安徽省六安市淮安中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

安徽省六安市淮安中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角中△ABC，角A、B所對的邊長分別為a、b.若（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：考點：正弦定理解三角形2.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分子分母同時除以，可將所求式子化為關于的式子，代入求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查求解正弦、余弦的齊次式的值的問題，關鍵是能夠通過除法運算構造出關于正切值的式子，屬于?？碱}型.3.《張丘建算經》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織（）尺布．（不作近似計算）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設女織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項和公式可求結果．【解答】解：設該女織布每天增加d尺，由題意知S30=30×5+d=390，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，涉及等差數(shù)列的前n項和公式，屬基礎題．4..動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周。已知時間時，點的坐標是，則當時，動點的縱坐標關于（單位：秒）的函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.和參考答案：D5.已知、、為△的三邊,且,則角等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，則M∪?UN等于(

)A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2，4，6} C．{0，1，2，3，4，6} D．{0，1，2，4，5，6}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；轉化法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補集，找出M與N補集的并集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，∴?UN={0，2，4，6}，則M∪（?UN）={0，1，2，3，4，6}．故選：C【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．7.已知α為第二象限角，且，則tan（π+α）的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】誘導公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值，原式利用誘導公式化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵α為第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，則tan（π+α）=tanα=﹣．故選D8.已知，，則的最小值為（

）A.－1 B.1 C.4 D.7參考答案：B【分析】轉化，由即得解【詳解】由題意：故故故選：B【點睛】本題考查了利用數(shù)量積研究向量的模長，考查了學生轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.9.

采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（

）（A）7

（B）9

（C）10

（D）15參考答案：C10.設集合,集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.先后拋擲兩枚均勻的骰子，若骰子朝上一面的點數(shù)依次是，則的概率是

參考答案：19/36略12.若，則的取值范圍是

．參考答案：（﹣π，0）【考點】不等式的基本性質．【分析】利用不等式的性質進行運算即可．【解答】解：∵﹣，則?，故答案為：（﹣π，0）．【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題．13.已知向量，則向量在向量方向上的投影為

參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）=，若f（x0）≥1，則x0的取值范圍為． 參考答案：﹣1≤x0≤0或x0≥2【考點】分段函數(shù)的應用． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用． 【分析】結合函數(shù)解析式，對x0分x0≤0與x0＞0討論即可解得x0的取值范圍． 【解答】解：∵f（x）=，又f（x0）≥1， ∴當x0≤0時，≥1=30， ∴0≥x0≥﹣1； 當與x0＞0，log2x0≥1， ∴x0≥2． 綜上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2． 故答案為：﹣1≤x0≤0或x0≥2 【點評】本題考查分段函數(shù)的解析式的應用，根據(jù)函數(shù)解析式對x0分x0≤0與x0＞0討論是關鍵，屬于基礎題． 15.已知集合，，若，則的取值范圍______________參考答案：【分析】分類討論：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程組無解．【詳解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得a＝﹣3，此時B＝{2}，符合題意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【點睛】本題考查了集合之間的關系、一元二次方程的解與判別式△的關系，屬于中檔題．16.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：17.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為［a－1，2a］，則a＝ ，b＝

參考答案：

；0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預測,投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比,投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時,兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).(1)分別寫出兩種產品的收益與投資額的函數(shù)關系.(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?參考答案：解：(1)設

由圖知，即(x≥0),(x≥0).(2)設投資債券類產品x萬元,則股票類投資為(20-x)萬元.依題意得:(0≤x≤20),令

，則則,所以當t=2,即x=16萬元時,收益最大,ymax=3萬元.略19.(本題滿分16分)已知函數(shù)（1）用定義證明f(x)在R上單調遞增；（2）若f(x)是R上的奇函數(shù)，求m的值；（3）若f(x)的值域為D，且，求m的取值范圍.

參考答案：（1）解:

設且

………………1分則

………………3分

即

…5分在R上單調遞增

………6分（2）是R上的奇函數(shù)

8分即

…………10分（用得必須檢驗，不檢驗扣2分）（3）由

………………12分的取值范圍是

………16分

20.如圖，長方體中，DA=DC=2，，E是的中點，F(xiàn)是CE的中點。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接AC交BD于O點，連接OF，可得OF是△ACE的中位線，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)計算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中點，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，