圓弧人工偏心輥軸摩擦擺隔震系統(tǒng)地震反應(yīng)分析

圓弧人工偏心輥軸摩擦擺隔震系統(tǒng)地震反應(yīng)分析

1隔震系統(tǒng)的改進(jìn)抗振動(dòng)技術(shù)取得了很大進(jìn)展，其中重疊橡膠反震技術(shù)的理論相對(duì)完善，在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。Zays在1990年提出了一種稱為摩擦擺的隔振支座裝置(FPS),國(guó)內(nèi)外有關(guān)這種隔震支座的研究工作已有許多報(bào)道。WangYen-po、JangidRS與Tsopelas等通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了這種隔震系統(tǒng)的隔震性能;MokhaAS報(bào)道過(guò)一個(gè)應(yīng)用這種隔震系統(tǒng)的實(shí)例。李大望導(dǎo)出了它的運(yùn)動(dòng)方程并且利用Longe-Kuta方法求得了數(shù)值解。研究表明在強(qiáng)震發(fā)生時(shí)FPS能使結(jié)構(gòu)的層間位移大幅減少。但FPS必須配合轉(zhuǎn)向裝置,這使其構(gòu)造變得復(fù)雜。在橋梁工程以及建筑結(jié)構(gòu)中采用了一種稱為輥軸摩擦擺的隔震系統(tǒng),在2個(gè)圓弧曲線滑道之間設(shè)置一個(gè)直徑較小的圓形截面輥軸(直徑20cm)。地震發(fā)生時(shí)滾動(dòng)摩擦僅使一小部分地震作用傳遞到上部結(jié)構(gòu),依靠滾動(dòng)摩擦阻力的作用可以發(fā)生能量耗散,而依靠其上盤與上部結(jié)構(gòu)的重力可以使結(jié)構(gòu)復(fù)位。另外根據(jù)對(duì)其運(yùn)動(dòng)特性的分析,若將2個(gè)或多個(gè)這種摩擦擺支座同時(shí)設(shè)置于建筑物基礎(chǔ)底板,則上盤在運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),只有水平方向與豎直方向的平動(dòng),這一特點(diǎn)較滑移式FPS摩擦擺相比是一個(gè)改進(jìn),無(wú)需在上盤設(shè)置轉(zhuǎn)向裝置,保證了上部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,而在分析時(shí)仍然可以合成為一個(gè)支座來(lái)考慮?？梢栽谒矫?個(gè)相互垂直的方向設(shè)置隔震支座,隔離來(lái)自任意方向的地震作用。文中提出了一種偏心輥軸式摩擦擺隔震系統(tǒng)(EccentricRollingFrictionPendulumSystem,或ERFPS),在2個(gè)圓弧滑道之間設(shè)置一個(gè)直徑較小的偏心圓形滾軸,借助偏心作用獲得更好的隔震、復(fù)位效果。由于其運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性,目前尚無(wú)這種隔震系統(tǒng)的研究報(bào)道。該文根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論,建立了圓弧滑道偏心輥軸摩擦擺隔震系統(tǒng)計(jì)算模型并對(duì)其隔震效果進(jìn)行近似的分析計(jì)算。2滾動(dòng)摩擦能耗及其影響因素當(dāng)有外荷載沿法向作用在輥軸上時(shí),摩擦副在接觸表面上不是在一個(gè)點(diǎn)上接觸,而是在一個(gè)半寬為a的長(zhǎng)度上發(fā)生接觸,a值可用赫茲理論計(jì)算。根據(jù)摩擦學(xué)理論,在輥軸滾動(dòng)過(guò)程中存在有能量耗散,以滾動(dòng)摩擦系數(shù)或滾動(dòng)阻力系數(shù)μr表示,其數(shù)值等于滾動(dòng)過(guò)單位距離引起的能耗與法向荷載的比值。因此在確定了運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的滾動(dòng)阻力系數(shù)之后,就可以計(jì)算滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生的能量耗散。實(shí)際上,滾動(dòng)摩擦在接觸界面上的運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)與滑移摩擦是不同的,在確定μr時(shí),要用與滑移摩擦不同的模式來(lái)解釋滾動(dòng)摩擦過(guò)程中所產(chǎn)生的能量消耗現(xiàn)象,根據(jù)現(xiàn)有的研究成果,滾動(dòng)摩擦耗能起因主要有以下幾方面:1)微觀滑移引起的滾動(dòng)阻力。包括:(1)自由滾動(dòng)時(shí),由于接觸雙方材料彈性常數(shù)不同引起的微觀滑移;(2)接觸表面同時(shí)存在切向力及法向力時(shí)的微觀滑移。2)材料非彈性變形引起的滾動(dòng)阻力。包括:(1)彈性滯后的影響;(2)塑性變形的影響。3)粘附效應(yīng)引起的滾動(dòng)阻力。4)材料表面效應(yīng)引起的滾動(dòng)阻力?？偟臐L動(dòng)阻力為上述各因素引起的滾動(dòng)阻力之和。不難看出,滾動(dòng)摩擦是一種相當(dāng)復(fù)雜的綜合作用過(guò)程,其滾動(dòng)阻力系數(shù)決定于滾動(dòng)摩擦副的性能和工作變量。各種摩擦機(jī)理可能適合于各種特定的條件;在一般的情況下,不同機(jī)理所產(chǎn)生的滾動(dòng)阻力是可以疊加的,也就是幾種機(jī)理同時(shí)在起作用,而且相互影響著。對(duì)于滾動(dòng)時(shí)接觸應(yīng)力不太高的情況,一般認(rèn)為彈性滯后的影響起主要作用;而對(duì)于接觸應(yīng)力很高的情況,塑性變形的損耗起較大的作用。從滾壓阻力系數(shù)μr的特點(diǎn)來(lái)分析,μr是接觸面法向壓力N、切向摩擦力F、接觸表面滑移摩擦系數(shù)μs、接觸寬度a、材料特性參數(shù)如彈性模量E、泊松比ν、表面粗糙度Δ等因素的函數(shù),即,μr=μr(N,F,μs,a,Δ,E,ν,…)其影響因素是非常復(fù)雜的,人們對(duì)此已作了大量的研究,見參考文獻(xiàn)。3偏心輥軸橫截面在平衡位置的偏偏角度t圖1為偏心輥軸摩擦擺隔震系統(tǒng)示意圖,分析時(shí)假定輥軸與上盤、下盤的接觸面足夠粗糙不產(chǎn)生滑動(dòng)。因此接觸面上只有滾動(dòng)摩擦的作用。R和r分別是偏心輥軸截面大圓半徑與小圓半徑;d是截面偏心距;R0是上盤滑道與下盤滑道圓弧的半徑;Ou、Od分別是上盤與下盤圓弧的圓心(在圖中沒(méi)有示出);C、D分別是上盤圓弧與下盤圓弧的中心;O1、O2分別是偏心輥軸橫截面大圓與小圓的圓心。T是偏心輥軸橫截面在平衡位置時(shí)的最低點(diǎn),與D重合。A是偏心輥軸橫截面小圓與上盤圓弧的切點(diǎn),B是偏心輥軸橫截面大圓與下盤圓弧的切點(diǎn),MN是鉛錘線。若輥軸在時(shí)刻t時(shí)的轉(zhuǎn)角是θ,(順時(shí)針為正方向),O1偏離其初始位置的角度為φ,則∠BOT=φ,根據(jù)弧長(zhǎng)BD=弧長(zhǎng)BT,因此有(θ+φ)R=R0φ,因此有φ=Rθ/(R0-R),同樣可得ψ=rθ/(R0-r)。由于上盤只有平動(dòng)沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng),因此任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)都相同,在這里以上圓弧曲線頂點(diǎn)坐標(biāo)x0,y0表示上盤的位移坐標(biāo),則其速度˙xx˙0,˙yy˙0與加速度¨x0,¨y0,分別為x0=-R0(sinφ+sinψ)+Y1,y0=R0[1-(cosφ+cosψ)]-(R-r)+d-X1˙x0=X1˙θ?˙y0=Y1˙θ?¨x0=X1¨θ+X2˙θ2,¨y0=Y1¨θ+Y2˙θ2其中∶X1=-Rcosφ+dcosθ-rcosψ?X2=R2/(R0-R)sinφ-dsinθ+r2/(R0-r)sinψY1=Rsinφ+dsinθ+rsinψ?Y2=R2/(R0-R)cosφ+dcosθ+r2/(R0-r)cosψ由此可以看出,x0,y0及其各階導(dǎo)數(shù)都可以表示為θ的函數(shù)。4滾動(dòng)摩擦作用下的導(dǎo)致重、輕、一步推動(dòng)的摩擦學(xué)性能演化為了建立設(shè)置ERFPS隔震系統(tǒng)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)動(dòng)微分方程,考察其隔震效果,將結(jié)構(gòu)按樓層簡(jiǎn)化成離散多自由度系統(tǒng)。其相應(yīng)質(zhì)量、剛度與阻尼系數(shù)分別是mi、ki與ci。上盤滑道與下盤滑道半徑相同,用相同的材料制造,利用多體動(dòng)力學(xué)中動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。設(shè)上盤的質(zhì)量為m0,M0=m0+m1+…+mn;由于輥軸的質(zhì)量非常小,為了分析簡(jiǎn)單,略去輥軸質(zhì)量與其截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響。根據(jù)達(dá)蘭貝爾原理,利用上盤m0在x方向及y方向的平衡條件,可得偏心輥軸與上盤接觸面(圖2中的A點(diǎn))的法向壓力N1與切向摩擦力F1及其與下盤接觸面(圖2中的B點(diǎn))的法向壓力N2與切向摩擦力F2分別為Ν1=ˉΝ11¨θ+ˉΝ12˙θ2+ˉΝ1?F1=ˉF11¨θ+ˉF12˙θ2+ˉF1?Ν2=ˉΝ21¨θ+ˉΝ22˙θ2+ˉΝ2?F2=ˉF21¨θ+ˉF22˙θ2+ˉF2其中∶ˉΝ11=Μ0Y1cosψ+m0X1sinψ?ˉΝ12=Μ0Y2cosψ+m0X2sinψˉΝ1=Μ0gcosψ+[m0¨xg+k1(x0-x1)+c1(˙x0-˙x1)]sinψˉF11=Μ0Y1sinψ-m0X1cosψ?ˉF12=Μ0Y2sinψ-m0X2cosψˉF1=Μ0gsinψ-[m0¨xg+k1(x0-x1)+c1(˙x0-˙x1)]cosψˉΝ21=Μ0Y1cosφ+m0X1sinφ?ˉΝ22=Μ0Y2cosφ+m0X2sinφˉΝ2=Μ0gcosφ+[m0¨xg+k1(x0-x1)+c1(˙x0-˙x1)]sinφˉF21=Μ0Y1sinφ-m0X1cosφ?ˉF22=Μ0Y2sinφ-m0X2cosφˉF2=Μ0gsinφ-[m0¨xg+k1(x0-x1)+c1(˙x0-˙x1)]cosφ取上盤及輥軸作為一個(gè)獨(dú)立的隔離系統(tǒng)。根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)相對(duì)動(dòng)能定理,系統(tǒng)在時(shí)段內(nèi)動(dòng)能的增量等于外力所做的功(同時(shí)包括保守力與非保守力),即dK=dW(1)這里:dK表示系統(tǒng)在dt時(shí)間內(nèi)的動(dòng)能增量,Κ=m0˙x20/2+m0˙y20/2;;dW表示外力對(duì)系統(tǒng)所做的功,包括:1)重力及豎向慣性力所做的功-m0g˙y0dt-(m1+m2+?+mn)(g+¨y0)˙y0dt?g是重力加速度;2)地震力所做的功-m0¨xg˙x0dt?¨xg是地震地面加速度;3)彈性力與阻尼力做的功-[k1(x0-x1)+c1(˙x0-˙x1)]˙x0dt;4)輥軸在滾動(dòng)過(guò)程中與上盤及下盤發(fā)生滾動(dòng)摩擦作用產(chǎn)生的功耗ΔA;根據(jù)滾動(dòng)摩擦理論,ΔA為各項(xiàng)滾動(dòng)阻力作用引起的能耗之和。利用N1,F1,N2及F2就可求出ΔA。將dK、dW分別代入到式(1)中就可以得到關(guān)于θ的二階常微分方程,但在利用數(shù)值解法化為狀態(tài)方程時(shí)出現(xiàn)了高度的非線性代數(shù)方程,應(yīng)用迭代法求解時(shí)得不出收斂的結(jié)果,這是因?yàn)樵讦中出現(xiàn)了對(duì)¨θ的開方運(yùn)算,因此采用以下的簡(jiǎn)化的方法,可以避免對(duì)¨θ的開方運(yùn)算,從而大致估計(jì)輥軸摩擦擺的隔震效果。因?yàn)橐话闱闆r下,滾壓摩擦系數(shù)μr大致為一個(gè)百分之幾的數(shù)值,所以假定滾動(dòng)摩擦系數(shù)在輥軸滑動(dòng)范圍內(nèi)是一個(gè)常數(shù),這時(shí)由滾動(dòng)摩擦作用產(chǎn)生的功耗用下式計(jì)算ΔA=-μr(Ν1R|˙φ+˙θ|dt+Ν2r|˙γ+˙θ|dt)=-μrsign(˙θ)[Ν1R(1+Φ)+Ν2r(1+Ψ)]˙θdt(2)則式(1)可化為¨θ=-(η2/η1)˙θ2-η3/η1-η4/η1(3)其中∶η1=m0X21+ΜY21+μrsign(˙θ)[ˉΝ11R(1+Φ)+ˉΝ12r(1+Ψ)]η2=m0X1X2+Μ0Y1Y2+μrsign(˙θ)[ˉΝ21R(1+Φ)+ˉΝ22r(1+Ψ)]η3=m0X1¨xg+Μ0Y1g+[k1(x0-x1)+c1(˙x0-˙x1)]X1η4=μrsign(˙θ)[ˉΝ1R(1+Φ)+ˉΝ2r(1+Ψ)]mi(i≥1)的運(yùn)動(dòng)方程為¨x1=-[k1(x1-x0)+c1(˙x1-˙x0)+k2(x1-x2)+c2(˙x1-˙x2)]/m1-¨xg¨xi=-[ki(xi-xi-1)+ci(˙xi-˙xi-1)+ci+1(˙xi-˙xi+1)+ki+1(xi-xi+1)]/m1-¨xg¨xn=-[kn(xn-xn-1+cn(˙xn-˙xn-1))]/mn-¨xg(4)式(3)與式(4)組成二階非線性常微分方程組,可以用龍格-庫(kù)塔方法求出合理的數(shù)值解。5隔震作用下的動(dòng)力反應(yīng)取一個(gè)6層建筑結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)化成一個(gè)6個(gè)集中質(zhì)量的系統(tǒng),樓層質(zhì)量mi=933t,層間剛度ki=950000kN/m,層間阻尼系數(shù)ci=3000kN/m·s。在上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間采用ERFPS輥軸摩擦擺隔震系統(tǒng)。輸入地震波為ELCENTRO波,最大水平地面加速度為¨xg,max=3.410m/s2,地震烈度相當(dāng)于8度。對(duì)于結(jié)構(gòu)底部不布置隔震系統(tǒng)、布置隔震系統(tǒng)2種情況分別進(jìn)行了計(jì)算,得到結(jié)果如圖3所示,可以看出ERFPS隔震系統(tǒng)具有明顯的隔震效果。為了分別考察輥軸截面偏心距d與滑道半徑R0對(duì)ERFPS隔震效果的影響,考慮以下2種特殊的例子,并且他們可能在工程實(shí)際中有應(yīng)用意義:1)R0=∞,R≠r,d>0,這時(shí)隔震系統(tǒng)成為平板滑道偏心輥軸隔震支座,簡(jiǎn)稱EFPRS-A,如圖4所示。2)R0為一有限值,一般為R0=2～4m,R=r,d=0,這時(shí)隔震系統(tǒng)成為圓弧滑道等截面輥軸隔震支座,簡(jiǎn)稱ERFPS-B,如圖5所示。現(xiàn)假設(shè)在上述6層結(jié)構(gòu)中應(yīng)用隔震系統(tǒng)ERFPS-A,按照以上的分析過(guò)程計(jì)算地震作用下動(dòng)力反應(yīng),得到結(jié)果如表1、表2及圖6、圖7所示。圖6(a)是結(jié)構(gòu)在用ERFPS隔震系統(tǒng)前、后在地震作用下的動(dòng)力反應(yīng)樓層位移,圖6(b)是動(dòng)力反應(yīng)層間位移。從圖6(a)中可以看出:采用了滾動(dòng)摩擦隔震系統(tǒng)之后,在結(jié)構(gòu)下半部樓層位移增加較多,在結(jié)構(gòu)上半部樓層位移增加較少或反而有所減少,趨于均勻化。從圖6(b)中可以看出結(jié)構(gòu)的層間位移值大幅減少。這與其它類型隔震系統(tǒng)的特性是一致的。從圖6(c),圖6(d)中可以看出樓層的加速度也大幅的減少,這是由于隔震系統(tǒng)具有長(zhǎng)周期的特點(diǎn)決定的,對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震是有利的,但減少層間位移最具有實(shí)際意義,結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、應(yīng)變只與層間位移直接有關(guān)。從圖6(b)可以看出,輥軸截面偏心距d越小層間位移值也越小,但為了使結(jié)構(gòu)有良好的復(fù)位性能而不宜使d過(guò)小。取d=2cm時(shí)則隔震效果已達(dá)90%左右。另外從計(jì)算結(jié)果可知滾動(dòng)摩擦系數(shù)越大,層間位移越大。另一方面,由于輥軸與滑道間不存在相對(duì)滑動(dòng),因此表面上看滑動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)層間位移沒(méi)有影響,實(shí)際上當(dāng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)很大時(shí),接觸面粗糙度很大,這時(shí)材料的表面效應(yīng)對(duì)能耗的影響增加,在文中沒(méi)有考慮這種影響。另外,設(shè)置擺線滑道ERFPS輥軸摩擦擺之后,結(jié)構(gòu)在豎向?qū)a(chǎn)生位移、速度與加速度,但從圖7可以看出它們的數(shù)值很小。在文中沒(méi)有考慮豎向的地震動(dòng)力反應(yīng),這相當(dāng)于將結(jié)構(gòu)的豎向剛度看成無(wú)窮大,結(jié)構(gòu)在豎向只有一個(gè)自由度;實(shí)際結(jié)構(gòu)豎向剛度系數(shù)往往是水平剛度系數(shù)的數(shù)倍,這時(shí)可不考慮豎向剛度影響。6設(shè)置輥