納米壓頭試驗(yàn)中鋁薄膜材料斷裂韌度的研究

納米壓頭試驗(yàn)中鋁薄膜材料斷裂韌度的研究

1納米薄膜材料的熱性能評(píng)估材料的力學(xué)常數(shù)是材料的基本屬性之一，也是評(píng)價(jià)材料性能的重要參考。當(dāng)材料的固體尺寸減小到納米尺度時(shí),材料的力學(xué)性能和力學(xué)行為將顯然與宏觀尺度下的力學(xué)性能不同,因此,材料在納米尺度下的力學(xué)性能將成為納米材料研究的焦點(diǎn)。近些年來,薄膜材料在改善工具的耐磨性能和使用壽命等方面扮演著越來越重要的角色,各種高強(qiáng)度的薄膜材料被廣泛地應(yīng)用于精加工工具制造業(yè)中,主要起著減小工具表面摩擦力和提高抗磨損性能等作用。在納米壓痕試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)隨著壓痕深度的增加,薄膜將會(huì)產(chǎn)生斷裂破碎,為了對(duì)薄膜材料的斷裂韌度作出度量和表征,許多壓頭都被做成能夠產(chǎn)生有效的徑向裂紋的形狀。平面應(yīng)變斷裂韌度KIC是在斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)上建立起來的表征構(gòu)件抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展能力的韌性性能指標(biāo),因此,與常規(guī)的塑性、韌性指標(biāo)相比,平面應(yīng)變斷裂韌度KIC在工程實(shí)際應(yīng)用中更具有重要的科學(xué)意義。Lee采用分子動(dòng)力學(xué)法模擬了單晶鋁(111)方向納米壓痕問題,研究了單晶鋁的初始塑性機(jī)制。黎軍頑、江五貴采用圓柱形壓頭,用準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法預(yù)測(cè)了鋁薄膜和銅薄膜的納米硬度和彈性模量。Hai和Tadmor基于準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)方法在原子結(jié)構(gòu)方面對(duì)單晶鋁在載荷作用下所產(chǎn)生的裂紋尖端發(fā)散現(xiàn)象作出了計(jì)算研究。由于在納米尺度下,KIC的數(shù)值與宏觀尺度下有所區(qū)別,所以找到一種有效的計(jì)算納米薄膜材料KIC數(shù)值的方法顯得尤為重要。本文采用準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法(Quasi-continuummethod,簡(jiǎn)稱QC)對(duì)薄膜材料的納米壓痕試驗(yàn)過程進(jìn)行模擬。首先模擬剛性三角形壓頭的壓痕試驗(yàn)過程,之后繪制載荷-壓深曲線,計(jì)算薄膜材料的接觸剛度、納米硬度和彈性模量等相關(guān)數(shù)據(jù)。通過對(duì)載荷-壓深位移曲線的分析找到薄膜材料失穩(wěn)破壞的壓痕深度所對(duì)應(yīng)的等效位移云紋圖,求得徑向裂紋長(zhǎng)度,并計(jì)算KIC。本文目的在于通過多尺度準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法總結(jié)出一種預(yù)測(cè)納米級(jí)薄膜材料平面應(yīng)變斷裂韌度KIC的有效方法,為試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供參考。2基于準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法的模擬準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)方法是由Tadmor、Ortiz和Phillips在1996年首先提出來的一種多尺度方法,Shenoy、Miller、Tadmor、Phillips和Ortiz等在1998～1999年繼續(xù)完善。近來,Miller等對(duì)準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法做了綜述,介紹了其在納米壓頭、裂紋尖端變形、晶格位錯(cuò)等領(lǐng)域的應(yīng)用,并指出新的研究方向。準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)方法的主要特點(diǎn)是將分子動(dòng)力學(xué)與有限元的插值形函數(shù)結(jié)合起來,在變形梯度較小的區(qū)域采用代表性原子(Representativeatoms)作為計(jì)算點(diǎn),其它原子通過插值得到;相反,在變形梯度較大的缺陷核心附近采用原子尺度進(jìn)行求解,這樣可以大大減少系統(tǒng)的自由度,提高計(jì)算的規(guī)模和效率。本文采用準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法模擬了剛性三角形壓頭沿[ˉ110][1ˉ10]方向壓入鋁膜的納米壓痕過程。壓痕方向與滑移方向[ˉ110][1ˉ10]吻合,壓頭的邊緣平面平行于(111)滑移面。采取控制壓頭壓入深度的方法進(jìn)行加載,載荷步增量為0.02nm,三角形壓頭的角度θ=30°,不考慮三角形剛性壓頭和單晶鋁薄膜之間的摩擦作用以及薄膜材料的黏彈性和蠕變參數(shù)的影響,兩者接觸的原子數(shù)目固定為常數(shù)。幾何模型示意圖如圖1a所示,薄膜長(zhǎng)度為200nm,厚度為100nm,無限寬度,滿足平面應(yīng)變條件。圖1b為壓頭的幾何模型。模型中鋁薄膜的寬度是壓頭最大寬度的一百倍左右,薄膜的厚度是壓頭壓入深度的一百三十多倍,所以完全可以忽略邊界條件對(duì)模擬結(jié)果的影響。初始網(wǎng)格劃分如圖1c所示,在壓頭附近采用完全原子描述,而在其它區(qū)域采用較為粗糙的有限元網(wǎng)格,網(wǎng)格密度隨變形梯度的變化而自適應(yīng)調(diào)整。這樣可以大大減小系統(tǒng)的自由度,提高計(jì)算的規(guī)模和效率,并且在計(jì)算過程中采用了自適應(yīng)準(zhǔn)則,以確保原子尺度的細(xì)節(jié)描述。使用準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法進(jìn)行模擬最多只需要計(jì)算約6000個(gè)原子,約18000個(gè)的自由度數(shù)目,對(duì)計(jì)算時(shí)間和硬件的要求大大降低。代表性原子和非代表性原子的劃分見圖1d。對(duì)于單晶鋁,本文采用Ercolessi和Adams的EAM勢(shì)能函數(shù)進(jìn)行模擬。3薄膜材料的抗裂延伸特性參數(shù)的計(jì)算3.1載荷-壓深關(guān)系通過對(duì)QC模擬結(jié)果分析計(jì)算,得到剛性三角形壓頭在不同壓痕深度下獲得的載荷-壓深曲線,在壓痕深度較小時(shí),試樣為彈性變形,載荷-壓深曲線基本為線性變化。其中壓痕最大深度為6°A6A°時(shí)的載荷-壓深曲線發(fā)現(xiàn)有明顯的陡峭變化,當(dāng)壓痕深度為6°A6A°時(shí),試樣為塑性變形階段(圖2)。3.2力學(xué)性能分析由于本文模擬的是理想狀態(tài)下的單晶鋁薄膜,所以采取Oliver和Pharr方法,該方法是Oliver和Pharr在1992年提出的,是目前世界上主要的商業(yè)化納米硬度計(jì)中所設(shè)計(jì)的材料硬度和彈性模量的計(jì)算方法。在經(jīng)典彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上,根據(jù)模擬結(jié)果所測(cè)得的載荷-位移曲線可由最大加載載荷和壓痕的殘余變形面積求得硬度值。在加載過程中,薄膜材料首先發(fā)生彈性變形,隨著載荷的增加,開始發(fā)生塑性變形,此時(shí)的加載曲線呈非線性,而卸載曲線反映了物體的彈性恢復(fù)過程。通過分析加載、卸載曲線就可以得到材料的硬度和彈性模量等力學(xué)性能。模擬試驗(yàn)試樣為各向同性材料,其幾何尺寸遠(yuǎn)大于壓痕的尺寸。材料表面平整,不存在與時(shí)間相關(guān)的變形,即無蠕變和黏彈性。定義硬度H為:Η=ΡAH=PA(1)式中,P為在任意壓痕深度時(shí)的實(shí)時(shí)載荷,A為在P作用下接觸表面的投影面積。為了從載荷-位移曲線計(jì)算出硬度和彈性模量,必須準(zhǔn)確地知道彈性接觸剛度和接觸面積。下式為函數(shù)擬合載荷-位移曲線的卸載部分:P=B(hmax-hf)m(2)式中,B和m是通過測(cè)量獲得的擬合參數(shù),hf為完全卸載后的位移,hmax是最大壓深位移。通過式(2),彈性接觸剛度S便可以根據(jù)下式的微分計(jì)算出來:S=(dΡdh)h=hmax=B?m(hmax-hf)m-1S=(dPdh)h=hmax=B?m(hmax?hf)m?1(3)為了避免根據(jù)整條卸載曲線擬合得到的參量而導(dǎo)致非常大的誤差,通常只取卸載曲線頂部的25%～50%來確定接觸剛度。對(duì)于彈性接觸,接觸深度hc總是小于壓入深度(即最大位移h),hc表示為:hc=h-εΡ(h)Shc=h?εP(h)S(4)式中,ε為與壓頭形狀有關(guān)的常數(shù),當(dāng)壓頭為棱錐形時(shí)ε=0.75。因?yàn)榧僭O(shè)接觸深度總是小于壓入深度,接觸面積的投影A可由經(jīng)驗(yàn)公式A=f(hc)計(jì)算。對(duì)于一個(gè)理想的Berkovich壓頭,A=24.56h2c。但實(shí)際使用的壓頭往往都會(huì)偏離理想情況。因此,實(shí)際壓頭的接觸表面的投影面積一般表示為一個(gè)級(jí)數(shù):A=24.56h2c+7∑i=0Cih1/2ic(5)其中,Ci對(duì)不同的壓頭有不同的值,具體由試驗(yàn)確定,在一般情況下,可以省略。3.3彈性接觸理論復(fù)合響應(yīng)模量Er(Compositeresponsemodulus):Er=√π2βS√A(6)因?yàn)樵诩儚椥越佑|過程中,剩余接觸面積非常小,傳統(tǒng)的定義將導(dǎo)致硬度無窮大。式(6)來源于彈性接觸理論,Er可以被用來解釋壓頭和試樣的彈性形變,β為與壓頭形狀有關(guān)的常數(shù),Berkovich(三棱錐)壓頭β=1.034,被測(cè)薄膜材料的彈性模量可從下式中獲得:1Er=1-ν2E+1-ν2iEi(7)式中,E、ν分別為被測(cè)材料的彈性模量和泊松比,ν取0.25,Ei、νi分別為壓頭的彈性模量和泊松比。由于在QC模擬軟件中使用的是完全剛性的壓頭,Ei=∞,上式也可以簡(jiǎn)化為E=(1-ν2)Er(8)4顯微壓痕試驗(yàn)平面應(yīng)變斷裂韌度KIC是斷裂力學(xué)中反映構(gòu)件抵抗低應(yīng)力脆斷破壞的韌性性能指標(biāo),是度量材料韌性好壞的一個(gè)定量指標(biāo)。和其它力學(xué)性能指標(biāo)一樣,斷裂韌度是材料固有性能,與外力和裂紋幾何形狀無關(guān),在一定條件下是常數(shù)。為了更好的度量薄膜材料的斷裂韌性,人們?cè)O(shè)計(jì)了許多壓頭模型,壓頭形狀的選擇以在薄膜材料上更容易產(chǎn)生裂紋為目的。然而,為了有效地降低薄膜材料基底對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響,必須采取更小的壓頭尺寸和更小的壓入深度以防止薄膜材料失穩(wěn)破碎,在試驗(yàn)過程中做到這一點(diǎn)是有很大難度的,而在模擬過程里可以較好的做到這一點(diǎn)。傳統(tǒng)的壓痕斷裂韌度理論最初是建立在有明顯徑向裂紋產(chǎn)生的顯微壓痕試驗(yàn)中的,斷裂韌度KIC涉及到外加載荷P和裂紋尺寸C,計(jì)算公式如下:ΚΙC=α(EΗ)1/2(ΡmaxC3/2)(9)式中,Pmax為作用在壓頭上的最大載荷,C為壓痕徑向裂紋長(zhǎng)度,α為與壓頭形狀有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù),一般取為0.25。在模擬過程中可以根據(jù)圖2的載荷-壓深曲線來判斷裂紋尺寸C。在壓痕深度較小時(shí),試樣為彈性變形,載荷-壓深曲線基本為線性變化,在這種情況下,裂紋不會(huì)發(fā)生。當(dāng)變形較大時(shí),載荷-壓深曲線變化趨勢(shì)非常明顯,將會(huì)產(chǎn)生裂紋(圖3b)。圖2中的A點(diǎn)以前的變形基本為彈性變形,曲線是線性的,只是在圖中圓圈內(nèi)的區(qū)域有一個(gè)很小的平臺(tái),它產(chǎn)生的原因是由于三角型壓頭的尖銳形狀造成的微小塑性變形。在A點(diǎn)之后的變形開始進(jìn)入塑性變形階段,曲線呈非線性。AB段是塑性變形開始的區(qū)域,B點(diǎn)處的云紋圖為模擬輸出結(jié)果中壓深為0.32nm時(shí)的云紋圖(圖3a)。圖中可以看到試樣表面明顯的下陷,在圖3a圓圈1和2的區(qū)域中有兩個(gè)位錯(cuò)形核過程正在進(jìn)行,此處為塑性變形剛剛開始的地方。B點(diǎn)之后試樣又開始進(jìn)入彈性變形階段到C點(diǎn),C點(diǎn)和D點(diǎn)是試樣表面產(chǎn)生明顯的徑向裂紋的開始和結(jié)束的點(diǎn)。根據(jù)此處的載荷-壓深曲線圖能得到裂紋產(chǎn)生的位置,對(duì)應(yīng)模擬結(jié)果中壓深為0.4nm處(圖3b)。圖中試樣表面已經(jīng)產(chǎn)生了尖銳的三角形壓痕,說明試樣表面已經(jīng)失穩(wěn)破壞并且產(chǎn)生了明顯的徑向裂紋,但是還沒有引起整個(gè)薄膜的破碎,此處正是測(cè)量斷裂韌度徑向裂紋的最佳位置。圖3b圓圈中所示區(qū)域有明顯的變形集中現(xiàn)象,在云紋圖中有清晰的顯示,此處距離壓頭的中點(diǎn)即零點(diǎn)處為2.32nm,即徑向裂紋的長(zhǎng)度C為2.32nm。根據(jù)斷裂韌度的計(jì)算公式(9)求得鋁薄膜材料的KIC值為0.216MPa·m1/2,與相關(guān)文獻(xiàn)所得結(jié)果0.228MPa·m1/2接近。圖2的DE段又開始進(jìn)入彈性變形階段,但是由于已經(jīng)有裂紋產(chǎn)生,如果繼續(xù)加載