河北省承德實驗中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)學(xué)案平面向量1

實驗中學(xué)20162017學(xué)年第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)（理）學(xué)科導(dǎo)學(xué)案班級：小組：姓名：評價：課題平面向量1課型復(fù)習(xí)課課時2主備人黃玉生審核人周繼軒時間學(xué)習(xí)目標(biāo)會進行向量基本概念的判斷，利用平面向量基本定理表示向量重點難點會進行向量基本概念的判斷，利用平面向量基本定理表示向量方法小組討論探知部分1．向量的有關(guān)概念(1)向量的概念：既有大小又有的量叫做向量．注意向量和數(shù)量的區(qū)別，向量常用來表示．(2)零向量：的向量叫零向量，記作：，零向量的方向是.(3)單位向量：長度為的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是±)．(4)相等向量：的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性．(5)平行向量(也叫共線向量)：的向量，向量叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和平行．注意：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性；④三點A、B、C共線?共線．(6)相反向量：的向量叫做相反向量．a(chǎn)的相反向量是－a.2．向量的表示方法(1)幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后．(2)符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如a，b，c等．3．向量的線性運算（1）向量的加法：求兩個向量的和的運算，叫向量的加法．向量加法滿足交換律、結(jié)合律．向量加法可以使用法則，(即首尾相接，連首尾)．(2)向量的減法：與向量a方向相反且等長的向量，叫做a的相反向量，記為－a，a＋(－a)＝0；向量a加上向量b的相反向量，叫做向量的減法，即向量a減去向量b.向量減法可以使用三角形法則，即“共起點，連終點，方向指向被減向量”．4．實數(shù)與向量的積實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝|λ||a|，(2)當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向；當(dāng)λ＝0時，λa＝0，注意：λa≠.運算律：(μ)＝（μ）．(＋μ)＝＋μ(＋)＝＋5．向量平行(共線)的充要條件：a∥b?a＝λb(b≠0).6．向量垂直的充要條件：a⊥b?|a＋b|＝|a－b|。7．向量中的一些常用的結(jié)論(1)一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用．(2)||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，特別地，當(dāng)a、b同向時|a＋b|＝|a|＋|b|≥||a|－|b||＝|a－b|；當(dāng)a、b反向時|a－b|＝|a|＋|b|≥||a|－|b||＝|a＋b|；當(dāng)a、b不共線?||a|－|b||<|a±b|<|a|＋|b|(這些和實數(shù)比較類似)研究部分題型一向量的有關(guān)概念例1、下列命題：(1)零向量沒有方向；(2)若|a|＝|b|，則a＝b；(3)單位向量都相等；(4)向量就是有向線段；(5)兩相等向量若其起點相同，則終點也相同；(6)若a＝b，b＝c，則a＝c；(7)若a∥b，b∥c，則a∥c；(8)若四邊形ABCD是平行四邊形，則;其中正確的命題有．題型二結(jié)合圖形考查向量的加、減法、數(shù)乘運算例2.如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，＝eq\f(2,3)，＝，＝.用，表示向量=題型三共線向量定理的應(yīng)用例3.設(shè),是兩個不共線向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求證：A，B，D三點共線；(2)若＝3－k，且B，D，F(xiàn)三點共線，求k的值．應(yīng)用部分1.已知向量，，，其中、不共線，求實數(shù)、，使．2.如圖所示的平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN＝eq\f(1,3)BD，求證：M，N，C三點共線．鞏固部分1．已知點O為△ABC外接圓的圓心，且＋＋＝，則△ABC的內(nèi)角A等于()A．30°B．60°C．90°D．120°2．已知向量，其中，均為非零向量，則||的取值范圍是()A．B．C．(0,2]D．3．點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4．設(shè)，為向量，則“|·|＝||||”是“∥”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5.點OO是三角形ABC平面內(nèi)一點，且，三角形的形狀為（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等邊三角形6.已知平面內(nèi)任一點O，若動點P滿足，則點P的軌跡經(jīng)過三角形ABC的（）A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心7.已知△ABC的三個頂點A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)的一點P，且eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(PB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→))＝0，若實數(shù)λ滿足eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))＝λeq\o(AP,\s\up12(→))，則實數(shù)λ等于________．8．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，2＝16，|＋|＝|－|，則||＝________.9．O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，向量，，，滿足等式＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀為________．10．設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD＝eq\f(1,2)AB，BE＝eq\f(2,3)BC.若eq\o(DE,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up6(→))(λ1，