山東省濟(jì)寧市鄉(xiāng)水店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鄉(xiāng)水店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖所示，正三棱錐Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分別是VC，VA,AC的中點(diǎn)，Ｐ為ＶＢ上任意一點(diǎn)，則直線ＤＥ與ＰF所成的角的大小是（）A

B

C

D隨Ｐ點(diǎn)的變化而變化。

參考答案：B2.設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)的積為，若是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列，，，中也是常數(shù)的項(xiàng)是A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.下列說法正確的是（

）A．平面和平面只有一個(gè)公共點(diǎn)

B．兩兩相交的三條直線共面C．不共面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線

D．有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面必重合參考答案：C4.共5個(gè)人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.20

B．16

C．10

D．6參考答案：B略5.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，則λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】，，三向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n，使得，利用向量的線性運(yùn)算與相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故選：B．6.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先求出p，準(zhǔn)線方程，然后根據(jù)，直接求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)M（x，y）則2P=4，P=2，準(zhǔn)線方程為x==﹣1，解得x=2．選B．7.已知，，點(diǎn)在線段上，則的最大值為A．B．

C．3

D．4參考答案：C線段方程為（，）?！唿c(diǎn)在上，∴由均值不等式，從而（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取＝）。8.下列命題:①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得,則有99%的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)②若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中的系數(shù)是40③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則④若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3其中正確命題的序號(hào)為(

)A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】根據(jù)可知①正確；代入可求得，利用展開式通項(xiàng)，可知時(shí)，為含的項(xiàng)，代入可求得系數(shù)為，②錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知③正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正確.【詳解】①，則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，①正確；②令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為：，解得：

則其展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，可得系數(shù)為：，②錯(cuò)誤；③由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對(duì)稱軸為

，③正確；④，

，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），④正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和與指定項(xiàng)系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問題.9.已知直線a∥平面α，直線b?平面α，則（）A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)與b異面 C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與b無公共點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間直線與平面平行的定義，判斷直線與平面內(nèi)的直線有平行與異面兩種位置關(guān)系，從而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b?α，∴直線a與直線b的位置關(guān)系是：a∥b或a與b異面，∴選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系．10.若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B”={4}的（

）.（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________．參考答案：略12.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

參考答案：7（3分）（2分）13.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，且，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：可設(shè)P，Q為雙曲線右支上一點(diǎn)，由，在直角三角形PF1Q中，，由雙曲線的定義可得：，由，即有，即為，，解得，，由勾股定理可得：，可得，故答案為.14.已知向量則的最小值是

參考答案：略15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

參考答案：16.拋物線的準(zhǔn)線方程為_____．參考答案：【分析】本題利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出拋物線的準(zhǔn)線方程?！驹斀狻坑蓲佄锞€方程可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的準(zhǔn)線的確定，是基礎(chǔ)題。17.函數(shù)的最大值為：

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：略19.已知一個(gè)三角形的三邊邊長分別為，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出它的面積。參考答案：解析：第一步：取第二步：計(jì)算第三步：計(jì)算第四步：輸出的值

20.（本小題滿分14分）

已知橢圓C：的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)和,且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題意：以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為,∴圓心到直線的距離∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，b=c,代入*式得b=c=1∴

故所求橢圓方程為

5分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)將直線方程代入橢圓方程得：…………6分∴∴

7分設(shè),則………………8分當(dāng)t=0時(shí)，直線l的方程為y=0,此時(shí)t=0，成立，故，t=0符合題意。當(dāng)時(shí)得∴……………

10分將上式代入橢圓方程得：整理得：

12分由知綜上所以t∈（-2，2）……………

14分21.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn＝－－＋2（n為正整數(shù)）．

（1）令＝，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）令＝,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn,

求Tn。參考答案：解：（1）在中，令，可得，即，當(dāng)時(shí)，,，，即

，，即當(dāng)時(shí)，又，數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.∴，

（2）由（1）得，∴，①，

②由①--②得，

22.設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是圓O上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）設(shè)函數(shù)f（α）=sinα?（?），求f（α）的值域．參考答案：【分析】（1）利用差角的余弦公式計(jì)算；（2）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（α），再利用α的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（α）的最值．【解答】解：（