理論力學題庫第五章4315

理論力學題庫——第五章一、填空題1.限制力學體系中各質(zhì)點自由運動的條件稱為。質(zhì)點始終不能脫離的約束稱為約束，若質(zhì)點被約束在某一曲面上，但在某一方向上可以脫離，這種約束稱為約束。2.受有理想約束的力學體系平衡的充要條件是，此即原理。3.基本形式的拉格朗日方程為，保守力系的拉格朗日方程為。4.若作用在力學體系上的所有約束力在任意虛位移中所作的虛功之和為零，則這種約束稱為約束。5.哈密頓正則方程的具體形式是和。5-1.n個質(zhì)點組成的系統(tǒng)如有k個約束，則只有3n-k個坐標是獨立的.5-2.可積分的運動約束與幾何約束在物理實質(zhì)上沒有區(qū)別，合稱為完整約束.5-3自由度可定義為：系統(tǒng)廣義坐標的獨立變分數(shù)目，即可以獨立變化的坐標變更數(shù).5-4.廣義坐標是就確定力學體系空間位置的一組獨立坐標。5-5.虛位移是就假想的、符合約束條件的、無限小的、即時的位置變更。5-6.穩(wěn)定約束情況下某點的虛位移必在該點曲面的切平面上。5-7.理想、完整、穩(wěn)定約束體系平衡的充要條件是主動力虛功之和為零.5-8.有效力（主動力+慣性力）的總虛功等于零。5-9.廣義動量的時間變化率等于廣義力（或：主動力+拉氏力）。5-10.簡正坐標能夠使系統(tǒng)的動能和勢能分別用廣義速度和廣義坐標的平方項表示。5-11.勒讓德變換就是將一組獨立變數(shù)變?yōu)榱硪唤M獨立變數(shù)的變換。5-12.勒讓德變換可表述為：新函數(shù)等于不要的變量乘以原函數(shù)對該變量的偏微商的和，再減去原函數(shù)。5-13.廣義能量積分是就t為循環(huán)坐標時的循環(huán)積分。5-14.泊松定理可表述為：若(q,p,t)c,(q,p,t)c是正則方程的初積分，則,c也312是正則方程的初積分.1/325-15.哈密頓正則方程的泊松括號表示為：p[p,H]；q[q,H]。5-16.哈密頓原理可表述為：在相同始終位置和等時變分條件下，保守、完整力系所可能做的真實運動是主函數(shù)取極值.5-17.正則變換就是使正則方程形式不變的廣義坐標的變換。5-18.正則變換目的就是通過正則變換，使新的H*中有更多的循環(huán)坐標。HHq5-19.哈密頓正則方程為：p；。pqLL。H(p,q,t)5-20.哈密頓正則變換的數(shù)學表達式為：sqq1二、選擇題5-1.關(guān)于廣義坐標的理解，下列說法正確的是：【B】A廣義坐標就是一般的坐標；B廣義坐標可以是線量，也可以是角量；C一個系統(tǒng)的廣義坐標數(shù)是不確定的；D系統(tǒng)廣義坐標的數(shù)目一定就是系統(tǒng)的自由度數(shù)5-2.關(guān)于自由度數(shù)目的理解，下列說法正確的是：【B】A系統(tǒng)的自由度數(shù)目就是系統(tǒng)的獨立的一般坐標的數(shù)目；B系統(tǒng)的自由度數(shù)目與系統(tǒng)的廣義坐標的獨立變更數(shù)目一定相同；C一個系統(tǒng)的自由度數(shù)目是不確定的，與系統(tǒng)廣義坐標的選取有關(guān)；D系統(tǒng)的自由度數(shù)目一定與系統(tǒng)的廣義坐標的數(shù)目相同。5-3.關(guān)于分析力學中的概念，找出錯誤的說法：【D】A拉格朗日方程是S個二階常微分方程B哈密頓正則方程是2S個一階常微分方程組成的方程組；組成的方程組；2/32C拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)的變量不同；D拉格朗日方程和哈密頓正則方程是分析力學中兩個基本的方程，不能相互推演。5-4.分析力學的特點中，正確的有：【C】A分析力學是對力學體系的分析過程的理論；B分析力學中系統(tǒng)的廣義坐標一定與系統(tǒng)的空間坐標有關(guān)；C分析力學的研究方法是通過選定系統(tǒng)的廣義坐標從而確定系統(tǒng)的運動規(guī)律；D分析力學的研究方法只對力學體系有效5-5.關(guān)于系統(tǒng)約束的分類，錯誤的描述有：【D】A系統(tǒng)約束可分為幾何約束和運動約束；B系統(tǒng)約束可分為穩(wěn)定約束和不穩(wěn)定約束；C約束就是對物體運動的位置或速度進行限定；D運動約束就是完整約束。5-6.分析力學中的循環(huán)坐標，下列描述中錯誤的有：【D】A循環(huán)坐標是指拉格朗日函數(shù)中或哈密頓函數(shù)中不顯含的廣義坐標；B循環(huán)坐標能使拉格朗日方程或哈密頓正則方程求解簡單；C循環(huán)坐標可以是線坐標，也可以是其它物理量；D系統(tǒng)確定，循環(huán)坐標數(shù)目就一定確定5-7.關(guān)于廣義動量和廣義速度，下列說法正確的有：【A】A廣義速度可以是線速度，也可以是其他的物理量；B廣義動量就是動量；C廣義動量等于系統(tǒng)的廣義速度乘以系統(tǒng)的質(zhì)量；D廣義動量的增量等于力對時間的沖量。5-8.關(guān)于虛功指的是【B】3/32

A當質(zhì)點發(fā)生位移時力所作的功；B質(zhì)點在約束可能范圍內(nèi)發(fā)生虛位移時力所作的功；C虛力在質(zhì)點發(fā)生位移時所作的功；D虛力和虛位移所作的功。9.設A、B兩質(zhì)點的質(zhì)量分別為mA、mB，它們在(A)當v=vAB，且mA=mB時，該兩質(zhì)點的(B)當v=vAB，而mAmB時，該兩質(zhì)點的(C)當vAvB，且mAmB時，該兩質(zhì)點的(D)當vAvB，且mAmB時，該兩質(zhì)點的某瞬時的速度大小分別為vA、vB，則C動量必定相等；動量也可能相等；動量有可能相等；動量必不相等；12-2.設剛體的動量為K，其質(zhì)心的速度為vC，質(zhì)量為M，則B(A)K=MvC式只有當(B)剛體作任意運動時，式K=MvC恒成立；(C)K=MvC式表明：剛體作，其上各質(zhì)點動量的合成的最后結(jié)果必為一通過質(zhì)心的合動量，其大小等于剛體質(zhì)(D)剛體作剛體作平移時才成立；任何運動時量與質(zhì)心速度的乘積；任何運動時，其上各質(zhì)點動量合成的最后結(jié)果，均不可能為一通過質(zhì)心的合動量。10.如果質(zhì)點系質(zhì)心在某軸上的(A)作用在質(zhì)點有外力的矢量和必恒等于零；(B)開始時(C)開始時質(zhì)點系質(zhì)心的初速度必須為零；(D)作用在質(zhì)點心的初速度并不一定等于零。坐標保持不變，則D系上所各質(zhì)點的初速度均必須為零；系上所有外力在該軸上投影的代數(shù)和必恒等于零，但開始時質(zhì)點系質(zhì)11.圖示三個均質(zhì)圓盤A、B、C的重量均為P，半徑均為R，它們的角速度的大小、轉(zhuǎn)向都相同。A盤繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動，B盤繞其邊緣上O軸轉(zhuǎn)動，C盤在水平面上向右動滾而無滑動。在圖示位置時，A、B、C三個圓盤的動量分別用KA、KB、KC表示，則CCBARRR(A)KA=KB=KC;(B)KAKBKC;(C)KAKB=KC;(D)KA=KBKC;12.圖a所示機構(gòu)中，O1AO2B，且O1A=O2B=10cm，曲柄O1A以勻角速度=2rad/s繞O1軸朝逆時針向轉(zhuǎn)動，O1、O2位于同一水平線上。圖b所示CD桿的C端沿水平面向右滑動，其速度大小v=20cm/sC，D端沿鉛直墻滑動。圖c所示EF桿在傾角為45的導槽內(nèi)滑動，契塊以勻速u=20cm/s沿水平面向左移動。設AB、CD、EF三均質(zhì)桿的重量相等，在圖示位置時，它們的動量矢量分別用KAB、KCD、KEF表示，則BFD45BEAuC454/32(b)vO1O245C45(c)(a)(A)KAB=KCDKEF;(B)KAB=KEFKCD;(C)KABKCDKEF;(D)KAB=KCD=KEF.13.圖示均質(zhì)桿AB重W，其A端置于水平光滑面上，B端用繩懸掛。取圖示坐標系oxy，C的坐標x=0C。若將繩剪斷，則此時該桿質(zhì)心CyBCWAxo(A)桿倒向地面的過程中，其質(zhì)心(B)桿倒至地面后，x>0C；(C)桿倒至地面后，x=0C；(D)桿倒至地面后，x<0C。C運動的軌跡為圓??；14.一圓盤置于光滑水平面上，開始處于靜止。當它受圖示力偶(F,F')作用后AyF'cFox(A)其質(zhì)心(B)其質(zhì)心C將沿圖示軸方向作直線運動；(C)其質(zhì)心C將沿某一方向作直線運動；(D)其質(zhì)心C將作曲線運動。C將仍然保持靜止；15.試判斷以下四種說法中，哪一個是正確的？B(A)質(zhì)點系的動量必大于其中單個質(zhì)點的動量；(B)質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的動量均為零，則質(zhì)點系的動量必為零；(C)質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的動量皆不為零，則質(zhì)點系的動量必不為零；(D)質(zhì)點系的動量的大小等于其各個質(zhì)點的動量的大小之和。16.圖示三物體在地面附近某一同樣的高度分別以不同的質(zhì)心初速bv、v、vc(v>v>v)c拋aab出，它們的質(zhì)量均為M。若不計空氣阻力，它們的質(zhì)心加速度分別以a、ab、ac表a示。以下四種說法中，哪一個是正確的？Avavbvc(c)(b)(a)5/32(A)aa=ab=ac；(B)aa<ab<ac；(C)aa>ab>ac；(D)aa>ab<ac。17.圖示三物體在地面附近某一同樣的高度分別以不同的質(zhì)心初速va、vb、v(v>v>v)cc拋ab計空氣阻力，它們的速度在坐標軸上的投影，有以下出，它們的質(zhì)量均為M。若不四種說法，其中哪些是正確的？ADvavbvc(b)(c)(a)(A)vax=常量，vbx=常量，vcx=常量；(B)vax常量，vbx=常量，vcx=常量；(C)vay常量，vby=常量，vcy常量；(D)vay常量，vby常量，vcy常量。18.圖示均質(zhì)方塊質(zhì)量為m，A、B兩處裝有兩個大小忽略不計的圓輪，并可在光滑水平面上滑動，開始時方塊處于靜止狀態(tài)，若突然撤去B端的的瞬時，以？CEF滑輪支撐，在剛撤去滑輪B下幾種說法中，哪些是正確的CAB(A)在剛撤滑輪B的支撐時，方塊的質(zhì)心加速度aAC向下；c(B)只有在剛撤滑輪B的支撐時，方塊的質(zhì)心加速度a鉛直向下；c(C)滑輪B的支撐撤去后，方塊質(zhì)心加速度a始終鉛直向下；c(D)只有在剛撤滑輪B的支撐時，方塊質(zhì)心速度v鉛直向下；c(E)滑輪B的支撐撤去后，方塊質(zhì)心速度v在x軸上的投影始終為零；c(F)滑輪B的支撐撤去后，方塊質(zhì)心的x坐標x始終保持不變。c6/3219.圖示一均質(zhì)圓盤以勻角速度O軸轉(zhuǎn)動，已知圓盤的質(zhì)量為m，半徑為繞其邊緣上的R，則它對O軸的動量矩G大小為AOO(A)GO=3mR2/2(B)GO=mR2C(C)GO=mR2/2(D)GO=mR2/3R20.圖示一均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為m，半徑為R，沿傾角為的斜面滾動而無滑動。已知輪心O的速度大小為(A)GC=mRv/2;(B)GC=mRv;v，則它對斜面上與輪的接觸點C的動量矩大小G為CCOvR(C)GC=3mRv/2;(D)GC=5mRv/2.C21.圖示兩均質(zhì)細桿OA與AB鉸接于A，在圖示位置時，OA桿繞固定軸O轉(zhuǎn)動的角速度為，AB桿相對于OA桿的角速度亦為，O、A、B三點位于鉛直線上。已知OA和AB兩桿的質(zhì)量均為m，它L，則O軸的動量矩大小為G為A同一們的長度均為該系統(tǒng)此時對O(A)GO=21mL2/6;(B)GO=11mL2/4;(C)GO=8mL2/3;(D)GO=5mL2/3.OAB22.圖示z兩軸相a，z與z兩軸相可得Az軸通過某物體的質(zhì)心C，該物體的質(zhì)量為m，圖示z、z2、z三軸慣量的彼此平行，z與11平行軸定距為距為b，z與z兩軸相距為d，則由轉(zhuǎn)動理212z(A)Jz1-Jz2=m(a2-b2);(B)Jz2=Jz1+md2;(C)Jz=Jz1+ma2;(D)Jz2=Jz+mb2.zbz21aCyxd23.圖示一細棒由鐵質(zhì)和木質(zhì)兩段構(gòu)成，兩段長度相等，都可視為均質(zhì)的，其總質(zhì)量為M。此棒對通過A、B、C的三軸z、z、z3的轉(zhuǎn)動慣量分別用Jz1、Jz2、Jz3表示，則B12(A)Jz1>Jz2>Jz3;(B)Jz2>Jz1>Jz3;(C)Jz1=Jz2>Jz3;zzz321鐵木ABC(D)Jz1=Jz3+M(L/2)2。24.圖示A、B兩輪的轉(zhuǎn)動重W的物塊，圖b中繩的一端作鉛直向下的拉力T，且T=W。A輪的角A的壓力大小分別用A和PA表示，B輪的角B的壓力大小分別用B和PB表示，則L/2L/2慣量相同。圖a中繩的一端掛一用一加速度和它對轉(zhuǎn)軸加速度和它對轉(zhuǎn)軸ArABr(A)A<B;7/32T(a)W(b)(B)A=B;(C)A>B;(D)PA=PB;25.圖示一繩索跨過均質(zhì)的定滑輪B，繩的一端懸掛一質(zhì)量為m的重物A；另一端懸掛一1質(zhì)量為m的重物C。滑輪B的質(zhì)量為m，半徑為R，其角加速度設為順時針向。繩索的3質(zhì)量忽略不計，則滑輪2B的轉(zhuǎn)動微分方程為CBRm3Cm1A1(A)2mR2(mm)gR231(B)12mR2(mm)gR213(C)12mR2m(gR)Rm(gR)R231(D)12mR2m(gR)Rm(gR)R21326.圖示桿OA的重量為P，它對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，彈簧的剛性系數(shù)為c，當桿位于鉛直位置時，彈簧無變形，則OA桿在鉛直位置附近作微小擺動時的運動微分方程為BOabBCPA(A)Jca2Pb(C)Jca2Pb(B)Jca2Pb(D)Jca2Pb27.圖示均質(zhì)圓盤，其轉(zhuǎn)動慣量為J，可繞固定軸O轉(zhuǎn)動，軸承的摩擦不計。盤上繞以繩O索，繩的兩端各掛一重物A和B，它們的重量分別為P和PB，且P>PB。設繩與圓盤間AA有足夠的摩擦，使繩不在圓盤上打滑。懸掛A、B兩重物的繩索的張力分別為T和TB。A以下幾種說法中，哪些是正確的？AD8/32BA(A)TA>TB；(D)若在圓盤上加一適當大小的逆時針轉(zhuǎn)向的力偶，有可能使(B)TA=TB；(C)TA<TB；T=TB；A(E)若在圓盤上加一適當大小的順時針轉(zhuǎn)向的力偶，就可能使T=TB。A28.圖示圓輪重為P，半徑為R，繞固定軸O轉(zhuǎn)動，若軸承的摩擦不計。圖(a)、(d)兩輪的質(zhì)(b)、(c)兩輪的受P力作用，圖(c)受力偶矩為M=PR/2的力偶量均勻分布在輪緣上，可視為均質(zhì)圓環(huán)，而圖質(zhì)量均勻分布在其輪面內(nèi)，可視為均質(zhì)圓盤。圖(a)和圖(b)中的圓輪作用，圖(d)的圓輪上掛一重為P的重物。以下四種說法中，哪些是正確的？BM=PR/2PPP(d)(b)(c)(a)(A)圖(a)中圓(B)圖(a)中圓(C)圖(a)中圓環(huán)的角加速度與圖環(huán)的角加速度相等；(D)圖(b)中圓盤的環(huán)的角加速度與圖(b)中圓盤的角加速度相等；(c)中圓盤的(d)中圓(d)中圓環(huán)的角加速度與圖角加速度相等；角加速度與圖環(huán)的角加速度相等。29.圖示半徑為R的均質(zhì)圓盤，可沿光滑水平面在鉛直面內(nèi)作平面運動，其受力情況如圖所中各圓盤質(zhì)心O的加速度分別以aO(a)、aO(b)、aO(c)和aO(d)表示，速度分別以(a)、(b)、(c)、(d)表示。？ADE示。若四圖其繞質(zhì)心O的角加以下幾種說法中，哪些是正確的PR/2M=PRPPOOOO(d)(c)(a)(b)(A)aO(a)=aO(b)=aO(c)；(D)(a)>(b)>(c)；(B)aO(a)>aO(b)>aO(c)；(E)(a)=(d)。(C)aO(a)=aO(d)；30.圖示均質(zhì)圓盤重P，半徑為r，圓心為C，繞偏心軸O以角速度轉(zhuǎn)動，偏心距OC=e，該圓盤對定軸量矩為BO的動eCOPP(r22e2)(A)2g(re)2(B)2g9/32PP(C)2g(r2e2)(D)4g(r22e2)90，兩質(zhì)量相同的小球31.圖示無重剛桿焊接在z軸上，桿與z軸的夾角A、B焊接在桿的兩端，且AO=OB，系統(tǒng)繞z軸以不變的角速度轉(zhuǎn)動。以下四種說法中，哪個是正確的？B(A)系統(tǒng)對O點的(B)系統(tǒng)對O點的(C)系統(tǒng)對O點和對z軸的(D)系統(tǒng)對O點和對z軸的動量矩守恒，對z軸的動量矩不守恒；B動量矩不守恒，對z軸的動量矩守恒；O動量矩都守恒；A動量矩都不守恒。32.圖示均質(zhì)圓輪重為Q，半徑為R，兩重物的重分別為P1和P2，平面的摩擦忽略不計。以下所列的求圓輪角加速度的公式中，哪個是正確的？CP1RP2QPP1g(A)1QR2PR2g(B)(2)R2PR22(C)(Q2P2P2)R2PR(D)QgR2PRPR12g22133.圖示為P的重左端有一重量也是P的小孩，圖(a)的小孩站在地面上，拉動細繩使重物上升；圖(b)的小孩離地在均質(zhì)圓輪繞通過其圓心的水平軸轉(zhuǎn)動，輪上繞一細繩，繩的右端掛一重物，繩上爬動而使重物上升。問以下的幾種說法中，哪一個是正確的？B(a)(b)(A)兩種情況，其整個系統(tǒng)（指小孩、圓輪和重物一起）對轉(zhuǎn)軸的動量矩都守恒。(B)圖(a)的整個系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的動量矩不守恒，而圖(b)的整個系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的動量矩守恒。(C)圖(a)的整個系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的動量矩守恒，而圖(b)的整個系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的動量矩不守恒。(D)兩種情況，其整個系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的動量矩都不守恒。10/3234.圖示一小球繞點O在鉛直面內(nèi)作圓周運動。當小球由點A運動到點E時，若沿圓弧ADBE運動，其重力所作的功用W1表示；沿圓弧ACE運動，其重力所作的功用W2表示，則CCE(A)W1>W2(B)W1<W2(C)W1=W2(D)W1=-W2OABD35.圖示彈簧原長為L，剛性系數(shù)c=1960N/s，一端固定，另一端與物塊相連。物塊由M01到M2、M2到M3、M3到M2時，彈性力所作的功分別用W、W23、W32表示，則B12(A)W23=W32W12(B)W23W32=W12(C)W23=W32=W12(D)W23W32W12L0223M3M1M2尺寸單位：36.圖示圓輪沿粗糙曲面滾動而不滑動。當輪心C運動的路程為S、其位移的大小為L時，輪緣上摩擦力F所作的功FW為DS(A)WF=FSC(B)WF=-FS(C)WF=FLC'FL(D)WF=037.圖示系統(tǒng)中，已知物塊M和滑輪A、B的重量均為P，彈簧的剛性系數(shù)為c，在物塊MM以向下的初速度W為A離地面的高度為h時，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，且彈簧未變形?，F(xiàn)若給物塊v，使其能到達地面，則當它到達地面時，作用于系統(tǒng)上所有力的功0Ph1(A)Wch228A(B)W1ch28BM(C)W1ch2v08hcPh1(D)Wch22838.圖示半徑為R的固定半圓環(huán)上套一質(zhì)量為m的小環(huán)M，構(gòu)件ABC的水平段BC穿過小環(huán)，AB段以勻速u在傾角為60的導槽內(nèi)滑動。在圖示位置時，小環(huán)的動能T為C(A)T=1mu/22MB60CR(B)T=2mu/32v(C)T=3mu/22(D)T=2mu2OA6011/3239.示均質(zhì)細桿AB上固連一均質(zhì)圓盤，并以勻角速A轉(zhuǎn)動。設AB桿的質(zhì)量為繞固定軸m，長L=4R；圓盤質(zhì)量M=2m，半徑為R，則該系統(tǒng)的動能T為A169(A)TmR226A(B)T1216mR22LBOR(C)T833mR22(D)T196mR2240.圖示平板A以勻速v沿水平直線向右運動，質(zhì)量為m、半徑為r的均質(zhì)圓輪B在平板上以勻角速度朝順時針向滾動而不滑動，則圓輪的動能T為BBRvA(A)T12mv2mr223(B)T12m(vr)214mr224T12mv214mr22(D)T12m(r)214mr22(C)41.圖示一質(zhì)量為與圓輪在輪心O處鉸接。設OA桿長L=4r，質(zhì)量M=m/4，在桿度=/2，則T為：Cm、半徑為r的均質(zhì)圓輪以勻角速度沿水平面滾動而不滑動，均質(zhì)桿OA與鉛垂線的夾角=60時其角速此時該系統(tǒng)的動能OAOrOAA2511(A)Tmr22(B)Tmr222412(C)T76mr22(D)T23mr2242.圖示均質(zhì)細桿的質(zhì)量為m，長度為L。設該桿在圖示位置時的角速度為，其兩端A、B和質(zhì)心C的速v、v和v，D點為速度瞬心，則此時桿的動能T為：A度分別為ABC12/32ADvACBvvBC(A)T1J2(B)T1mv222DC(C)T1mv21J2(D)T1mv21J222BB22AA43.圖示物塊A的質(zhì)量為m，從高為h的平、凹、凸三種不同形狀的光滑斜面的頂點，由靜止開始下滑。在圖a、b、c所示三種情況下，設物塊A滑到底部時的速度大小分C別為va、vb、vc，則(A)vav=vbc(B)v=vabvcAAAhhh(C)v=v=vabc(D)vavbvc(a)(b)(c)44.圖示A、B兩物塊置于水平光滑面上，并用彈簧相連。先壓縮彈簧，然后無初速地釋放。釋放后系統(tǒng)的動能和動量大小分別用T和K表示，則B(A)T=0,K0(B)T0,K=0AB(C)T=0,K=0(D)T0,K045.圖示圓弧面ABC運動到點C。以下的(A)在A、C兩瞬時小球的動量相等；(B)在A、C兩瞬時小球的動量不相等；(C)在A、C兩瞬時小球的(D)在A、C兩瞬時小球的(E)在A、C兩瞬時小球的動量矩相等；(F)在A、C兩瞬時小球的小球質(zhì)量為m，沿半徑為R的光滑半圓弧面，以鉛直向下的初速度v0，從點A沿哪些是正確的？BDE幾種說法中，CA動能相等；v0動能不相等；RB動量矩不相等。46.圖示小球質(zhì)量為m，沿半徑為R的光滑半圓弧面ABC，以鉛直向下的初速度v，從點0A沿圓弧面運動到點C。以下的幾種說法中，哪些是正確的？COCAv0RB(A)小球在從點A到點C的整個運動過程中，其動量在軸上的投影守恒；(B)小球在從點A到點C的整個運動過程中，其對點O的動量矩守恒；(C)小球在從點A到點C的整個運動過程中，其對點O的動量(D)小球在從點A到點C的整個運動過程中，其動量守恒；矩不守恒；13/3247.圖示小球由一細繩聯(lián)住，細繩的另一端穿過光滑水平面上的一光滑小孔A處以初速度v沿水平面運動，v0OA，OA=R，并在細繩的另一端作用一垂直F，使小球在水平面上的繩索逐步縮短到OB=R/2，在小球從點A運動到點O，且被拉住，若小球在0向下的拉力B的過程中，以下幾種說法中，哪些是正確的？CBAv0F(A)小球在從點(B)小球在從點A到點(C)小球在從點A到點B的整個運動過程中，其對點(D)小球在從點A到點B的整個運動過程中，其對點O的動量矩不守恒；A到點B的整個運動過程中，其動量不守恒；O的動量矩守恒；B的整個運動過程中，其動量守恒；48.圖示各系統(tǒng)中，哪一種情況的系統(tǒng)所受的約束不是理想約束（即其約束力所作的功的代數(shù)和不為零）D彈簧約束光滑軸承輪子作純滾動光滑面地面有滑動摩擦不可伸長的繩索各處摩擦無滾動摩阻(D)(C)(B)(A)49.圖示三個質(zhì)量相同的質(zhì)點，同時由A點以大小相同的速度v，分別按圖示的三個不同的0方向拋出，然后落到水平地面上。不計空氣阻力，以下四種說法中，哪些是正確的？BC(A)它們將同時到(B)它們在落地時的速度大小相(C)從開始到落地的過程中，(D)從開始到落地的過程中，達水平地面；v0v0等；它們的重力所作的功相等；v0它們的重力作用的沖量相等。20.以下四種說法中，哪些是正確的？BD(A)機械能與其他能量之間的轉(zhuǎn)換，則只要有力對物體作功，物體的動能就會增加；(B)質(zhì)點系的動(C)作平面運動的剛體的動能可由其質(zhì)量和質(zhì)定；(D)質(zhì)點系的內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能。能是系統(tǒng)各質(zhì)點的動能的算術(shù)和；心速度的平方的乘積的二分之一來確21.圖示質(zhì)量為m的小球，由一與鉛直線成角的繩索，掛在固定點O，若不計空氣阻力，四種說法，哪些是正確的？CD小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動。以下zO(A)在運動過程中，小球的動量是守恒的；(B)在運動過程中，小球?qū)潭cO的動量矩是守恒的；(C)在運動過程中，小球?qū)Sz的動量矩是守恒的；14/32(D)在運動過程中，小球的機械能是守恒的。22.圖示均質(zhì)圓環(huán)、圓盤和細長直桿，質(zhì)量均為m，尺寸如圖，心C與固定點O的連線保持水平，速度分別以v(a)、vC(b)、v表示，它們均可繞圖示的固定點O在鉛直平面內(nèi)擺動。若開始時它們的質(zhì)且其質(zhì)心速度為零。若它們的質(zhì)心擺到鉛直向下的位置時，其質(zhì)心的所(c)CC需的時間分別以t(a)、t(b)、t(c)表示，以下幾種說法中，哪些是正確的？CE(A)v(a)=vC(b)=vC(c)；COOO(B)v(a)>vC(b)>vC(c)；CR(C)v(a)<vC(b)<vC(c)；C(D)t(a)=t(b)=t(c)；RR(E)t(a)>t(b)>t(c)；(F)t(a)<t(b)<t(c)。(c)(b)(a)23.圖示的大、小圓盤和圓環(huán)，它們的質(zhì)量相等，均為m，尺寸大小如圖所示，沿傾角為=30的斜面作純滾動，以下幾種說法中，哪些是正確的？BEssRRsR/2(a)(c)(b)它們的質(zhì)心速度v=v(b)=vC(c)；(a)CC(A)下滾距離s時，(B)下滾距離s時，它們的角速度(a)>(b)>(c)；(C)下滾距離s時，它們的角速度(a)<(b)<(c)；(D)它們下滾的角加速度(a)=(b)=(c)；(E)它們下滾的角加速度(a)>(b)>(c)；(F)它們下滾的角加速度(a)<(b)<(c)。15/3224.一質(zhì)點在空中運動，只受重力作用為Fg1；質(zhì)點為F；質(zhì)點沿拋物線運動時，其慣性力為F，則Ag3。設質(zhì)點作自由落體運動時，其慣性力被鉛直上拋時，其慣性力g2(A)Fg1=Fg2=Fg3(B)Fg1Fg2Fg3(C)Fg1=Fg2Fg3(D)Fg1Fg3Fg225.列車在啟動過程中，設其第一節(jié)車廂的掛鉤受力大小為F1；中間任一節(jié)車廂的掛鉤受力大小為Fi；最后一節(jié)車廂的掛鉤的受力大小為Fn，則B(A)F1=Fi=Fn(B)F1>Fi>Fn(C)F1<Fi<Fn(D)F1<Fi>Fn26.圖示重為P的小車在力F作用下沿平直軌道作加速直線運動，力F作用于A點，小車的加速度為a，C為小車的質(zhì)F是C(A)Fg=-F（加在A點）(B)Fg=-Pa/g（加在A點）(C)Fg=-Pa/g（加在C點）(D)Fg=-F（加在C點）心。則用動靜法分析時對小車添加的慣性力gFACaP27.圖示均質(zhì)細桿AB長為L，質(zhì)量為m，繞A軸作角速度=0，角加速度為。此時，AB桿慣性力系簡化的結(jié)果是D(A)Rg=mL/2（，作用于A點）定軸轉(zhuǎn)動。設AB桿在圖示鉛直位置的AMg=0（順時針向）(B)Rg=mL/2（，加在質(zhì)心C）Mg=mL2/3（順時針向）=0C(C)Rg=mL/2（，加在A點）BMg=mL2/12（順時針向）(D)Rg=mL/2（，加在質(zhì)心C）Mg=mL2/12（順時針向）28.均質(zhì)a0，方向如圖所示，(A)Rg=ma0（，加在Mg=mRa0/2（逆時針向）圓輪的質(zhì)量為m，半徑為R，它在水平面上滾動而不滑動，其輪心O的加速度為C點為輪的速度瞬心。圓輪慣性力系簡化的結(jié)果是BDC點）aO(B)Rg=ma0（，加在Mg=mRa0/2（逆時針向）O點）OR(C)Rg=ma0（，加在Mg=3mRa0/2（逆時針向）O點）C(D)Rg=ma0（，加在Mg=3mRa0/2（順時針向）C點）29.圖示均質(zhì)滑輪對通過其質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為JO，繩兩端物重W=WB。已知滑輪A轉(zhuǎn)動的角速度，繩重不計，則C16/32O(A)兩物塊(B)兩物塊(C)滑輪兩(D)滑輪兩、和滑輪上各質(zhì)點的慣性力均等于零、和滑輪上各質(zhì)點的慣性力均不等于零AB邊繩的張力相等WB邊繩的張力不相等WA30.圖示均質(zhì)矩形板ABCD重W，O1A和O2B兩桿的長度相等，質(zhì)量不計，O1O2=AB。設O1A桿轉(zhuǎn)動到圖示鉛直位置時，其角速度0，角加速度=0，該桿所受的力的大小為Sd。當系統(tǒng)在圖示位置處于靜止時，桿所受力的大小為S0，則D(A)必有Sd=S0CD(B)不可能有Sd>S0(C)必有Sd>S0(D)可能有Sd<S0ABO2O1體可看成一質(zhì)點時，以下說法中，哪一個是正確的？D(A)凡是運動的物(B)凡是作勻速運動的物(C)凡是有加速度的物(D)作勻速運動的物31.當物體都有慣性力；體都沒有慣性力；體，其慣性力都與物體的運動方向相反；體，可能有慣性力存在。32.圖示炮彈在空中運動，炮彈看成為一質(zhì)點，若不計空氣阻力，在圖示位置時，對于其慣性力有以下幾種說法，其中哪些是正確的？AE(A)慣性力的方向與重力P的方向相反；yv(B)慣性力的方向與其速度v的方向相反；(C)慣性力的方向與其速度v的方向相同；(D)不存在慣性力；xP(E)慣性力的大小等于P。33.在靜參考系中討論運動的物(A)慣性力是作用在運動物(B)慣性力是作用在使物(C)在運動物物體并非處于平衡狀態(tài)；體，以下幾種說法中，哪些是正確的？BC體上的作用力；體運動的其他物體上的反作用力；體上加上慣性力后，其主動力、約束力和慣性力組成一平衡力系，但(D)在運動物體上加上慣性力后，其主動力、約束力和慣性力組成一平衡力系，物體處于平衡狀態(tài)。34.在質(zhì)點系的達朗伯原理的結(jié)論中，以下說法中，哪一個是正確的？B(A)所有作用的外力主動力與各質(zhì)點的慣性力組成一平衡力系，約束力可不必考慮；(B)所有作用的主動力和約束力中的外力與各質(zhì)點的慣性力組成一平衡力系；(C)所有的主動力（包括內(nèi)力）和約束力（不包括內(nèi)力）組成一平衡力系；(D)所有作用的約束力和各質(zhì)點的慣性力組成一平衡力系。35.質(zhì)點系在平面內(nèi)運動，則作用在質(zhì)點系上的主動力、約束力和各質(zhì)點的慣性力組成一平面力系，若用動靜法求解時，其解析表達式有以下幾種表式，其中哪些是正確的？BD17/32(A)X=0、Y=0、Z=0；(B)X=0、Y=0、mO(F)=0；(C)mA(F)=0、mB(F)=0、X=0，(XAB)；(D)mA(F)=0、mB(F)=0、mC(F)=0，(A、B、C不在一直線)。36.圖示A、B兩物體，質(zhì)量分別為mA、mB(mA>mB)，在光滑水平面內(nèi)受一定的水平力F作用，圖(a)的兩物體作加速運動，圖(b)的兩物體作減速運動。若A對B的作用力以FAB表示，B對A的作用力以FBA表示，以下幾種說法中，哪個是正確的？ADv(A)圖(a)和圖(b)中均有F>FAB；vFF(B)圖(a)中FBA>FAB，圖(b)中FBA<FAB；(C)圖(a)中FBA<FAB，圖(b)中FBA>FAB；(D)圖(a)和圖(b)中均有FBA=FAB。AB(b)AB(a)37.圖示均質(zhì)鼓輪重為P，輪上纏一繩索，繩的兩端掛有重為P1和P2的重物，P1>P2，輪與繩之間無相對滑動，繩索的質(zhì)量不計，輪上作用一力偶矩為M的力偶。若繩對P1重物的拉力為T1，繩對P2重物的拉力為T2，以下四種說法中，哪個是錯誤的？A(A)若M=0，必有T1=T2；(B)若M>0，則P1作加速下降時，有可能T1=T2；M(C)若M<0，則P1作減速下降時，可能有T1>T2；(D)當M=0時，必有T1>T2。P1P238.質(zhì)點系的慣性力系向一點簡化，一般得一主矢Rg’和一主矩Mog。以下幾種說法中，哪些是正確的？BD(A)慣性力系簡化的主矢Rg’與簡化中心位置有關(guān)；(B)慣性力系簡化的主矩Mog與簡化中心位置有關(guān)；(C)慣性力系簡化的主矢Rg’與簡化中心位置無關(guān)；(D)慣性力系簡化的主矩Mog與簡化中心位置無關(guān)。39.以下幾種說法中，哪些是正確的？BC(A)當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系的合力必作用在其質(zhì)心上；(B)當剛體作平移運動時，慣性力系的合力必作用在其質(zhì)心上；(C)只有當慣性力系的主矢等于零時，慣性力系的主矩與簡化中心的位置無關(guān)；(D)當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系的主矩的大小等于Jz。40.以下幾種說法中，哪個是正確的？D(A)繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體，只有當其質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，其軸承上就沒有附加的動反力，而達到動平衡；(B)具有對稱平面的物體繞定軸轉(zhuǎn)動時，若轉(zhuǎn)軸垂直于此對稱平面，就可達到動平衡；(C)繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體，要使其達到動平衡，只要其轉(zhuǎn)軸通剛過體的質(zhì)心就可以；(D)繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體，要使其達到動平衡，不僅要其轉(zhuǎn)軸通過剛體的質(zhì)心，而且還要求轉(zhuǎn)軸垂直于其質(zhì)量對稱平面。18/32二.簡答題5.1虛功原理中的“虛功”二字作何解釋？用虛功原理理解平衡問題，有何優(yōu)點和缺點？答：作.用于質(zhì)點上的力在任意虛位移中做的功即為虛功，而虛位移是假想的、符合約束的、無限小的.即時位置變更，故虛功也是假想的、符合約束的、無限小的.且與過程無關(guān)的WFr可知：虛功與選用的坐標系無關(guān)，i功，它與真實的功完全是兩回事.從ii這正是虛功與過程無關(guān)的反映；虛功對各虛位移中的功是線性迭加，虛功對應于虛位移的一次變分.在虛功的計算中應注意：在任意虛過程中假定隔離保持不變，這是虛位移無限小性的結(jié)果.虛功原理給出受約束質(zhì)點系的平衡條件，比靜力學給出的剛體平衡條件有更普遍的意義；，利用虛功原理還可解決動力學問題學的平衡條件無法比擬的；另外，利用虛功原理解理想約束下的質(zhì)點系的平衡問題時，由于約束反力自動消去，可簡便地球的平衡條件；最后又有廣義坐標和廣義力的引入得到廣，使之在非純力學體系也能應用，增加了其普適性及使用過程中的靈活性.由于虛功方程中不含約束反力.故不能求出約束反力，這是虛功原理的缺點.但利用虛功原理不是不能求出約束反力，一般如下兩種方法：當剛體受到的主動力為已知時，解除某約束或某一方向的約束代之以約束反力；再者，利用拉格朗日方程未定乘數(shù)法，景觀比較麻煩，但能同時求出平衡條件和約束反力.再者，考慮到非慣性系中慣性力的虛功，這是剛體力義虛位移原理并5.2為什么在拉格朗日方程中，不包含約束反作用力？又廣義坐標與廣義力的含義如何？我們根據(jù)什么關(guān)系由一個量的量綱定出另一個量的量綱?答因拉格朗日方程是從虛功原理推出的，而徐公原理只適用于具有理想約束的力學體系虛功方程中不含約束反力，故拉格朗日方程也只適用于具有理想約束下的力學體系，不含約束力；再者拉格朗日方程是從力學體系動能改變的觀點討論體系的運動，而約束反作用力不能改變體系的動能，故不含約束反作用力，最后，幾何約束下的力學體系其廣義坐標數(shù)等于體系的自由度數(shù)，而幾何約束限制力學體系的自由運動，使其自由度減小，這表明約束反作用力不對應有獨立的廣義坐標，故不含約束反作用力.這里討論的是完整系的拉格朗日方程，對受有幾何約束的力學體系既非完整系，則必須借助拉格朗日未定乘數(shù)法對拉格朗日方程進行修正.廣義坐標市確定質(zhì)點或質(zhì)點系完整的獨立坐標，它不一定是長度，可以是角度或其他物理量，如面積、體積、電極化強度、磁化強度等.顯然廣義坐標不一定是長度的量綱.在完19/32

整約束下，廣義坐標數(shù)等于力學體系的自由度數(shù)；廣義力明威力實際上不一定有力的量綱可以是力也可以是力矩或其他物理量，如壓強、場強等等，廣義力還可以理解為；若讓廣義力對應的廣義坐標作單位值的改變，且其余廣義坐標不變，則廣義力的數(shù)值等于外力的snqW知，q有功的量綱，據(jù)此關(guān)系已知其中一個量的功由Friii11.若q是長度，則一定是力，若是力矩，則q一定是量綱則可得到另一個量的量綱q是體積，則一定是壓強等.角度，若m3.廣義動量和廣義速度是不是只相差一個乘數(shù)？m答p與q不一定只相差一個常數(shù)，這要由問題的性質(zhì)、坐標系的選取形式及廣義坐標1的選用而定。直角坐標系中質(zhì)點的運動動能T，若取為廣義坐m(xyz)2y222tmymqqypm，相差一常數(shù)，如定軸轉(zhuǎn)動的剛體的動能標，則，而yyyy1t，取廣義坐標——轉(zhuǎn)動慣量TIPI,2q，而p與q相差一常數(shù)2122I，又如極坐標系表示質(zhì)點的運動動能Tm(rr)，若取q2，有2tq，而mr，二者相差一變數(shù)；若取qr有qr，而2pmr2rTr1ms，取，有pmr,二者相差一變數(shù).在自然坐標系中2mqsT2rqsv，而sm.從以上pms，二者相差一變數(shù)各例可看出：只有在廣義坐標為長度sp與q相才差一常數(shù);在廣義坐標為角量的p與q相差為轉(zhuǎn)動情形下，慣量的情況下，的量綱.p為何比q更富有物理意義呢？首先，p對應于動力學量，他建立了系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)T、L或H與廣義速度、廣義坐標的聯(lián)系，它的變化可直接反應系統(tǒng)狀態(tài)的改變，而q是對應于運動學量，不可直接反應系統(tǒng)的動力學特征；再者，系統(tǒng)地拉格朗日函數(shù)中LLp常數(shù)，存在一循環(huán)積分，給解決問題不含某一廣義坐標q時，對應的廣義動量qiiiqiq帶來方便，而此時循環(huán)坐標對應的廣義速度并不一定是常數(shù)，如平方反比引力場中iLL1mrrk2m常數(shù),但q常數(shù)；222，L不含，故有pmr最2r后，由哈密頓正則方程知p,q是一組正則變量:哈密頓函數(shù)H中不含某個廣義坐標qi20/32時，對應的廣義動量p常數(shù)，不含某個廣義動量p時，對應的廣義坐標q常數(shù)iii為什么在拉格朗日方程只適用于完整系？如為不完整系，能否由式得出約束方程式？答只有對于完整系，廣義坐標數(shù)等于自由度數(shù)，才能消去所有的約束方程，式（5.3.14）0dTTdtqqSQq1各q才能全部相互獨立，得到式（5.3.14），故拉格朗日方程只適用于完整系，非完整力學體系，描述體系的運動需要的廣義坐標多于自由度數(shù)，各q不全部獨立，不能得到（5.3.14）式，但（5.3.13）式結(jié)合拉格朗日方程未定乘數(shù)法可用于非完整系。5.6平衡位置附近的小振動的性質(zhì)，由什么來決定？為什么2個常數(shù)只有2個是獨立的？答力學體系在平衡位置附近的動力學方程（5.4.4）得5.4.6）式久期方程（本征值方程）（2性質(zhì)決定體系laC0，其中,1,2S，久期方程的各根（本征值）的平衡位置附近的小振動性質(zhì)。1,22S5.4.6）式2中可求出個的本征值（lSl），每一個對l因從本征方程（2S應一個獨立的常數(shù)故2個常數(shù)中只有個是獨立的。S25.7什么叫簡正坐標？怎樣去找？它的數(shù)目和力學體系的自由度之間有何關(guān)系又每一簡正坐標將作怎樣的運動？答多自由度體系的小振動，每一廣義坐標對應于個主頻率的諧振動的疊加。若通過坐標振動，則變換后的坐標稱之為簡正坐標，而簡正頻率數(shù)S間線性變換使得每一廣義坐標僅對應一個頻率的對應的頻率為簡正頻率，每一簡正坐標對應一個簡正頻率，和力學體系的自由度數(shù)相等，故簡正坐標數(shù)等于自由度數(shù)。值得其他坐標理，固體物理中都有運用說的是，每一簡正振動為整個力學體系所共有，反映的是各質(zhì)點（整體）的振動之一，都作為簡正坐標的線性函數(shù)，由個簡正振動疊加而成。這種方法在統(tǒng)計物S。5.8多自由度力學體系如果還有阻尼力，那么它們在平衡位置附近的運動和無阻尼時有何不同？能否列出它們的微分方程？對一完整的穩(wěn)定的力學體系在有阻尼的情況下，它們在平1。引入耗散函數(shù)FSbqq衡位置附近將作衰減運動2,1則阻力FbqqSR1力學體系的運動方程改為21/32dTTVFqdtqqq1其中1aqq，SVSCqqT，中是的函數(shù)，把在平衡位形區(qū)域展開F22,1,1成泰勒級數(shù)bbbSq高級項r0qr1r0a,b,c均為常數(shù)。T,V,F代入運動方程得很小，只保留頭一項，則qrSaqbqcq0,1,2S1把qAet代入上式得本征值方程1,2S1,2Sa2bc0，24的小阻尼情況下，本征值il1,22S，且0振lV0在FVTlll動方程為ie1,2SieitlSeAltAlltiqllillill1顯然是按指數(shù)率的衰減振動。哈密頓正則方程能適用于不完整系嗎？為什么？能適用于非保守系嗎？為什么？答：拉格朗日方程只適用于完整系，哈密頓正則方程有保守系拉格朗日方程推出，故只能適用于完整的，保守的力學體系，對非保守體系（5.3.18）改寫為TdTVqQ,1,2...sdtqq其中Q為非有勢力，或?qū)憺長LdQ,1,2....sdtqqL即pQ。經(jīng)勒讓德變換后用課本上同樣的方法可推得非保守系中的哈密頓正則q方程qH,pHpQ,1,2...sq22/325.11哈密頓函數(shù)在什么情況下是整數(shù)？在什么情況下是總能量？試祥加討論，有無是總答：若哈密頓函數(shù)不顯含時間t，則動能不是速度的二次齊次函數(shù)，則HTV,是以哈密頓正則變量表示的廣義總能量，因不穩(wěn)定約束的約束范例可以做功，但拉格朗日方程中不含約束力，故有此差異，此時并H不是真正的能量；對穩(wěn)定的，保守的力學體系，若含t則是能量但不為常熟。HH5.12何謂泊松括號與泊松定理？泊松定理在實際上的功用如何？5.12答：泊松括號是一種縮寫符號，它表示已同一組正則變量為自變量的二函數(shù)之間的關(guān)系。若p,q,t,p,q,t,1,2...s，則,sqppq1,H是物理學中最常用的泊松括號，用泊松括號可表示力學體系的運動正則方程pp,H,qq,H,1,2...s用泊松括號的性質(zhì)復雜微分運算問題化為簡單的括號運算，這種表示法在量子力學，量子論場等課程中被廣泛應用。每一正則方程必對應一個運動積分，利用泊松括號從正則方程=積分推出另外一個積分,C，這一關(guān)系稱為泊松定理。3p,q,tC,p,q,tC12可以5.13哈密頓原理是用什么方號外？又全變分符號能否這樣？答：哈密頓原理是分原理的積分形式?；舅枷胧窃诿枋隽W體系的維空間中，法運動規(guī)律的？為什么變分符號可置于積分號內(nèi)也可移到積分法確定運動規(guī)律的，它是力分求極值的方化規(guī)律。，故變分符號可置于積分號內(nèi)也可置于積分號外，而不等時變用變分的方學變用變S法，從許多條端點相同的曲線中挑選一條真是軌道確定體系的運動變t0因為對等時變分分t0，故全變分符號不能這樣。5.14正則變換的目的及功用何在？又正則變換的關(guān)鍵何在？答：力學體系的哈密頓函數(shù)中是否有循環(huán)坐標系或循環(huán)坐標的數(shù)目與坐標系（或參變數(shù)程形式不變的前提下，通過某種變數(shù)變新的函數(shù)，使之多出此即正則變換的目的及公用。由于每一循環(huán)坐標對應一個運動積分，正則變換后可多得到一些運動積分，給解決問題帶來方便，正則變換的關(guān)鍵是母函數(shù)的選取，其選取的原則是使中多出現(xiàn)循環(huán)坐標，但并無規(guī)律可循，要具體問題具體分析。）的選取有關(guān)，故在正則方H換找到現(xiàn)一些循環(huán)坐標，H*一定的H*5.15哈密頓-雅可比理論的所應用的步驟.答：哈密頓正則目的何在？試簡述次理論解題時2s方程是個一階微分方程的方程組，用泊松定理解之，由而已知運動積分求出其余的運動積分往往是已知解的線性組合或橫等時，并不能給出新的解；而用正則變換可多得到一些循環(huán)坐標是正則方程立即有解，但母函數(shù)的選取往往很困難，哈密頓—雅可畢理論的目的要彌補上述缺陷，通過一個特殊的正則變換，使得用新變量P,Q,(1,2.....s)表P,Q全部為常數(shù),,(i1,2...s)，這樣哈密頓得主函ii示的哈密頓函數(shù)*0，此時H間關(guān)系如何？我們能前者得出后者？5.16答：對故對（5.9.8）式分離變量后推出的論后得到結(jié)果h于不穩(wěn)定約束。正則方程利用哈—雅理十分普遍，可同時得出運動規(guī)律，軌道級動量，故比拉格朗日方程優(yōu)越。5.17在研究機械運動的力學中，劉維定理能用于幾何的觀點，運用形象化思維的方研究力學體系的受力情況及運動情況，然后通非常及時物體的受力與運動變化間的相互聯(lián)系和前因后果。這種方法形象，直觀，物理意義鮮明，被廣泛應用于工程實際。但由于它著眼于力，速度，加速度等矢量，給解決復雜的力學體系的運動問題帶來許多不便；再者，它僅僅局限于純力學體系的運動分析，其理法難以建立與其它學科的聯(lián)系。5.18分析力學學完后，請把本章中的方程和原理與牛頓運動定律相比較，并加以評價.5.18答：十九世紀發(fā)展起來的“分析力學‘方法彌補了上述缺陷，它用純數(shù)學分析的方法用更具有概括性的抽象思維方式，從力學體系的一切可能的運動中挑選出實際運動的規(guī)律。這種方法盡管物理意義不如牛頓力學方法鮮明，但它給人們解決復雜力學體系的運動問題提供了有一方法；再者，由于廣義坐標，廣義力的引入使其理論在其它學科中也能否發(fā)揮作用？何故？答：經(jīng)典“牛頓力學”常過運動廣泛的應用。建立了經(jīng)典物理學向近代物理學過渡的橋梁。四、計算題1.半徑為r的光滑半球形碗，固定在水平面上。一內(nèi)，一端則在碗外，在碗內(nèi)的長度為c，試運用虛功原理求2.試根據(jù)基本形式的拉格朗日方程推導保守力系的拉格朗日方程均質(zhì)棒斜靠在碗緣，一端在碗棒的全長。。3.長度同為L的輕棒四根，光滑地聯(lián)成一菱形ABCD。AB、AD兩邊支于同一水平線上相距為2a的兩根釘上，BD間則用一輕繩聯(lián)結(jié)，C點上系一重物W。設A點上的頂角為2a，試用虛功原理求繩中張力T。AaallTTllCWm的質(zhì)點，受重力作用，被約束在半頂角為的圓錐面內(nèi)運4.設質(zhì)量為第5.3題圖動。試以r,為廣義坐標，由拉格朗日方程求此質(zhì)點的運動微分方程。zrzrOyx第5.9題圖沿傾角為的m5.質(zhì)量為的質(zhì)點，光滑直角劈滑下，劈的本身，質(zhì)量為1自由滑動。試求a質(zhì)點水平方向的加速度x1；bm2，又可在光滑水平面劈的加速度x2。試用拉格朗日方程求解。6.質(zhì)量為M半徑為的均質(zhì)圓柱體放在粗糙水平面上。柱的外面繞有輕r繩，繩子跨過一個很輕的滑輪，并懸掛一質(zhì)量為m的物體。設圓柱體只滾不滑，并且圓柱體與滑輪間的繩子是水平的。試用拉格朗日方程求解圓柱體質(zhì)心的加速度a1，物體的加速度a2。25/32rmM7.半經(jīng)為r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均質(zhì)棒斜靠在碗緣，一端在碗第3.20題圖內(nèi)，一端在碗外，在碗內(nèi)的長度為c，試用虛功原理證明棒的全長為：l4c2r22c解：建坐標如圖示，棒受主動力為重力，作用點在質(zhì)心c上，方向豎直向下，即PmgjycsinlAmgjxiyjmgy0由圖可知F由虛功原理得24r2c22rlc所以y2c2r4r22又由幾何關(guān)系知sin111cc212y24r2clcc4rc222r22r2對c求變分得24rcc2clc224r2c24r24rcc2clc0224r2c24r代入虛功原理得mgc0故24rcc2cl0由于22整理得l4c2r22c8.五根長度相同的勻質(zhì)桿，各重為P用鉸連接，與固定邊AB成正六邊形，設在水平桿的中點施力F以維持平衡，用虛功原理求力F之大??？26/32解：設六邊形邊長為a，建坐標系如圖，取角為廣義坐標由虛功原理得：A2py2PyPyFy02F133ycos,yacosacoscos,y2acosa3a由幾何關(guān)系知1222233ayasin，ysin，y2asin變分22122代入虛功原理2Pa2sin6Pasin2FasinF2asin06P2Fasin由于的任意性，sin0,03FP所以9.等邊六角形連桿鉛直放置，各桿間用光滑鉸鏈連接，底邊固定不動，連桿AB中點受力Q作用，已知平衡時∠ACD=α，求平衡時Q與繩內(nèi)張力T之間的關(guān)系C、D點用繩拉緊，試用虛功原理？解：設六邊形邊長為a，建坐標系如圖，取角為廣義坐標由虛功原理得：AQyTxTx0CF1Dy2asin,x(aacos),xaacos由幾何關(guān)系知221CD27/32y2acos,xasin,xasin變分1CDQ2acosTasinTasin0代入虛功原理(QcosTsin)2a0由于的任意性，0所以QTtan10.如圖所示平面機構(gòu)有五根長度相同的勻質(zhì)桿與固定桿AB組成一正六邊形，桿AF中點與桿BC中點有一剛度系數(shù)為k的水平彈簧相連，已知各桿長度用彈簧原長均為l，其重量與各鉸接處摩擦均不計，若在ED中點作用一鉛垂力F，則此機構(gòu)平衡時角的大小為多少。解：以AB桿中點為原點建立坐標系，ox軸沿AB方向，oy軸豎直向上。解除彈簧約束