基于二次型最優(yōu)控制的拉矯電液位置伺服電機控制研究

基于二次型最優(yōu)控制的拉矯電液位置伺服電機控制研究

液壓機技術(shù)是相對發(fā)達的技術(shù)。主要應(yīng)用于反應(yīng)快、動作精確的自動控制系統(tǒng)。隨著原子能、空間技術(shù)、計算機技術(shù)的發(fā)展,液壓技術(shù)已滲透到各個工業(yè)領(lǐng)域中,并開始向高壓、高速、大功率、高效率、低噪聲、低能耗、經(jīng)久耐用、高度集成化等方向發(fā)展。與此同時,電液控制系統(tǒng)控制策略也在不斷發(fā)展中。多年來,從傳統(tǒng)的PID控制、自適應(yīng)控制到變結(jié)構(gòu)控制、魯棒控制、智能控制等諸多新穎的控制手段中得到不斷的發(fā)展和完善。最優(yōu)控制理論研究的主要問題是根據(jù)所建立的被控對象數(shù)學模型,選擇一個允許的控制律,使得被控對象按預(yù)定要求運行,并使給定的某一性能指標達到極小值或極大值。在控制理論中,線性二次型問題占有重要的地位。一方面,許多控制問題可以化為線性二次型問題,另一方面,它在理論上比較完善和成熟。由于線性二次型問題的最優(yōu)解可以寫成統(tǒng)一的解析表達式和實現(xiàn)求解過程的規(guī)范化,且可導(dǎo)致一個簡單的線性狀態(tài)反饋控制律,易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制,便于工程實現(xiàn),因而在實際中得到了廣泛應(yīng)用。本文主要基于線性二次型最優(yōu)控制解決拉矯機電液位置控制系統(tǒng)中的軌跡跟蹤問題和加權(quán)矩陣對系統(tǒng)動態(tài)特性影響的分析。1伺服閥的流量方程電液控制系統(tǒng)的主要動態(tài)環(huán)節(jié)有指令裝置及伺服放大器件、電液伺服閥、液壓馬達及控制對象,各種測量及反饋器件組成如圖1所示。電液控制系統(tǒng)的數(shù)學模型如下:伺服放大器方程:伺服閥流量方程:電液伺服閥線性化流量方程:液壓缸的流量方程:液壓缸和工作臺的力平衡方程:式中,u為控制信號;i為放大器輸出電流;Ka為放大器增益;Ks為伺服閥增益;Kq為流量系數(shù);QL為負載流量;Qv為閥芯流量;Kc為伺服閥流量壓力系數(shù);PL為負載壓降;Ap為液壓缸活塞有效面積;xv為閥芯位移;xp為液壓缸活塞位移;Vt為液壓缸有效容積;Bp為黏性阻尼系數(shù);Mt為活塞及負載總質(zhì)量;Ct為泄漏系數(shù);βe為液體體積彈性模量;FL為外負載力。取狀態(tài)變量:則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為:根據(jù)方程得到:2積分項400tqxtc假設(shè)線性常定系統(tǒng)x觶=Ax+Bu可控,二次型性能指標表示為:J=120乙ttf[xTQx+uTRu]dt其中,u不受限制,Q是半正定常數(shù)矩陣,R是正定常數(shù)矩陣。積分項120乙ttfxTQxdt表示在系統(tǒng)控制過程中,對系統(tǒng)動態(tài)跟蹤誤差加權(quán)平方和的積分要求,是系統(tǒng)在控制過程中動態(tài)跟蹤誤差的總度量;積分項120乙ttfuTRudt定量地刻畫了在整個控制過程中所消耗的控制能量。在輸入信號無約束時,則最優(yōu)控制存在且為線性,其表達式如下:式中K為狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣,它可以用下面的式子描述:式中P為n×n維正定常數(shù)矩陣,對于線性定常系統(tǒng),當tf→∞終值時間時,P趨向于常數(shù)矩陣,即(d/dt)P=0,因此它滿足下列黎卡提(Riccati)矩陣代數(shù)方程:3線性二次型最優(yōu)控制穩(wěn)定性研究本文選用拉矯機的電液伺服系統(tǒng)作為研究對象,負載主要是彈性負載,外負載力和黏性負載可忽略(即FL=0,βp=0)。根據(jù)現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)理論計算得出表1所示的參數(shù)。根據(jù)表中參數(shù)可得到電液控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式矩陣:應(yīng)用MATLAB仿真程序得出系統(tǒng)的時間響應(yīng)曲線,如圖2所示,從圖中可看出系統(tǒng)的調(diào)整時間為11.2s。Q、R由經(jīng)驗取得,應(yīng)用MATLAB仿真程序得出Q=diag([1000,0,0]),R=時最優(yōu)反饋增益矩陣K和方程的解P分別為:則最優(yōu)控制律為:同時得到閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線,如圖3所示,從圖中可看出系統(tǒng)的調(diào)整時間為0.111s。通過圖2和圖3的比較可知,對該電液控制系統(tǒng)應(yīng)用線性二次型最優(yōu)控制其跟蹤特性更好。加權(quán)矩陣Q和R的大小表明了設(shè)計者對跟蹤誤差和控制能量兩者的重視程度,因此,系統(tǒng)的性能與加權(quán)矩陣的取值有關(guān)。當R=1時,分別做出Q=10、100、1000、10000時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線,如圖4所示。由圖可知,隨著Q值的增大,系統(tǒng)的跟蹤效果變好。Q值小于100時,系統(tǒng)響應(yīng)上升時間較長,跟蹤效果差,不宜采用。當Q=1000時,分別做出R=1、10、50、100時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線,如圖5所示。由圖5可知隨著R值的增大,系統(tǒng)的跟蹤效果變差,當R值大于50時,系統(tǒng)響應(yīng)上升時間較長,跟蹤效果差,不宜采用。仿真結(jié)果表明,對于同一種控制對象設(shè)計最優(yōu)調(diào)節(jié)器時,二次型指標中加權(quán)矩陣Q和R的選擇不同,系統(tǒng)的動態(tài)性能也不一樣。當Q固定時,R中的相應(yīng)元素增大,系統(tǒng)的上升時間與穩(wěn)態(tài)誤差減小,而超調(diào)量和過渡時間增大;R固定時,Q中的相應(yīng)元素增大,系統(tǒng)的上升時間與穩(wěn)態(tài)誤差增大,而超調(diào)量和過渡時間減小,說明Q和R的選擇對系統(tǒng)動靜態(tài)指標的影響遵循一定的規(guī)律,可根據(jù)實際系統(tǒng)性能指標要求全面考慮,選擇合適的加權(quán)矩陣。本文分析研究了基于二次型的最優(yōu)控制理論,并將其應(yīng)用于拉矯機工作裝置的電液伺服系統(tǒng),仿真表明其控制精度很高、