泰安市初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)易錯題匯編及解析

泰安市初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)易錯題匯編及解析一、選擇題1．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2．其中正確的是（）A．①③④ B．①②3④ C．①②③ D．②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，由對稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②由對稱軸可知：＝1，∴b＝﹣2a，∵拋物線過點（3，0），∴0＝9a+3b+c，∴9a﹣6a+c＝0，∴3a+c＝0，故②正確；③當(dāng)x＝1時，y取最大值，y的最大值為a+b+c，當(dāng)x取全體實數(shù)時，ax2+bx+c≤a+b+c，即ax2+bx≤a+b，故③正確；④（﹣0.5，y1）關(guān)于對稱軸x＝1的對稱點為（2.5，y1）：∴y1＝y(tǒng)2，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（1，0）和點（0，﹣2），且頂點在第三象限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是()A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0【答案】A【解析】【分析】【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0．∵對稱軸在y軸的左邊，∴＜0．∴b＞0．∵圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣2），過（1，0）點，代入得：a+b﹣2=0．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0．∴a＜2．∵a＞0，∴0＜a＜2．∴0＜2a＜4．∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0．故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．3．對于二次函數(shù)，下列說法正確的個數(shù)是（）①對于任何滿足條件的，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點和兩點；②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，則必有；③當(dāng)時，隨的增大而增大；④若，是函數(shù)圖象上的兩點，如果總成立，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）逐個判斷即可．【詳解】對于當(dāng)時，，則二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點當(dāng)時，，則二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點則說法①正確此二次函數(shù)的對稱軸為，則說法②錯誤由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，拋物線的開口向下，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小因則當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小即說法③錯誤由總成立得，其對稱軸解得，則說法④正確綜上，說法正確的個數(shù)是2個故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性），熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．已知拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線一定過原點；②方程的解為或4；③；④當(dāng)時，；⑤當(dāng)時，隨增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合選項進行逐一分析，即可判斷.【詳解】由題可知，與軸的一個交點坐標(biāo)為，則另一個交點坐標(biāo)為，故可得，，故可得①因為，故①正確；②因為二次函數(shù)過點，故②正確；③當(dāng)時，函數(shù)值為，故③正確；④由圖可知，當(dāng)時，，故④正確；⑤由圖可知，當(dāng)時，隨增大而減小，故⑤錯誤；故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的增減性，屬綜合中檔題.5．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位【答案】A【解析】【分析】原拋物線頂點坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（-1，2），由此確定平移辦法．【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點坐標(biāo)是（-1，2），拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)是（0，0），則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度．故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，尋找平移方法．6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列4個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定解答．【詳解】①由拋物線的對稱軸可知：﹣＞0，∴ab＜0，∵拋物線與y軸的交點在正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正確．③∵（0，c）關(guān)于直線x＝1的對稱點為（2，c），而x＝0時，y＝c＞0，∴x＝2時，y＝c＞0，∴y＝4a+2b+c＞0，故③正確；④由圖象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正確；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7．如圖是函數(shù)的圖象，直線軸且過點，將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象．若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．或【答案】C【解析】【分析】找到最大值和最小值差剛好等于5的時刻，則M的范圍可知.【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)t等于0時，∵，∴頂點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，∴當(dāng)時，，∴此時最大值為0，最小值為；如圖2所示，當(dāng)時，此時最小值為，最大值為1．綜上所述：，故選：C．【點睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問題，找到最大值和最小值的差剛好為5的m的值為解題關(guān)鍵．8．函數(shù)，當(dāng)與時函數(shù)值相等，則時，函數(shù)值等于()A．5 B． C． D．－5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，求得函數(shù)的對稱軸，進而判斷與的函數(shù)值相等時的值，由此可得結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，當(dāng)與時函數(shù)值相等，∴函數(shù)的對稱軸為：，∴與的函數(shù)值相等，∴當(dāng)時，，即時，函數(shù)值等于，故選：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和對稱性．掌握二次函數(shù)的對稱性和對稱軸的求法，是解題的關(guān)鍵．9．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】求得頂點坐標(biāo)，得出頂點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10．小明從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①c＞0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④＞4ac，⑤2a=－2b，其中正確結(jié)論是（）．A．①②④ B．②③④ C．③④⑤ D．①③⑤【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】①由拋物線交y軸于負半軸，則c<0，故①錯誤；②由拋物線的開口方向向上可推出a>0；∵對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=>0，又∵a>0，∴b<0；由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c<0，故abc>0，故②錯誤；③結(jié)合圖象得出x=?1時，對應(yīng)y的值在x軸上方，故y>0，即a?b+c>0，故③正確；④由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b2?4ac>0，故④正確；⑤由圖象可知：對稱軸為x==則2a=?2b，故⑤正確；故正確的有：③④⑤．故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，觀察圖象判斷圖象開口方向、對稱軸所在位置、與x軸交點個數(shù)即可得出二次函數(shù)系數(shù)滿足條件．11．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．12．某二次函數(shù)圖象的頂點為，與軸交于、兩點，且．若此函數(shù)圖象通過、、、四點，則、、、之值何者為正？（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到該函數(shù)的對稱軸，開口方向和與x軸的交點坐標(biāo)，從而可以判斷a、b、c、d的正負，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（2，-1），此函數(shù)圖象與x軸相交于P、Q兩點，且PQ=6，∴該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x=2，∴圖形與x軸的交點為（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），∵此函數(shù)圖象通過（1，a）、（3，b）、（-1，c）、（-3，d）四點，∴a＜0，b＜0，c=0，d＞0，故選：D．【點睛】此題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13．如圖，為等邊三角形，點從A出發(fā)，沿作勻速運動，則線段的長度y與運動時間x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知點P從點A運動到點B時以及從點C運動到點A時是一條線段，故可排除選項C與D；點P從點B運動到點C時，y是x的二次函數(shù)，并且有最小值，故選項B符合題意，選項A不合題意．【詳解】根據(jù)題意得，點從點運動到點時以及從點運動到點時是一條線段，故選項C與選項D不合題意；點從點運動到點時，是的二次函數(shù)，并且有最小值，∴選項B符合題意，選項A不合題意．故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問題．14．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為.下列結(jié)論：①；②；③；④若是拋物線上兩點，則.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a＜0，根據(jù)對稱軸得到b=-2a＞0，由拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；由b=-2a可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當(dāng)x=3時，y=0，于是可對③進行判斷；通過二次函數(shù)的增減性可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=-2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），

∴當(dāng)x=3時，y=0，

∴，所以③錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，且拋物線開口向下，∴當(dāng)x時，y隨x的增大而增大∵點到對稱軸的距離比點對稱軸的距離近，∴y1y2，所以④正確．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．15．如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y＝4x－x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y＝x刻畫，下列結(jié)論錯誤的是()A．斜坡的坡度為1:2B．小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C．小球落地點距O點水平距離為7米D．當(dāng)小球拋出高度達到7.5m時，小球距O點水平距離為3m【答案】D【解析】【分析】求出拋物線與直線的交點，判斷、；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷；求出當(dāng)時，的值，判定．【詳解】解：，解得，，，∶7=1∶2，∴A正確；小球落地點距點水平距離為7米，C正確；，則拋物線的對稱軸為，當(dāng)時，隨的增大而減小，即小球距點水平距離超過4米呈下降趨勢，B正確，當(dāng)時，，整理得，解得，，，當(dāng)小球拋出高度達到時，小球水平距點水平距離為或，D錯誤，符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是解直角三角形的坡度問題、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握坡度的概念、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．已知拋物線，其頂點為，與軸交于點，將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)得到拋物線，點的對應(yīng)點分別為，若四邊形為矩形，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，，結(jié)合矩形的性質(zhì)，列出關(guān)于c的方程，即可求解．【詳解】∵拋物線，其頂點為，與軸交于點，∴A(2，c-4)，B(0，c)，∵將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)得到拋物線，點的對應(yīng)點分別為，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，解得：．故選D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的幾何變換以及矩形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)特征以及矩形的對角線相等，是解題的關(guān)鍵．17．下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y＝+（a+c）x+c與一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖象．正確的（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的特點，可以判斷哪個選項符合要求，從而得到結(jié)論．【詳解】令ax2+（a+c）x+c=ax+c，解得，x1=0，x2=-，∴二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c與一次函數(shù)y=ax+c的交點為（0，c），（?，0），選項A中二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函數(shù)y=ax+c中a＜0，c＞0，故選項A不符題意，選項B中二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函數(shù)y=ax+c中a＞0，c＜0，兩個函數(shù)的交點不符合求得的交點的特點，故選項B不符題意，選項C中二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函數(shù)y=ax+c中a＜0，c＞0，交點符合求得的交點的情況，故選項D符合題意，選項D中二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函數(shù)y=ax+c中a＞0，c＜0，故選項C不符題意，故選：D．【點睛】考查一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．下列函數(shù)（1）y=x（2）y=2x﹣1（3）y=（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】【分析】分別利用一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】解：（1）y=x是一次函數(shù)，符合題意；（2）y=2x﹣1是一次函數(shù)，符合題意；（3）y=是反比例函數(shù)，不符合題意；（4）y=2﹣3x是一次函數(shù)，符合題意；（5）y=x2﹣1是二次函數(shù)，不符合題意；故是一次函數(shù)的有3個．故選：B．【點睛】此題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．19．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答