相等,其中恰好是兩對家庭成員有(AB,ab),(AC,ac),(BC,bc)3種,故恰好是兩對家庭成員的概率是P=考點:概率的計算.22、(1)y=﹣x2+2x,頂點A的坐標是(1,1);(2)CD長為定值.【分析】(1)根據待定系數法,可得函數解析式,根據配方法,可得頂點坐標;(2)根據平移規(guī)律,可設出新拋物線解析式,聯(lián)立拋物線與直線OA,可得C、D點的橫坐標,根據勾股定理,可得答案.【題目詳解】解:(1)把(3,﹣3)代入y=﹣x2+mx+m-2得:﹣3=﹣32+3m+m-2,解得m=2,∴y=﹣x2+2x,∴y=﹣x2+2x=﹣(x-1)2+1,∴頂點A的坐標是(1,1);(2)易得直線OA的解析式為y=x,平移后拋物線頂點在直線OA上,設平移后頂點為(a,a),∴可設新的拋物線解析式為y=﹣(x﹣a)2+a,聯(lián)立解得:x1=a,x2=a﹣1,∴C(a-1,a-1),D(a,a),即C、D兩點間的橫坐標的差為1,縱坐標的差也為1,∴CD=∴CD長為定值.【題目點撥】本題考查了二次函數綜合題,利用待定系數法求函數解析式,再利用解析式確定頂點坐標;根據平移規(guī)律確定拋物線解析式,通過聯(lián)立解析式確定交點坐標,利用勾股定理求解.23、(1)4;(1)或【分析】(1)首先解一次函數與反比例函數的解析式組成的方程組即可求得A和B的坐標;然后求得AB和x軸的交點,然后根據S△AOB=S△AOC+S△OBC即可求解;(1)一次函數值小于反比例函數值,即對相同的x的值,一次函數的圖象在反比例函數的圖象的下邊,據此即可求得x的范圍.【題目詳解】解:(1)解方程組,即,解得:x=3或?1,則或,∴A(3,1),B(?1,?3);設一次函數與x軸的交點為C,如下圖:在y=x?1中,令y=0,解得:x=1,則C的坐標是(1,0),則OC=1.∴S△AOB=S△AOC+S△OBC=;(1)根據圖象所示:當或時,一次函數圖象在反比例函數圖象的下邊,此時一次函數值小于反比例函數值,故答案為:或.【題目點撥】本題考查一次函數與反比例函數的有關知識,掌握用方程組求交點坐標,求三角形面積時關鍵找到特殊點,用分割法解決面積問題,屬于中考??碱}型.24、詳見解析.【分析】連接MA并延長,連接NC并延長,兩延長線相交于一點O,點O是路燈所在的點,再連接OE,并延長OE交地面于點G,FG即為所求.【題目詳解】如圖所示,FG即為所求.【題目點撥】本題考查了中心投影:由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影;中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線.25、(1);(2);(3)或【分析】(1)根據題意可得出點B的坐標,將點B、C的坐標分別代入二次函數解析式,求出b、c的值即可.(2)在對稱軸上取一點E,連接EC、EB、EA,要使得EAB的周長最小,即要使EB+EA的值最小,即要使EA+EC的值最小,當點C、E、A三點共線時,EA+EC最小,求出直線AC的解析式,最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可.(3)求出直線CD以及射線BD的解析式,即可得出平移后頂點的坐標,寫出二次函數頂點式解析式,分類討論,如圖:①當拋物線經過點B時,將點B的坐標代入二次函數解析式,求出m的值,寫出m的范圍即可;②當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時,將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關于x的一元二次方程,要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點,即要使一元二次方程有兩個相等的實數根,即,列式求出m的值即可.【題目詳解】(1)矩形OABC,OC=AB,A(2,0),C(0,3),OA=2,OC=3,B(2,3),將點B,C的坐標分別代入二次函數解析式,,,拋物線解析式為:.(2)如圖,在對稱軸上取一點E,連接EC、EB、EA,當點C、E、A三點共線時,EA+EC最小,即EAB的周長最小,設直線解析式為:y=kx+b,將點A、C的坐標代入可得:,解得:,一次函數解析式為:.=,D(1,4),令x=1,y==.E(1,).(3)設直線CD解析式為:y=kx+b,C(0,3),D(1,4),,解得,直線CD解析式為:y=x+3,同理求出射線BD的解析式為:y=-x+5(x
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