生物統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)解析課件

點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)2023/9/211第五章 參數(shù)估計(jì)這一章介紹由樣本推斷總體的第二條途徑，即由樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，稱為參數(shù)估計(jì)，主要介紹總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)。上一章講解的是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，即假設(shè)一個(gè)總體的平均數(shù)等于某一個(gè)值，然后通過(guò)樣本數(shù)據(jù)去推斷這個(gè)假設(shè)是否可以接受。估計(jì)量是估計(jì)總體參數(shù)的估計(jì)量，對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)可分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)對(duì)照上一章的內(nèi)容。2023/9/212第五章 參數(shù)估計(jì)定義：用樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算出來(lái)的單個(gè)數(shù)值，對(duì)總體參數(shù)所做的估計(jì)稱為點(diǎn)估計(jì)。一個(gè)好的估計(jì)量應(yīng)滿足–無(wú)偏性：統(tǒng)計(jì)量的理論平均值（數(shù)學(xué)期望值）等于總體參數(shù)；如樣本平均數(shù)的理論平均數(shù)等于總體平均數(shù)，樣本方差的理論平均數(shù)等于總體方差（4.12）。5.1

點(diǎn)估計(jì)2023/9/2135.1

點(diǎn)估計(jì)2023/9/214–有效性：在樣本含量相同的情況下，如一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的方差小于另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的方差，則前一個(gè)統(tǒng)計(jì)量更有效；如中位數(shù)的方差

比平均數(shù)的方差大π/2倍，用樣本平均數(shù)

來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)比中位數(shù)更有效。平均數(shù)的方差中位數(shù)m的方差–相容性：若統(tǒng)計(jì)量的取值任意接近于參數(shù)值的概率隨樣本含量n的無(wú)限增加而趨于1，則該統(tǒng)計(jì)量稱為參數(shù)的相容估計(jì)量。5.1

點(diǎn)估計(jì)經(jīng)證明，樣本平均數(shù)和方差都符合無(wú)偏性，最小方差和相容性，因此它們分別為總體

平均數(shù)和總體方差的最優(yōu)估計(jì)2023/9/2155.2

區(qū)間估計(jì)2023/9/2165.2.1

區(qū)間估計(jì)的基本原理試驗(yàn)的目的是希望獲得有關(guān)試驗(yàn)處理總體的認(rèn)識(shí)。從一個(gè)正態(tài)總體抽取一個(gè)樣本，可以計(jì)算得樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。盡管樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值， （這種估計(jì)方法統(tǒng)計(jì)上叫點(diǎn)估計(jì) ）。但它沒(méi)有考慮試驗(yàn)誤差的影響，也未指出這種估計(jì)的可靠程度。對(duì)總體平均數(shù)更合理的估計(jì)是在一定概率保證下，給出總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的可能范圍，這種估計(jì)方法叫區(qū)間估計(jì)，所給出的可能范圍叫置信區(qū)間。例：用實(shí)驗(yàn)動(dòng)物作實(shí)驗(yàn)材料，現(xiàn)從一批動(dòng)物中抽取含量n=10的樣本并已經(jīng)計(jì)算出平均值為10.23g。要求動(dòng)物滿足平均體重

μ=10.00g，σ=0.4的正態(tài)分布總體，若

μ<10.00g須再飼養(yǎng)，若μ>10.00g則應(yīng)淘汰，問(wèn)此批動(dòng)物材料是否合適？不僅μ=10.0時(shí)落在接受域，發(fā)現(xiàn)

μ=10.20,10.24,10.40時(shí)都落在接受域，由此可見由樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)所得結(jié)果不是單一值，而是一個(gè)區(qū)間。2023/9/2175.2.1

區(qū)間估計(jì)的基本原理用樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)所得到的結(jié)果不是單一值，而是一個(gè)區(qū)間。只要標(biāo)準(zhǔn)化的樣本平均數(shù)落在-u0.05（雙側(cè)）和u0.05（雙側(cè)）區(qū)間內(nèi)，所有的H0都將被接受，于是得到一個(gè)包含總體平均數(shù)的區(qū)間，用這種方法對(duì)總體參數(shù)所做的估計(jì)稱為區(qū)間估計(jì)（interval

estimate)。–區(qū)間內(nèi)包含μ的概率為多少？

(95%,99%)–置信度水平等于1-α2023/9/2185.2.1

區(qū)間估計(jì)的基本原理5.2.2μ的置信區(qū)間1-ασ已知時(shí)μ置信區(qū)間：作題步驟：a 查附表3，得uα(雙側(cè))的值b 代入(1)式，得置信區(qū)間原因：由第四章抽樣分布

，σ已知時(shí)可查出在一定的置信概率下，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的置信區(qū)間（

-uα(雙側(cè)），

+uα(雙側(cè))）代入（2）換算成用平均值表示的μ的置信區(qū)間。2023/9/219習(xí)題：測(cè)得某批25個(gè)小麥樣本的平均蛋白質(zhì)含量x=14.5%,已知σ＝2.50％，試進(jìn)行95％置信度下的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)。置信度P=1-α

即α＝0.05，查表u0.05=1.96,例題2023/9/21105.2.2μ的置信區(qū)間1-ασ未知時(shí)μ的置信區(qū)間：t具n-1自由度作題步驟：a 查附表4，得tα(雙側(cè))的值b 代入(1)式，得置信區(qū)間原因：由第四章抽樣分布

，σ未知時(shí)可查出在一定的置信概率下，t分布的置信區(qū)間（

-tα(雙側(cè)， +tα(雙側(cè))）代入（2）式換算成用平均值表示的μ的置信區(qū)間。2023/9/2111實(shí)際應(yīng)用中希望得到一個(gè)較窄的置信區(qū)間，可采取三種辦法減少置信區(qū)間：–控制試驗(yàn)條件和改善技術(shù)，減小σ或s；–增加樣本含量；–放寬α。最好采用上述第一種和第二種，第三種方法不可取。2023/9/21125.2.2μ的置信區(qū)間1-α作題步驟：a 查附表6，查卡方分布的上側(cè)分位數(shù)與下側(cè)分位數(shù)b 代入式1，得置信區(qū)間原因：由第四章,4.10χ2df=dfs2/σ2

=(n-1)

S2

/σ2

(2)可查出在一定的置信概率下，卡方分布的置信區(qū)間代入（2）式,換算成σ的置信區(qū)間。5.2.3

σ的置信區(qū)間2023/9/2113例題一個(gè)混雜的小麥品種，株高標(biāo)準(zhǔn)差σ0=14cm,經(jīng)提純后抽出10株，它們的株高為90,

105,

101,95,

100,

100,

101,

105,

93,

97cm，考察提純后的群體是否比原群體整齊？（置信區(qū)間設(shè)為

0.99）從附表6查卡方分布表，雙側(cè)檢驗(yàn)上側(cè)分位數(shù)＝？ 下側(cè)分位數(shù)＝？代入式已知n=10,經(jīng)計(jì)算s=4.92,

(3.04,11.21)2023/9/21145.2.4

平均數(shù)差的置信區(qū)間1.

標(biāo)準(zhǔn)差σi已知時(shí),(μ1-

μ2)的置信區(qū)間作題步驟：

a 查附表3，得uα(雙側(cè))的值b 代入式1，得置信區(qū)間原因：由第四章

4.22可查出在一定的置信概率下，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的置信區(qū)間代入式4.22，可換算成,(μ1-

μ2)的置信區(qū)間。2023/9/21155.2.4

平均數(shù)差的置信區(qū)間n1=n2時(shí)6.12

t具2n-2自由度2.

標(biāo)準(zhǔn)差σI未知但相等時(shí),(μ1-

μ2)的置信區(qū)間，t具n1+n2-2自由度6.112023/9/21165.2.4

平均數(shù)差的置信區(qū)間作題步驟：F檢驗(yàn)

σ是否相等查附表4，得tα(雙側(cè))的值c 代入式6.11或6.12，得置信區(qū)間原因：由第四章

4.24，

4.25（4.24）2023/9/2117可查出在一定的置信概率下，t分布的置信區(qū)間.代入式4.24或4.25，可換算成(μ1-

μ2)的置信區(qū)間。5.2.4

平均數(shù)差的置信區(qū)間2023/9/2118二個(gè)小麥品種從播種到抽穗所需天數(shù)見P75 例5.9，問(wèn)兩者所需天數(shù)差異是否顯著？求(μ1-

μ2)的置信區(qū)間是否包含0，包括0意味著差異不顯著，否則顯著首先經(jīng)F檢驗(yàn)可以認(rèn)為σ1=σ22023/9/2119代入公式？且n1=n2=10

df?置信水平取95％，查表t雙側(cè)=?例題5.2.4

平均數(shù)差的置信區(qū)間3.

標(biāo)準(zhǔn)差σi未知且不等時(shí),(μ1-

μ2)的置信區(qū)間,6.13作題步驟：

a

F檢驗(yàn)b查附表4，得tα(雙側(cè))的值（注意查表時(shí)df值）2023/9/2120c 代入式6.13，得置信區(qū)間原因：由第五章

5.125.2.4

平均數(shù)差的置信區(qū)間可查出在一定的置信概率下，t分布的置信區(qū)間.代入式5.12，可換算成(μ1-

μ2)的置信區(qū)間。2023/9/21215.2.5

配對(duì)數(shù)據(jù)的置信區(qū)間配對(duì)數(shù)據(jù)差值的置信區(qū)間：t具n-1自由度

6.14作題步驟：a 查附表4，得tα(雙側(cè))的值b 代入式6.14，得置信區(qū)間2023/9/2122原因：由第五章

5.13，可查出在一定的置信概率下，t分布的置信區(qū)間（-tα(雙側(cè)，+tα(雙側(cè))）代入（5.13）式換算成μd的置信區(qū)間。作題步驟：a 查附表7，查F分布的Fdf2,df1,α/2和Fdf1,df2,α/2b 代入式6.16，得置信區(qū)間5.2.6

方差比的置信區(qū)間σ1/

σ2的置信區(qū)間： 式6.162023/9/2123原因：由第四章4.265.2.6

方差比的置信區(qū)間可知F與σ1/σ2的關(guān)系，查出在一定的置信概率下，F(xiàn)分布的置信區(qū)間代入4.26式，換算成

σ1/σ2的置信區(qū)間。2023/9/2124μ的置信區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)差已知（式6.4）標(biāo)準(zhǔn)差未知（式6.6）σ的置信區(qū)間（式6.8)小節(jié)2023/9/2125標(biāo)準(zhǔn)差未知但相等（式6.12)標(biāo)準(zhǔn)差未知且不相等（式6.13）小節(jié)平均數(shù)差的置信區(qū)間（對(duì)照平均數(shù)的置信區(qū)間） 標(biāo)準(zhǔn)差已知（式6.10)2023/9/2126小節(jié)配對(duì)數(shù)據(jù)的置信區(qū)間（式6.14）