人教版高中數(shù)學(xué)必修系列1隨機(jī)事件的概率(備課資料)21726

［鼎尖教案］人教版高中數(shù)學(xué)必修系列：11.1隨機(jī)事件的概率(備課資料)一、參考例題［例1］先后拋擲3枚均勻的一分，二分，五分硬幣.(1)一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？(2)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面〞的結(jié)果有多少種？(3)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面〞的概率是多少？分析：(1)由于對(duì)先后拋擲每枚硬幣而言，都有出現(xiàn)正面和反面的兩種情況，所以共可能出現(xiàn)的結(jié)果有2×2×2=8種.(2)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面〞的情況可從(1)中8種情況列出.(3)因?yàn)槊棵队矌攀蔷鶆虻?，所?1)中的每種結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能性的.解：(I)：拋擲一分硬幣時(shí)，有出現(xiàn)正面和反面2種情況，拋擲二分硬幣時(shí)，有出現(xiàn)正面和反面2種情況,拋擲五分硬幣時(shí)，有出現(xiàn)正面和反面2種情況,，共可能出現(xiàn)的結(jié)果有2×2×2=8種.故一分、二分、五分的順序可能出現(xiàn)的結(jié)果為：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).(2)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面〞的結(jié)果有3個(gè)，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).(3)：每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，3?,.事件A“2枚正面，1枚反面〃的概率為P(A)=-.8［例2］甲、乙、丙、丁四人中選3名代表，寫出所有的基本事件，并求甲被選上的概率.分析：這里從甲、乙、丙、丁中選3名代表就是從4個(gè)不同元素中選3個(gè)元素的一個(gè)組合，也就是一個(gè)基本事件.解：所有的基本事件是：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁選為代表.：每種選為代表的結(jié)果都是等可能性的，甲被選上的事件個(gè)數(shù)m=3,???甲被選上的概率為3.4［例3］袋中裝有大小相同標(biāo)號(hào)不同的白球4個(gè)，黑球5個(gè)，從中任取3個(gè)球.(1)共有多少種不同結(jié)果？(2)取出的3球中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球的結(jié)果有幾個(gè)？(3)取出的3球中至少有2個(gè)白球的結(jié)果有幾個(gè)？(4)計(jì)算第(2)、(3)小題表示的事件的概率.分析：(1)設(shè)從4個(gè)白球，5個(gè)黑球中，任取3個(gè)的所有結(jié)果組成的集合為I，所求結(jié)果種數(shù)n就是I中元素的個(gè)數(shù).(2)設(shè)事件A：取出的3球,2個(gè)是白球，1個(gè)是黑球，所以事件A中的結(jié)果組成的集合是I的子集.(3)設(shè)事件以取出的3球至少有2個(gè)白球，所以B的結(jié)果有兩類：一類是2個(gè)白球，1個(gè)黑球；另一類是3個(gè)球全白.card(A) card(B)P(A)= ,P(B)= ，可求事件A、B發(fā)生的概率.card(I) card(I)解：(I)設(shè)從4個(gè)白球，5個(gè)黑球中任取3個(gè)的所有結(jié)果組成的集合為I,.'card(I)=C3=84.???共有84個(gè)不同結(jié)果.(2)設(shè)事件A：”取出3球中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球〃的所有結(jié)果組成的集合為A,.?.card(A)=C4?C5=30.'共有30種不同的結(jié)果.(3)設(shè)事件B：”取出3球中至少有2個(gè)白球〃的所有結(jié)果組成的集合為B,二.card(B)=C3+C2?C1=34.44 5'共有34種不同的結(jié)果.(4)?.?從4個(gè)白球，5個(gè)黑球中，任取3個(gè)球的所有結(jié)果的出現(xiàn)可能性都相同，30 5 34 17二事件A發(fā)生的概率為—=T7,事件B發(fā)生的概率為Try=—.84 14 84 42二、參考練習(xí)(1)如果一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，那么每一個(gè)基本事件的概率答案：B(2)拋擲一個(gè)均勻的正方體玩具(它的每一面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),它落地時(shí)向上的數(shù)都是3的概率是1A.31C.21D,6答案：D(3)把十X卡片分別寫上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意攪亂放入一紙箱內(nèi)，從中任取一X,那么所抽取的卡片上數(shù)字不小于3的概率是1a,io5c,1o3b,Io7d,1o答案：D(4)從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中甲被選中的概率為1A.31B.23C,52D,3答案：D(5)甲袋內(nèi)裝有大小相等的8個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋內(nèi)裝有大小相等的9個(gè)紅球和3個(gè)白球，從2個(gè)袋內(nèi)各摸出一個(gè)球，那么-5等于答案：B(6)某小組有成員3人，每人在一個(gè)星期(7天)中參加一天勞動(dòng)，如果勞動(dòng)日可任意安排，那么3人在不同的3天參加勞動(dòng)的概率為3AQ30C.49答案：C3B,351d,70(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)應(yīng)滿足 .答案：0≤P(A)≤1(2)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同標(biāo)號(hào)不同的2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取一個(gè)球，共有 種等可能的結(jié)果.答案：4(3)在50瓶飲料中，有3瓶已經(jīng)過期，從中任取一瓶，取得已過期的飲料的概率是答案：350(4)一年以365天計(jì)，甲、乙、丙三人中恰有兩人在同天過生日的概率是 C2義364解析：PA)=?-1092365T,答案：10923652(5)有6間客房準(zhǔn)備安排3名旅游者居住，每人可以住進(jìn)任一房間，且住進(jìn)各房間的可能性相等，那么事件A：”指定的3個(gè)房間各住1人〃的概率P(A)=；事件B：“6間房中恰有3間各住1人〃的概率P(B)=；事件C：“6間房中指定的一間住2人〃的概率P(C)=.A3 1解析：P(A)=—3=—;63 36C3-A3 5\o"CurrentDocument"P(B)=%3=；63 9wqrτiC2?5P(C)=#72°答案：1553697253.有50X卡片(從1號(hào)到50號(hào))，從中任取一X,計(jì)算:⑴所取卡片的號(hào)數(shù)是偶數(shù)的情況有多少種？(2)所取卡片的號(hào)數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？解：(1)所取卡片的號(hào)數(shù)是偶數(shù)的情況有25種.“……… 251(2)所取卡片的號(hào)數(shù)是偶數(shù)的概率為P=布=5.?備課資料一、參考例題［例1］一棟樓房有六個(gè)單元，李明和王強(qiáng)住在此樓內(nèi)，試求他們住在此樓的同一單元的概率.分析：因?yàn)槔蠲髯≡诖藰堑那闆r有6種，王強(qiáng)住在此樓的情況有6種，所以他們住在此樓的住法結(jié)果有6×A：“李明和王強(qiáng)住在同一單元〃含有6個(gè)結(jié)果.解：???李明住在這棟樓的情況有6種，王強(qiáng)住在這棟樓的情況有6種，???他們同住在這棟樓的情況共有6×6=36種.由于每種情況的出現(xiàn)的可能性都相等，設(shè)事件A：”李明和王強(qiáng)住在此樓的同一單元內(nèi)〃，而事件A所含的結(jié)果有6種，6 1.?.P(A)=-=.366一 ，一…1???李明和王強(qiáng)住在此樓的同一單元的概率為2.6評(píng)述：也可用“捆綁法〃，將李明和王強(qiáng)視為1人，那么住在此樓的情況有6種.［例2］在一次口試中，要從10道題中隨機(jī)選出3道題進(jìn)行回答，答對(duì)了其中2道題就獲得及格.某考生會(huì)回答10道題中的8道，那么這名考生獲得及格的概率是多少？分析：因?yàn)閺?0道題中隨機(jī)選出3道題，共有C30種可能的結(jié)果，而每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，故此題屬于求等可能性事件的概率問題.解：???從10題中隨機(jī)選出3題，共有等可能性的結(jié)果C3個(gè).10設(shè)事件A：”這名考生獲得及格〃，那么事件A含的結(jié)果有兩類，一類是選出的3道正是他能回答的3題，共有C3種選法;另一類是選出的3題中有2題會(huì)答，一題不會(huì)回答，共有C2?c2種選法，所以事件A包含的結(jié)果有c3+c2?c2個(gè)..?.P(A)=C3+C2C1

2 2 ?C3141510??.這名考生獲得及格的概率為11.［例3］7名同學(xué)站成一排，計(jì)算:(1)甲不站正中間的概率；(2)甲、乙兩人正好相鄰的概率；(3)甲、乙兩人不相鄰的概率.分析：因?yàn)?人站成一排，共有A7種不同的站法，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.解：?.?7人站成一排，共有A7種等可能性的結(jié)果,設(shè)事件A：“甲不站在正中間〃；事件8“甲、乙兩人正好相鄰〃；事件C“甲、乙兩人正好不相鄰〃；事件A包含的結(jié)果有6A6個(gè)；6事件B包含的結(jié)果有a6a2個(gè);事件C包含的結(jié)果有A5?A2個(gè).6A6 6(1)甲不站在正中間的概率P(A)=-→=-.A7 77A6A2 2(2)甲、乙兩人相鄰的概率P(B)=—=.A7 77A5A2 5(3)甲、乙兩人不相鄰的概率P(C)=^-^=-.A7 77［例4］從1,2,3,???,9這九個(gè)數(shù)字中不重復(fù)地隨機(jī)取3個(gè)組成三位數(shù)，求此數(shù)大于456的概率.分析：因?yàn)閺?,2,3,???,9這九個(gè)數(shù)字中組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有A3=504個(gè)，9且每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等,故此題屬求等可能性事件的概率問題.由于比456大的三位數(shù)有三類：(1)百位數(shù)大于4,有A；?A2=280個(gè);(2)百位數(shù)為4,十位數(shù)大于5,有A：?A7=28個(gè);(3)百位數(shù)為4,十位數(shù)為5,個(gè)位數(shù)大于6有2個(gè),因此，事件“無重復(fù)數(shù)字且比456大的三位數(shù)〞包含的結(jié)果有280+28+3=311個(gè).解：?由數(shù)字1,2,3,???,9九個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有A3=504個(gè)，而9每種結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等.其中，事件A：“比456大的三位數(shù)〃包含的結(jié)果有311個(gè),???事件A的概率P(A)=黑.504???所求的概率為I11.504［例5］某班有學(xué)生36人,現(xiàn)從中選出2人去完成一項(xiàng)任務(wù),設(shè)每人當(dāng)選的可能性都相等，假設(shè)選出的2人性別相同的概率是1，求該班男生、女生的人數(shù).分析：由于每人當(dāng)選的可能性都相等，且從全班36人中選出2人去完成一項(xiàng)任務(wù)的選法有C26種，故這些當(dāng)選的所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.解：設(shè)該班男生有n人，那么女生(36-n)人.(n∈N*,n≤36)??.從全班的36人中,選出2人,共有c26種不同的結(jié)果,每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.其中，事件A：”選出的2人性別相同〃含有的結(jié)果有(C2+C2)個(gè),n 36-nC2+C2 1/.P(A)=-n 36-n二一.C2 236/n2-36n+315=0./n=15或n=21./該班有男生15人，女生21人，或男生21人，女生15人.評(píng)述：深刻理解等可能性事件概率的定義，能夠正確運(yùn)用排列、組合的知識(shí)對(duì)等可能性事件進(jìn)行分析、計(jì)算.二、參考練習(xí)(1)十個(gè)人站成一排，其中甲、乙、丙三人彼此不相鄰的概率為1A.158C,157B,457D.15答案：D(2)將一枚均勻硬幣先后拋兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是1a,23C.41B41D.3答案：A(3)從數(shù)字0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)是奇數(shù)的概率等于3A.石16C,2512B,2524D，25答案：B(4)盒中有100個(gè)鐵釘，其中有90個(gè)是合格的，10個(gè)是不合格的，從中任意抽取10個(gè)，其中沒有一個(gè)不合格鐵釘?shù)母怕蕿锳.0.91B,9C.0.1C100D.-90-

C10100答案：D(5)將一枚硬幣先后拋兩次，至少出現(xiàn)一次正面的概率是1A,23C,4答案：C1B4(1)從甲地到乙地有A1，A2,A3，A4共4條路線，從乙地到丙地有B1，B2，B3共3條路線，其中A1B1是甲地到丙地的最短路線，某人任選了一條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率為 .答案：112(2)袋內(nèi)裝有大小相同的4個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出3個(gè)球，其中只有一個(gè)白球的概率為 .12答案：35(3)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)五本課本，從中任取一本，取到的課本是理科課本的概率為 .3答案：5(4)從1，2,3，-，10這10個(gè)數(shù)中任意取出4個(gè)數(shù)作為一組，那么這一組數(shù)的和為奇數(shù)的概率是 .10答案：21(5)一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦,讓剛好十個(gè)月大的嬰兒把“0,0,2,8,北,京〃六X卡片排成一行,假設(shè)嬰兒能使得排成的順序?yàn)椤?008〞或“2008〞,那么受到父母的夸獎(jiǎng),那么嬰兒受到夸獎(jiǎng)的概率為 .21解油題意，知嬰兒受到夸獎(jiǎng)的概率為P=--= .A6 180a22(6)在2004年8月18日雅典奧運(yùn)會(huì)上,兩名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員和4名外國(guó)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入雙多向飛蝶射擊決賽.假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員奪得獎(jiǎng)牌(金、銀、銅牌)的概率相等,那么中國(guó)隊(duì)在此項(xiàng)比賽中奪得獎(jiǎng)牌的概率為 .C3解油題意可知中國(guó)隊(duì)在此項(xiàng)比賽中不獲得獎(jiǎng)牌的概率為P1=c4(或64）二5614那么中國(guó)隊(duì)獲得獎(jiǎng)牌的概率為P=1-P1=1-5=5.(1)在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中任取2枝，求：①恰好都取到正品的概率；②取到1枝正品1枝次品的概率；③取到2枝都是次品的概率.②解：C210Ci?Ci

―82C22845164510③C2 1—2-二一C2 4510(2)某球隊(duì)有10人，分別穿著從1號(hào)到10號(hào)的球衣，從中任選3人記錄球衣的，求：①最小的為5的概率；②最大的為5的概率.C2解：①Cr=12101②Ct12010(3)一車間某工段有男工9人，女工5人，現(xiàn)要從中選3個(gè)職工代表，求3個(gè)代表中至少有一名女工的概率.CiC+C2?Cι+C3解：T--9 5C3141013(4)從-3，-2，-1，0，5，6，7這七個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)相乘而得到積，求：①積為零的概率；②積為負(fù)數(shù)的概率；③積為正數(shù)的概率.解：C1 2①c2=77C1C1② 33C2737C2+C2③ 3C2727(5)甲袋內(nèi)有m個(gè)白球，n個(gè)黑球；乙袋內(nèi)有n個(gè)白球，m個(gè)黑球，從兩個(gè)袋子內(nèi)各取一球.求：①取出的兩個(gè)球都是黑球的概率；②取出的兩個(gè)球黑白各一個(gè)的概率；wqrτi③取出的兩個(gè)球至少一個(gè)黑球的概率.n?m解：①(n+m)2；m2+n2②(m+n)2；m2+n2+m?n③(m+n)2?備課資料一、參考例題［例1］一個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)1,2,3,4,5,6.求：(1)將這個(gè)玩具先后拋擲2次，朝上的一面數(shù)之和是6的概率.(2)將這個(gè)玩具先后拋擲2次，朝上的一面數(shù)之和小于5的概率.分析：以(%1,%2)表示先后拋擲兩次玩具朝上的面的數(shù)，lI是第一次朝上的面的數(shù)，12是第二次朝上的面的數(shù)，由于％I取值有6種情況，％2取值也有6種情況，因此先后兩次拋擲玩具所得的朝上面數(shù)共有6×6=36種結(jié)果，且每一結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能性的.解：設(shè)(%1,%2)表示先后兩次拋擲玩具后所得的朝上的面的數(shù)，其中％I是第一次拋擲玩具所得的朝上的面的數(shù)，%2是第二次拋擲玩具所得的朝上的面的數(shù).??先后兩次拋擲這個(gè)玩具所得的朝上的面的數(shù)共有6×6=36種結(jié)果，且每一結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等.(1)設(shè)事件A為“2次朝上的面的數(shù)之和為6〃，??事件A含有如下結(jié)果：(1,5)(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5個(gè)，???P(A)=??36(2)設(shè)事件B為“2次朝上的面上的數(shù)之和小于5〃，??事件B含有如下結(jié)果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6個(gè)，6 1?P(B)二茲=.366［例2］袋中有硬幣10枚，其中2枚是伍分的，3枚是貳分的，5枚是壹分的.現(xiàn)從中任取5枚，求錢數(shù)不超過壹角的概率.分析：由于從10枚硬幣中，任取5枚所得的錢數(shù)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.記事件A：“取出的5枚對(duì)應(yīng)的錢數(shù)不超過壹角〃，?事件A含有結(jié)果有：①1枚伍分，1枚貳分，3枚壹分共C；?C；?C3種取法.②1枚伍分，4枚壹分，共C2?C4種取法.③3枚貳分，2枚壹分，共C3?C2種取法.④2枚貳分，3枚壹分，共C2?C3種取法.⑤1枚貳分，4枚壹分，共C3?c4種取法.⑥5枚壹分共C5種取法.C1?C1 ?C3 +Cl ?C4 +C3 ?C2 +C2 C +C1 ?C4 +C5/.P(A)=—2 3 5 2 5 3 5 3 5 3 5 5() C510126_1252—2［例3］把10個(gè)足球隊(duì)平均分成兩組進(jìn)行比賽，求兩支最強(qiáng)隊(duì)被分在：(1)不同組的概率；(2)同一組的概率.1分析：由于把10支球隊(duì)平均分成兩組，共有7C5種不同的分法，而每種分法出現(xiàn)的2 10結(jié)果的可能性都相等.(1)記事件A：“最強(qiáng)兩隊(duì)被分在不同組〃，這時(shí)事件A含有1C4?A2種結(jié)果.28 21C4?A2

28 2??.P(A)=勺 -C5\o"CurrentDocument"2 1059(2)記事件B：”最強(qiáng)的兩隊(duì)被分在同一組〃，這時(shí)事件B含有C3?C2?C5種.825C3/P(B)=y^-

1C521049［例4］集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8}在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(%,y)的坐標(biāo)％∈A,y∈A,且％≠y,計(jì)算：(1)點(diǎn)(%,y)不在％軸上的概率；(2)點(diǎn)(%,y)正好在第二象限的概率.分析：由于點(diǎn)(X,y)中，%、y∈A,且%≠y,所以這樣的點(diǎn)共有A20個(gè)，且每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.解：?.?％∈A,y∈A,%≠y時(shí)，點(diǎn)(%,y)共有A20個(gè)，且每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，⑴設(shè)事件A為“點(diǎn)(%,y)不在%軸上〃，???事件A含有的結(jié)果有A「a；個(gè).99X9???PA)=10X910(2)設(shè)事件B為“點(diǎn)(%,y)正好在第二象限〃，/%<0,y>0.???事件B含有r?A4個(gè)結(jié)果./P(B)=A1?A1―5 4A21029［例5］從一副撲克牌(共52X)里，任意取4X,求:(1)抽出的是J、Q、K、A的概率；(2)抽出的是4X同花牌的概率.解：?「從一副撲克牌(52X)里，任意抽取4X,共有C42種抽法.每一種抽法抽出的結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,(1)設(shè)事件A：“抽出的4X是J,Q,K,A,???抽取的是J的情況有Ci種，抽取的是Q的情況有Ci種,抽取的是K的情況有Ci種,抽取的是A的情況有Ci種，4???事件A含有的結(jié)果共有44個(gè).42 768.?.P(A)=——= .()C481217552(2)設(shè)事件B：“抽出的4X是同花牌〃，.?.事件B中含C：?C43個(gè)結(jié)果.C1C.?.P(B)=^——13C452二、參考練習(xí)10544165(1)某一部四冊(cè)的小說,任意排放在書架的同一層上,那么各冊(cè)自左到右或自右到左的順序恰好為第1,2,3,4冊(cè)的概率等于1a?81C，121B,161D,24答案：C(2)在100件產(chǎn)品中,合格品有96件,次品有4件,從這100件產(chǎn)品中任意抽取3件,那么抽取的產(chǎn)品中至少有兩件次品的概率為C2CA.^——96C3100C2+C3B.→-——4C3100C2?C1+C3C.^——96 4C3

100C3D.LC3100答案：C(3)從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任選3臺(tái),其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是3A.54C.57b,109D.10答案：D(4)正三角形各頂點(diǎn)和各邊中點(diǎn)共有6個(gè)點(diǎn)，從這6個(gè)點(diǎn)中任意取出3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形恰為正三角形的概率是1A.44C.行1B.55D.17答案：D(5)在由1，2，3組成的不多于三位的自然數(shù)(可以有重復(fù)數(shù)字)中任意抽取一個(gè)，正好抽出兩位自然數(shù)的概率是3A.132C,15答案：A1B.32D.5(1)設(shè)三位數(shù)a、b、c,假設(shè)b<a,C>a,那么稱此三位數(shù)為凹數(shù).現(xiàn)從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字，組成三位數(shù)，其中是凹數(shù)的概率是 .2答案：5(2)將一枚硬幣連