湖北省黃岡市寶塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃岡市寶塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，令bn=an+1（n∈N*），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，則q=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】推導(dǎo)出{an}有連續(xù)四項(xiàng)在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，從而q＜0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數(shù)值，由此能示出結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且bn=an+1（n∈N*），∴an=bn﹣1，則{an}有連續(xù)四項(xiàng)在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負(fù)數(shù)項(xiàng)，則q＜0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)∵|q|＞1，∴等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數(shù)值18，﹣24，36，﹣54，81，相鄰兩項(xiàng)相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{an}中連續(xù)的四項(xiàng)，此時(shí)q=﹣．故選：C．2.若函數(shù)在(2，f(2))處的切線過點(diǎn)(1，2)，則a=（

）

(A)4

(B)7(C)8

(D)參考答案：A試題分析：.,,解得.故A正確.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為

（▲）A. B. C. D.參考答案：A略4.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)B．的最小值為2C．當(dāng)時(shí)，的最小值為D．當(dāng)時(shí)，有最大值.參考答案：D略5.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值是A.6 B.7

C.8 D.9參考答案：D故選D.

6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[2，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，求出的范圍，化簡目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域，求解即可．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：由圖形可知：的最小值：KOB，最大值是KOA，由解得A（2，3），由可得B（3，），KOB=，KOA=，則=，令t=，t∈，g（t）=+t≥2，等號(hào)成立的條件是t=1，1∈[，]，當(dāng)t=時(shí)，g（）=，當(dāng)t=時(shí)，g（）=，可得=∈[，]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.如圖所示，正六邊形中，為線段的中點(diǎn)，在線段上隨機(jī)取點(diǎn)，入射光線

經(jīng)反射，則反射光線與線段相交的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：C9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C10.已知三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長等于的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積為（）A．2π B．4π C．6π D．5π參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，代入R=，可得球的半徑R，即可求出三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：根據(jù)已知中底面△ABC是邊長為的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球∵△ABC是邊長為的正三角形，∴△ABC的外接圓半徑r=1，球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=故球的半徑R==故三棱錐P﹣ABC外接球的表面積S=4πR2=5π．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________參考答案：

12.已知隨機(jī)變量X～且則．參考答案：0.113.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=2Sn+2n+2（n∈N*），則Sn=

．參考答案：（3n﹣1）﹣n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1=2Sn+2n+2可推出an+1+1=3（an+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而求an=3n﹣1；從而利用拆項(xiàng)求和法求和．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+2n+2，an=2Sn﹣1+2n，兩式作差可得，an+1﹣an=2an+2，即an+1+1=3（an+1），又∵a1+1=3，a2+1=9，∴數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故an+1=3n，an=3n﹣1；故Sn=3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．故答案為：（3n﹣1）﹣n．14.①設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，若則數(shù)列是遞增數(shù)列；②函數(shù)的最小正周期是；③若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△一定是鈍角三角形④若函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1恒有f(x-2)=f(4-x)，則；⑤若,則。以上真命題的為

參考答案：①③④⑤略15.不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍是

.參考答案：略16.如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)．若，，則的長為

.

參考答案：略17.若△ABC的三條邊a，b，c所對應(yīng)的角分別為A，B，C，且面積S△ABC=（b2+c2﹣a2），則角A=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA和題意求出tanA，根據(jù)A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A的值．【解答】解：由余弦定理得，b2+c2﹣a2=2bccosA，因?yàn)镾△ABC=（b2+c2﹣a2），所以bcsinA=×2bccosA，則sinA=cosA，即tanA=1，又0＜A＜π，則A=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，注意內(nèi)角的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓：上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)(，)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的焦距為，則由題設(shè)可知，解此方程組得，.

所以橢圓C的方程是.

………5分(Ⅱ)解法一：假設(shè)存在點(diǎn)T（u,v）.若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為，將它代入橢圓方程，并整理，得

設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則

……7分因?yàn)榧八?/p>

……10分當(dāng)且僅當(dāng)恒成立時(shí)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T，所以解得此時(shí)以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T（0，1）.

……12分當(dāng)直線l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為也過點(diǎn)T（0，1）.綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1），滿足條件.

……14分解法二：若直線l與y軸重合，則以AB為直徑的圓是若直線l垂直于y軸，則以AB為直徑的圓是

由解得.由此可知所求點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）.

……8分事實(shí)上點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn).證明如下：當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓為，過點(diǎn)T（0，1）；當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，并整理，得設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為，則

……11分因?yàn)椋?/p>

所以，即以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T（0，1）.

……13分綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件.

……14分略19.(本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設(shè).（1）求不等式的解集S；(2)若關(guān)于x不等式有解，求參數(shù)t的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）