浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-4.4-平行四邊形的判定定理提高練習(xí)題

平行四邊形的判定定理提高講義一.選擇題1．(2019秋﹒諸城市期末）已知△ABC(如圖1），按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡，（不需借助三角形全等）就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形2．(2019春﹒甘南縣期中）以上四個(gè)條件中可以判定四邊形是平行四邊形的有（）①兩組對(duì)邊分別平行；②兩組對(duì)邊分別相等；③有一組對(duì)邊平行且相等；④對(duì)角線相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．(2019春﹒遵義期中）如圖，在四邊形ABCD中,BC∥AD,添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD4.（2019春?海南校級(jí)月考）如圖，在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形（不包括四邊形ABCD）的個(gè)數(shù)共有（）A．9個(gè) B．8個(gè) C．6個(gè) D．4個(gè)5.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)E、F兩點(diǎn)滿足下列條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形().A.AE＝CF B.DE＝BFC.D.6．（杭州模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四邊形ACED是平行四邊形；②△BCE是等腰三角形；③四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2；④四邊形ACEB的面積是16．則以上結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④二.填空題7.已知四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O，給出下列5個(gè)條件①AB∥CD

②AD∥BC③AB=CD

④∠BAD=∠DCB，從以上4個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組，能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有____________組．8.在?ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，給出下列條件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO其中能夠判定ABCD是平行四邊形的有____________.9.如圖，用9個(gè)全等的等邊三角形，按圖拼成一個(gè)幾何圖案，從該圖案中可以找出_____個(gè)平行四邊形．10.如圖，已知AB=CD，AD=CB，則∠ABC+∠BAD=___________度．11.（2019春?太原期末）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，若要使四邊形是平行四邊形，則需要添加的一個(gè)條件是．（只寫出一種情況即可）12．（2019春?成都校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為．三.解答題13.在□ABCD中，對(duì)角線BD、AC相交于點(diǎn)O，BE＝DF，過點(diǎn)O作線段GH交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，順次連接EH、HF、FG、GE，求證：四邊形EHFG是平行四邊形.14.（2019?鎮(zhèn)江二模）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求證：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使點(diǎn)F落在點(diǎn)G，連接BE和CG．求證：四邊形BGCE是平行四邊形．15.如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，D、F兩點(diǎn)分別在線段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；(2)若BF＝EF，求證：AE＝AD．16．(2020﹒廣東模擬）如圖，已知△ABC是等邊三角形，E為AC上一點(diǎn)，連接BE．將AC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A落在BC上方的點(diǎn)F處，連接AF．求證：四邊形ABDF是平行四邊形．17．(2020﹒恩施州模擬）如圖，在△ABC中,∠BAC＝70°,∠ABC和∠ACB的角平分線交于D點(diǎn)，E、F、G、H分別是線段AB、AC、BD、CD的中點(diǎn)．（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）證明：四邊形EGHF為平行四邊形．18．(2019春﹒西華縣期中）如圖，在四邊形ABCD中,AD∥BC且AD＝9cm,BC＝6cm,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以EQ1c\F(m,s)的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以EQ2c\F(m,s)的速度由C向B運(yùn)動(dòng)．問幾秒后直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形？【答案與解析】一.選擇題1．【答案】B；2．【答案】C；3．【答案】A；4.【答案】B；【解析】設(shè)EF與NH交于點(diǎn)O，∵在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，則圖中的四邊AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC和ABCD都是平行四邊形，共9個(gè)．故選B．5.【答案】B；【解析】C選項(xiàng)和D選項(xiàng)均可證明△ADE≌△CBF，從而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可證四邊形DEBF是平行四邊形.6.【答案】A；【解析】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；②∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2故③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，故④錯(cuò)誤，故選：A．二.填空題7.【答案】4;【解析】①和②根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①和③根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①和④，②和④根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有四組．故答案為：4．8.【答案】①②③④；【解析】∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴①正確；

∵AD=BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴②正確；

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴③正確；

∵AO=CO，BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴④正確；

即其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有①②③④，

故答案為：①②③④．9.【答案】15;【解析】?jī)蓚€(gè)全等的等邊三角形，以一邊為對(duì)角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個(gè)平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出15個(gè)平行四邊形．

故答案為：15．10.【答案】180°；【解析】依題意得ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°．11.【答案】AD=BC；【解析】∵AD=BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：AD=BC．12．【答案】6；【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=150°．∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．在△ABC與△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=3，∴四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．∴∠FDA=180°﹣∠DAE=30°，∴S口AEFD=AD?（DF×）=3×（4×）=6．即四邊形AEFD的面積是6．故答案為：6．二.解答題13.【解析】證明：在ABCD中AD∥BC，AO＝CO，BO＝DO∴∠GAO＝∠HCO在△AGO和△CHO中∴△AGO≌△CHO∴GO＝HO又∵BO＝DO，BE＝DF∴EO＝FO∴四邊形EHFG為平行四邊形.14.【解析】證明：（1）如圖1，∵OB=OC，∴∠ACE=∠DBF，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS）；（2）如圖2，∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，∴∠ACE=∠DBG，∴CE∥BG，∵CE=BF，BG=BF，∴CE=BG，∴四邊形BGCE是平行四邊形．15.【解析】證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°．又∵∠EFB＝60°，∴EF∥BC，即EF∥DC．又∵DC＝EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形．(2)如圖，連接BE．∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等邊三角形，∴BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°，∴DC＝EF＝BE．∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠ACD＝60°．在△ABE和△ACD中，∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD．16.【分析】根據(jù)已知條件可以判定△ABC、△DCE均為等邊三角形，由等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等、三條邊相等，進(jìn)而得到三個(gè)三角形△ABC、△AEF、△DCE是等邊三角形，可以推知同位角∠CDE＝∠ABC,內(nèi)錯(cuò)角∠CDE＝∠EFA．所以利用平行的線的判定定理可以證得四邊形ABDF的對(duì)邊相互平行．【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝AB,∠ACB＝60°;∵將AC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)∴ED＝CE,EF＝AE∴△EDC是等邊三角形，∴DE＝CD＝CE,∠DCE＝∠EDC＝60°,∴FD＝AC＝BC，∴△ABC、△AEF、△DCE均為等邊三角形，∴∠CDE＝∠ABC＝∠EFA＝60°,∴AB∥FD,BD∥AF,∴四邊形ABDF是平行四邊形．17.【解答】解：（1）∵∠BAC＝70°,∴∠ABC＋∠ACB＝110°∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB,∴∠DBC＝EQ\F(1,2)∠ABC,∠DCB＝EQ\F(1,2)∠ACB,∴∠DBC＋∠DCB＝EQ\F(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝55°∴∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝125°;（2）證明：∵E、F、G、H分別是AB、AC、BD、CD的中點(diǎn)，∴EF,GH分別為△ABC和△DBC的中位線∴