四川省宜賓市2024屆數學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省宜賓市2024屆數學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性質是（）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸C．都有最高點 D．頂點都是原點2．下列命題中，①直徑是圓中最長的弦；②長度相等的兩條弧是等弧；③半徑相等的兩個圓是等圓；④半徑不是弧，半圓包括它所對的直徑，其中正確的個數是（）A． B． C． D．3．如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是（）A． B．C． D．4．如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網 B．球會過球網但不會出界C．球會過球網并會出界 D．無法確定5．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，則BF的值是（）A．14 B．15 C．16 D．176．方程的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-17．在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數為（）A．100° B．105° C．110° D．115°9．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣210．拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數解析式為，則b、c的值為A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上一點，菱形OABC的邊長為5，且tan∠COA=，若函數的圖象經過頂點B，則k的值為________．12．如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點，；將繞旋轉得到，交軸于；將繞旋轉得到，交軸于；如此進行下去，直至得到，若點在第段拋物線上，則___________．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從點A出發(fā)，以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動，在運動期間，當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為__________秒．14．如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為__________．15．已知拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，則二次函數的關系式是____．16．如圖，為正五邊形的一條對角線，則∠=_____________．17．順次連接矩形各邊中點所得四邊形為_____．18．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為．（1）求二次函數的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說呀理由．20．（6分）如圖，是的弦，于，交于，若，求的半徑.21．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC（1）求證：PA＝PC；（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若BC＝8，，求DE的長．22．（8分）在一個不透明的布袋中，有三個除顏色外其它均相同的小球，其中兩個黑色，一個紅色.(1)請用表格或樹狀圖求出：一次隨機取出2個小球，顏色不同的概率.(2)如果老師在布袋中加入若干個紅色小球.然后小明通過做實驗的方式猜測加入的小球數，小明每次換出一個小球記錄下慎色并放回，實驗數據如下表：實驗次數1002003004005001000摸出紅球78147228304373752請你幫小明算出老師放入了多少個紅色小球.23．（8分）國家創(chuàng)新指數是反映一個國家科學技術和創(chuàng)新競爭力的綜合指數．對國家創(chuàng)新指數得分排名前40的國家的有關數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創(chuàng)新指數得分的頻數分布直方圖（數據分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國家創(chuàng)新指數得分在60≤x＜70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數得分情況統計圖：d．中國的國家創(chuàng)新指數得分為69.5.（以上數據來源于《國家創(chuàng)新指數報告（2018）》）根據以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數得分排名世界第______；（2）在40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數得分情況統計圖中，包括中國在內的少數幾個國家所對應的點位于虛線的上方．請在圖中用“”圈出代表中國的點；（3）在國家創(chuàng)新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為______萬美元；（結果保留一位小數）（4）下列推斷合理的是______．①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數得分還有一定差距，中國提出“加快建設創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內生產總值．24．（8分）化簡：25．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度數；（2）若PA＝，求點O到弦AB的距離．26．（10分）為了測量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學校數學興趣小組做了如下的探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE＝2米，觀察者目高CD＝1.5米，則樹AB的高度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】（1）y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；（2）y=﹣2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；（3）y=2x2+1開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為（0，1）．故選B．2、C【分析】根據弦、弧、等弧的定義即可求解．【題目詳解】解：①直徑是圓中最長的弦，真命題；

②在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，假命題；

③半徑相等的兩個圓是等圓，真命題；④半徑是圓心與圓上一點之間的線段，不是弧，半圓包括它所對的直徑，真命題．

故選：C．【題目點撥】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．3、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【題目詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法.4、C【解題分析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關系式為當x=9時,∴球能過球網，當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛：考查二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據題意確定范圍.5、B【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．直接根據平行線分線段成比例定理即可得出結論．【題目詳解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，

∴,即，解得：，故選：B.【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．6、C【分析】根據因式分解法，可得答案．【題目詳解】解：，方程整理，得，x2-x=0

因式分解得，x（x-1）=0，

于是，得，x=0或x-1=0，

解得x1=0，x2=1，

故選：C．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關鍵．7、B【解題分析】由題意根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、B【解題分析】根據圓內接四邊形的性質得出∠C的度數，進而利用平行線的性質得出∠ABC的度數，利用角平分線的定義和三角形內角和解答即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故選：B．【題目點撥】本題考查了圓內接四邊形的性質，關鍵是根據圓內接四邊形的性質得出∠C的度數．9、A【解題分析】根據二次根式有意義的條件即可求出x的范圍．【題目詳解】由題意可知：x+2≥0，∴x≥﹣2，故選：A．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．10、B【題目詳解】函數的頂點坐標為（1，﹣4），∵函數的圖象由的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1）．∴平移前的拋物線為，即y=x2+2x．∴b=2，c=1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作BD⊥x軸于點D，如圖，根據菱形的性質和平行線的性質可得∠BAD=∠COA，于是可得，在Rt△ABD中，由AB=5則可根據勾股定理求出BD和AD的長，進而可得點B的坐標，再把點B坐標代入雙曲線的解析式即可求出k．【題目詳解】解：作BD⊥x軸于點D，如圖，∵菱形OABC的邊長為5，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴∠BAD=∠COA，∴在Rt△ABD中，設BD=3x，AD=4x，則根據勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，∴BD=3，AD=4，∴OD=9，∴點B的坐標是（9，3），∵的圖象經過頂點B，∴k=3×9=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、解直角三角形、勾股定理和待定系數法求函數的解析式等知識，屬于?？碱}型，熟練應用上述知識、正確求出點B的坐標是解題的關鍵．12、-1【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1＝A1A2，照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結果．【題目詳解】∵y＝?x（x?2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝?（x?1）2＋1（0≤x≤2），∴頂點坐標為（1，1），∴A1坐標為（2，0）∵C2由C1旋轉得到，∴OA1＝A1A2，即C2頂點坐標為（3，?1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，?1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，?1），A6（12，0）；∴m＝?1．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標，學會從一般到特殊的探究方法，屬于中考?？碱}型．13、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長，根據四邊形PQBC是平行四邊形時CP=BQ，據此列出方程求解即可．【題目詳解】解：設運動時間為t秒，如圖，則CP=12-3t，BQ=t，四邊形PQBC為平行四邊形12-3t=t，解得：t=3，故答案為【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定及動點問題，解題的關鍵是化動為靜，分別表示出CP和BQ的長，難度不大．14、3【分析】根據菱形面積公式求得.【題目詳解】解：【題目點撥】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直，菱形的面積公式.15、．【分析】先設所求拋物線是，根據題意可知此線通過，，，把此三組數代入解析式，得到關于、、的方程組，求解即可．【題目詳解】解：設所求拋物線是，根據拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，得：，解得，∴函數解析式是．故答案為：．【題目點撥】本題考查了用待定系數法求函數解析式，方程組的解法，熟悉相關解法是解題的關鍵．16、36°【解題分析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個內角的度數為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°-108°）=36°．17、菱形【題目詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為菱形．考點：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質．18、1【分析】作PE⊥OA,再根據角平分線的性質得出PE=PD即可得出答案．【題目詳解】過P作PE⊥OA于點E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝1，∴PE＝1，∴點P到邊OA的距離是1．故答案為1．【題目點撥】本題考查角平分線的性質,關鍵在于牢記角平分線的性質并靈活運用．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在，，.【解題分析】（1）可根據OB、OC的長得出B、C兩點的坐標，然后用待定系數法即可求出拋物線的解析式．

（2）可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩部分來求解．先根據拋物線的解析式求出A點的坐標，即可得出三角形AOC直角邊OA的長，據此可根據上面得出的四邊形的面積計算方法求出S與m的函數關系式．

（3）先根據拋物線的解析式求出M的坐標，進而可得出直線BM的解析式，據此可設出N點的坐標，然后用坐標系中兩點間的距離公式分別表示出CM、MN、CN的長，然后分三種情況進行討論：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根據上述三種情況即可得出符合條件的N點的坐標．【題目詳解】解：（1）∵，∴，．∴，解得，∴二次函數的解析式為；（2），設直線的解析式為，則有解得∴直線的解析式為∵軸，，∴點的坐標為；（3）線段上存在點，使為等腰三角形．設點坐標為則：，，①當時，解得，（舍去）此時②當時，，解得，（舍去），此時③當時，解得，此時．【題目點撥】本題考查了二次函數解析式的確定、圖形的面積求法、函數圖象交點、等腰三角形的判定等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．考查學生分類討論、數形結合的數學思想方法．20、5.【分析】連接OB，由垂徑定理得BE=CE=4，在中，根據勾股定理列方程求解.【題目詳解】解：連接設的半徑為，則在中，由勾股定理得，即解得的半徑為【題目點撥】本題考查了圓的垂徑定理，利用勾股定理列方程求解是解答此題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DE＝1．【分析】（1）根據垂徑定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分線，可判斷出PA＝PC；（2）由PC＝PA得出∠PAC＝∠PCA，再判斷出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判斷出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出結論；（2）根據AB和DF的比設AB＝3a，DF＝2a，先根據三角形中位線可得OD＝4，從而得結論．【題目詳解】（1）證明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分線，∴PA＝PC，（2）證明：由（1）知：PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝BC＝＝4，∵，設AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝﹣a，a＝1，∴DE＝1．【題目點撥】本題考查的是圓的綜合，難度適中，需要熟練掌握線段中垂線的性質、圓的切線的求法以及三角形中位線的相關性質.22、（1）P=；（2）加入了5個紅球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，進而得出結論即可；（2）根據概率列出相應的方程，求解即可.【題目詳解】（1）列表如圖，黑1黑2紅黑1/（黑1，黑2）（黑1，紅）黑2（黑2，黑1）/（黑2，紅）紅（紅，黑1）（紅，黑2）/一共有6種等可能事件，其中顏色不同的等可能事件有4種，∴顏色不同的概率為P=（2）由圖表可得摸到紅球概率為設加入了x個紅球=解得x=5經檢驗x=5是原方程的解答：加入了5個紅球。【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23、（1）17；（2）如圖所示，見解析；（3）2.8；（4）①②.【分析】（1）由國家創(chuàng)新指數得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，即可得出結果；

（2）根據中國在虛線l1的上方，中國的創(chuàng)新指數得分為69.5，找出該點即可；

（3）根據40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數得分情況統計圖，即可得出結果；

（4）根據40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數得分情況統計圖，即可判斷①②的合理性．【題目詳解】解：（1）∵國家創(chuàng)新指數得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，

∴國家創(chuàng)新指數得分排名前40的國家中，中國的國家創(chuàng)新指數得分排名世界第17，

故答案為17；

（2）如圖所示：

（3）由40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數得分情況統計圖可知，在國家創(chuàng)新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為2.8萬美元；

故答案為2.8；

（4）由40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數得分情況統計圖可知，

①相比于點A、B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數得分還有一定差距，中國提出“加快建設創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；合理；

②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產