遼寧省沈陽市虹橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市虹橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則為（

）A、12 B、10

C、8

D、參考答案：B略2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓方程求出F和A的坐標(biāo)，由對稱性設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求出B的縱坐標(biāo)，將點B的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．解答：解：由題意得，橢圓（a＞b＞0，c為半焦距）的左焦點為F，右頂點為A，則A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0），∵拋物線y2=（a+c）x于橢圓交于B，C兩點，∴B、C兩點關(guān)于x軸對稱，可設(shè)B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，則m=（a﹣c），將B（m，n）代入拋物線方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，則不妨設(shè)B（（a﹣c），b），再代入橢圓方程得，+=1，化簡得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故選D．點評：本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，主要考查了橢圓的離心率e，屬于中檔題．4.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為S,則S不可能為

A

B

C

D

參考答案：B略5.（5分）函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)的定義域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）時，函數(shù)值的符號，進(jìn)而可以確定函數(shù)圖象的位置后可可排除C答案．解：若使函數(shù)的解析式有意義則，即即函數(shù)的定義域為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時，sinx＜0，ln（x+2）＜0則＞0可排除C答案故選A【點評】：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)定義域的求法及函數(shù)值符號的判定是解答的關(guān)鍵．6.已知各項不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于(

)。高考資源網(wǎng)（A）16

（B）8

（C）4

（D）2參考答案：A略7.使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的是（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略8.一個幾何體的三視圖如圖所示（圖中小方格均為邊長為1的正方形），該幾何體的體積是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C試題分析：由三視圖可知，該幾何體由個小正方體組合而成，故其體積為.考點：三視圖．【方法點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.9.若=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出x，然后即可得出答案．【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故選：D【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系得出4x=3，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)的零點分別是，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D．試題分析：由題意易知的零點；的零點；的零點，則，故選D．考點：函數(shù)的零點問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則

.參考答案：

12.如果隨機(jī)變量，且，則＝

．參考答案：0.113.一個袋中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的2個黑球和3個白球，從袋中一次任意摸出2個球，則恰有1個是白球的概率為，從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ是

．參考答案：，1.8

【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】從袋中一次任意摸出2個球，基本事件總數(shù)n==10，恰有1個是白球包含的基本事件個數(shù)m==6，由此能示出恰有1個是白球的概率；從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：一個袋中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的2個黑球和3個白球，從袋中一次任意摸出2個球，基本事件總數(shù)n==10，恰有1個是白球包含的基本事件個數(shù)m==6，∴恰有1個是白球的概率為p==．從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴數(shù)學(xué)期望Eξ=1×=1.8．故答案為：，1.8．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．14.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為

.參考答案：9略15.已知實數(shù)若方程有且僅有兩個不等實根，且較大實根大于2，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.在等比數(shù)列中，a2＝2，且，則的值為_______．參考答案：5【知識點】等比數(shù)列【試題解析】在等比數(shù)列中，

由

得：解得：或

所以

故答案為：17.。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角C的大小。（2）求函數(shù)的值域。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由利用正弦定理得，根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得，可求出的值；（2）對函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，利用兩角和與差的正弦公式及輔助角公式把函數(shù)的關(guān)系式變形成同一個角正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用定義域求出函數(shù)的值域.試題解析：（1）由，利用正弦定理可得，可化為，.（2），，，，.19.（本題滿分7分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）求函數(shù)的周期；（2）如果的最小值為，求的值，并求此時的最大值及圖像的對稱軸方程.參考答案：（1）．.（2）的最小值為，所以

故所以函數(shù)的最大值等于4，即時函數(shù)有最大值或最小值，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.20.(本小題滿分12分)某高校在2012年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)

第三組的頻率為0．065=0．3；第四組的頻率為0．045=0．2；第五組的頻率為0．025=0．1．

…3分(2)(ⅰ)設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件A,第三組應(yīng)有3人進(jìn)入面試則:

P(A)==

……6分(ⅱ)第四組應(yīng)有2人進(jìn)入面試，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2．

…………7分且，則隨機(jī)變量的分布列為:012P

……10分

……12分21.已知橢圓的離心率，且橢圓過點.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）已知點A為橢圓C的下頂點，D，E為橢圓C上與A不重合的兩點，若直線AD與直線AE的斜率之和為，試判斷是否存在定點G，使得直線DE恒過點G，若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）∵橢圓的離心率，∴，即，∵點在橢圓上，∴，由解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………………4（II）由（I）知，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入得，，∴，即．設(shè)，則，………………6∵直線與直線的斜率之和為，∴，整理得，………………8∴直線的方程為，顯然直線經(jīng)過定點．當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，∵直線與直線的斜率之和為，設(shè)，則，∴，解得，………………10此時直線的方程為，顯然直線經(jīng)過定點．綜上，存在定點，使得直線恒過點．………………12

22.（14分）設(shè)數(shù)列、、滿足：，（n=1,2,3,…），證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）參考答案：解析：證明：必要性，設(shè)是{an}公差為d1的等差數(shù)列，則bn+1–bn=(an+1–an+3)–(an–an+2)=(an+1–an)–(an+3–an+2)=d1–d1=0所以bnbn+1

(n=1,2,3,…)成立。又cn+1–cn=(an+1–an)+2(an+2–an+1)+3(an+3–an+2)=d1+2d1+3d1=6d1(常數(shù))(n=1,2,3,…)所以數(shù)列{cn}為等差數(shù)列。充分性：設(shè)數(shù)列{cn}是公差為d2的等差數(shù)列，且bnbn+1

(n=1,2,3,…)∵cn=an+2an+1+3an+2

①∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4

②

①-②得cn–cn+2=（an–an+2）+2(an+1–an+3)+3(an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2∵cn–cn+2=(cn–cn+1)+(cn+1–cn+2)=–2d2

∴bn+2bn+1+3bn+2=–2d2

③

從而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2d2

④④-③得（bn+1–bn）+2(bn+2–bn+1)+3(bn+3–bn+2)=0