2024屆江西南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)度數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江西南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)度數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次根式有意義的條件是（）A．x>－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x＝－12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣2b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．3．下列事件屬于隨機事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1C．買彩票中獎D．口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球4．拋物線y＝－x2+3x－5與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點E，連結(jié)DC，則∠AEB等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°6．如圖是攔水壩的橫斷面，，斜面坡度為，則斜坡的長為（）A．米 B．米 C．米 D．24米7．如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣8．設(shè)，則代數(shù)式的值為（）A．－6 B．－5 C． D．9．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為（）A．84株B．88株C．92株D．121株10．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個交點為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c＞0的解集為_____．12．我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是____．13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是_________．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于兩點，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點,連接，則的面積為_______.15．如圖所示，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，，，則______.16．方程2x2－6x－1＝0的負(fù)數(shù)根為___________.17．Q是半徑為3的⊙O上一點，點P與圓心O的距離OP＝5，則PQ長的最小值是_____．18．如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在中，，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖②，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.20．（6分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．21．（6分）重慶八中建校80周年，在體育、藝術(shù)、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一．體育組老師為了了解初一年級學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機抽取了初一年級部分學(xué)生進行1分鐘墊球測試，并將這些學(xué)生的測試成績（即1分鐘的墊球個數(shù)，且這些測試成績都在60～180范圍內(nèi)）分段后給出相應(yīng)等級，具體為：測試成績在60～90范圍內(nèi)的記為D級（不包括90），90～120范圍內(nèi)的記為C級（不包括120），120～150范圍內(nèi)的記為B級（不包括150），150～180范圍內(nèi)的記為A級．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應(yīng)的圓心角為90°，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）在這次測試中，一共抽取了名學(xué)生，并補全頻數(shù)分布直方圖：在扇形統(tǒng)計圖中，D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度．（2）王攀同學(xué)在這次測試中1分鐘墊球140個．他為了了解自己墊球個數(shù)在年級排名的大致情況，他把成績?yōu)锽等的全部同學(xué)1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計，其統(tǒng)計結(jié)果如表：成績（個）120125130135140145人數(shù)（頻數(shù)）2831098（墊球個數(shù)計數(shù)原則：120＜墊球個數(shù)≤125記為125，125＜墊球個數(shù)≤130記為130，依此類推）請你估計王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況．22．（8分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，點為切點，與⊙交于點，點是的中點，連結(jié)．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．23．（8分）先化簡，再求值的值，其中.24．（8分）請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究，完成所提出的問題（1）探究1，如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，過點D作BC邊上的高DE，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是．△BCD的面積為．（2）探究2，如圖②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，請用含的式子表示△BCD的面積，并說明理由．25．（10分）先化簡，再從0、2、4、﹣1中選一個你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值．26．（10分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購書有獎活動.顧客每購書滿100元獲得一次摸獎機會，規(guī)則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，搖勻后同時從中隨機摸出兩個小球，則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎勵的購書券金額的對應(yīng)關(guān)系如下：兩球所標(biāo)數(shù)字之和34567獎勵的購書券金額（元）00306090（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；（2）書城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方式中，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求出x的取值范圍即可.【題目詳解】∵二次根式有意義，∴x-1≥0，∴x≥1，故選：C.【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.2、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a＞0，對稱軸在y軸的左側(cè)可知b＞0，再由函數(shù)圖象交y軸的負(fù)半軸可知c＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案．【題目詳解】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)y＝ax﹣2b一定經(jīng)過一三四象限，故選：D．【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.3、C【解題分析】根據(jù)隨機事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.【題目詳解】解：A.拋出的籃球會下落,是必然事件,所以錯誤,B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1,是不可能事件,所以錯誤,C.買彩票中獎.是隨機事件,正確,D.口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球,,是不可能事件,所以錯誤,故選C.【題目點撥】本題考查了隨機事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)△=b2-4ac與0的大小關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y＝－x2+3x－5的圖象與x軸交點的個數(shù)再加上和y軸的一個交點即可【題目詳解】解：對于拋物線y=－x2+3x－5，

∵△=9-20=-11＜0，

∴拋物線與x軸沒有交點，與y軸有一個交點，

∴拋物線y=－x2+3x－5與坐標(biāo)軸交點個數(shù)為1個，故選：B．【題目點撥】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是記?。骸?b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5、B【解題分析】解：由題意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故選B．6、B【解題分析】根據(jù)斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長度．【題目詳解】解：∵斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，則，故選B．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．7、C【解題分析】分析：連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點睛：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度．8、A【分析】把a2+2a-12變形為a2+2a+1-13，根據(jù)完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【題目詳解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式的運用，主要考查學(xué)生的計算能力．題目比較好，難度不大．9、B【解題分析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n﹣1）×4，∴當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．10、B【分析】將橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出縱坐標(biāo)，即可比較大小關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)x=?3時,y1=?1，當(dāng)x=?1時,y2=?3，當(dāng)x=1時,y3=3，∴y2<y1<y3故選：B.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)值的大小比較，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣5＜x＜1【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到A點坐標(biāo)（1，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【題目詳解】解：根據(jù)圖示知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣5，0），根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的兩個交點關(guān)于直線x＝﹣1對稱，即拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的另一個交點與（﹣5，0）關(guān)于直線x＝﹣1對稱，∴另一個交點的坐標(biāo)為（1，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c的圖形在x軸上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜1．故答案為﹣5＜x＜1．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．12、．【解題分析】根據(jù)題意作出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意畫樹形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進E口出”有一種情況，從“A口進E口出”的概率為；故答案為：．【題目點撥】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是依題意畫出樹狀圖.13、①②③【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負(fù)性，再來觀察對稱軸和x=-1時y的值，綜合得出答案.【題目詳解】解：開口向上的，與軸的交點得出，，，，①對，，，，②對拋物線與軸有兩個交點，，③對從圖可以看出當(dāng)時，對應(yīng)的值大于0，，④錯故答案：①②③【題目點撥】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.14、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關(guān)于原點對稱，可得出A、B兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點坐標(biāo)為（x，-），表示出B、C兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關(guān)于原點對稱，∴設(shè)A點坐標(biāo)為(x,?),則B點坐標(biāo)為(?x,),C(?2x,?)，∴S=×(?2x?x)?(??)=×(?3x)?(?)=6.故答案為6.【題目點撥】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點.15、【分析】設(shè)，則，，與的交點為，首先根據(jù)同角的余角相等得到，可判定，利用對應(yīng)邊成比例推出，再根據(jù)平行線分線段成比例推出，進而求得，最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【題目詳解】設(shè)，則，，與的交點為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負(fù)數(shù)根即可．【題目詳解】△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x==，所以x1=＞1，x2=＜1．即方程的負(fù)數(shù)根為x=．故答案為x=．【題目點撥】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．17、1【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵Q是半徑為3的⊙O上一點，點P與圓心O的距離OP＝5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，PQ≥OP－OQ（注：當(dāng)O、P、Q共線時，取等號）∴PQ長的最小值＝5-3＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是點與圓的位置關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系求最值是解決此題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】點B是拋物線y=﹣x2+4x+2的頂點，∴點B的坐標(biāo)為（2，6），2018÷6=336…2，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，∴點P的坐標(biāo)為（2018，6），∴m＝6；點B（2，6）在的圖象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故點Q離x軸的距離與當(dāng)x＝3時，函數(shù)的函數(shù)值相等，又x＝3時，，∴點Q的坐標(biāo)為（2025，4），即n＝4，∴=故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．本題是一道找規(guī)律問題．找到點P、Q在A﹣B﹣C段上的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易證△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因為∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；

（2）成立．設(shè)BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，易證△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根據(jù)等量代換得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．【題目詳解】（1）BE=AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE⊥AD.故答案為：BE=AD，BE⊥AD.（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立設(shè)BE與AC的交點為F，BE與AD的交點為G，如圖∴，∴.在和中，∵∴.∴∵，∴，，∴BE⊥AD【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．考點：用列舉法求概率．21、（1）100，54；（2）王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間【分析】（1）根據(jù)A級的人數(shù)和在扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)可以求得本次抽查的學(xué)生人數(shù)，從而可以計算出D級的人數(shù)，進而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整，再根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和表格中的數(shù)據(jù)可以估計王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況．【題目詳解】（1）在這次測試中，一共抽取了25÷＝100名學(xué)生，D級的人數(shù)為：100﹣20﹣40﹣25＝15，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×＝54°，故答案為：100，54；（2）由統(tǒng)計圖可知，A級有25人，由表格可知，墊球145個的8人，墊球140個9人，25+8＝33，33+9＝42，∴王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間．【題目點撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖的綜合應(yīng)用，理解扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖中數(shù)據(jù)的意義，是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）．【解題分析】（1）連結(jié)OC，AC，由切線性質(zhì)知Rt△ACP中DC=DA，即∠DAC=∠DCA，再結(jié)合∠OAC=∠OCA知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，據(jù)此即可得證；

（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD＝,再根據(jù)S陰影=S四邊形OADC-S扇形AOC即可得．【題目詳解】（1）連結(jié)，如圖所示：∵是⊙的直徑，是切線，∴，，∵點是的中點，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴是⊙的切線；（2）∵在中，，∴，∴，∴，，，∴．【題目點撥】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、扇形面積的計算等知識點．23、;【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先得出x，再代入即可．【題目詳解】原式．當(dāng)時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．24、（1）DE=BC，4.5；（2）【分析】(1)證明△ACB≌△DEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=AC=BC=3，根據(jù)三角形的面積公式計算；

(2)作DG⊥CB交CB的延長線于G，證明△ACB≌△BGD，得