修訂版湖南省益陽市屆高三月調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試題含解析【精】

快樂快樂益陽市201屆8高三4月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)第I卷(共分)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z已知全集rR,集合、… :,二：'-、：、?、、":，則"C；( ).-+口「，： C D【答案】【解析】由已知，得A .一，*二，：，根據(jù)集合補(bǔ)集的定義可得，二、由集合交集的運(yùn)算法則可得ACr」…；，二：二：故選設(shè):是虛數(shù)單位，7表示復(fù)數(shù)/的共軛復(fù)數(shù)若7二，則；:"/ ( )H+171 -7: —?一: 7:【答案】…，一，”一 ,，一一，，，，一“一、、 , 4~5i ，，——，，，，,、，r【解析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則，可得二=?=-J41,由共軛復(fù)數(shù)的定義，得已知命題:'"'/：；：,Va>0,a4已知命題:'"'/：；：,Va>0,a4+a2<03ao<O,al+an<0TOC\o"1-5"\h\za』+aZ。"，則命題。為( ).. .4 ? .+B7：' ：1 ；：4 27」。；一?！福?；；」【答案】【解析】由已知，命題P為全稱命題，其否定需由特稱命題來完成，并將其結(jié)論否定，即"，：?！福?。：：故正確答案為TOC\o"1-5"\h\z已知向量J ：:'：,'.■；二n「，且「：「d:,則：、n ( )1 1- - 2-22 2【答案】【解析】由已知，根據(jù)向量坐標(biāo)表示，及其加減運(yùn)算公式、平行關(guān)系，得「「二'；」,---1又:〃所以:二：：：1,；：,解之得:n二故選如圖所示的程序框圖，若輸出的' 「，則輸入的'、值為( )9393【答案】【解析】由題意根據(jù)程序框圖可得分段函數(shù)'、亡;【解析】由題意根據(jù)程序框圖可得分段函數(shù)'、亡;：一二，當(dāng)：時，由W+2：：=f再取一張記下牌面上的數(shù)字，則兩次所記數(shù)字之和能整除飛的概率是（ ）再取一張記下牌面上的數(shù)字，則兩次所記數(shù)字之和能整除飛的概率是（ ）解得'、二；當(dāng)：時，由:* ：'，解得'、-故正確答案為點(diǎn)睛：此題主要考查程序框圖的識別執(zhí)行能力，以及分段函數(shù)中求函數(shù)值的計算能力等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是最近幾年來的必考題型.一般程序框圖包括以下幾部分：實現(xiàn)不同算法功能的相對應(yīng)的程序框圖（起止框、輸入輸出框、賦值框、判斷框）；帶箭頭的流程線；程序框內(nèi)必要的說明文字現(xiàn)有:,張牌面分別是：、，;，?，、，1,，」的撲克牌，從中取出張，記下牌面上的數(shù)字后放回，現(xiàn)有:,張牌面分別是：、，;，【答案】【解析】由題意試驗的情況總數(shù)有:【解析】由題意試驗的情況總數(shù)有:：6：'"，又飛.二S即兩次所記數(shù)字之和能整除,*的有：二：，「/，3+。；，：、兩次交換順序共種，還有:「，即所求事件個數(shù)共9 1有"所以所求概率為p豆-故選已知一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）

【答案】【答案】【解析】由三視圖，可知該幾何體是由一邊長為2的正方體和一正四棱錐組合在一起的簡單組合體，所該幾何體的體積為'2,：2：廠「S工故正確答案為侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)則的蜘蛛網(wǎng)，如圖，它是由無數(shù)個正方形環(huán)繞而成，且每個正方形的四個頂點(diǎn)都恰好在它的外圍一層正方形四條邊的三等分點(diǎn)上，設(shè)外圍第一個正方形的邊長是有人說，如此下去，蜘蛛網(wǎng)的長度也是無限的增大，那么，試問，侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長度真的是無限長的嗎？設(shè)侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長度為'"則( )')-無限大 ’；..7；二、.')-無限大 ’；..7；二、.、【6：二： 、可以取:「二【答案】【解析】由題意，從外到內(nèi)正方形的邊長依次為ai=i'：…，則數(shù)列同J是以首項為；，公比為1的等比數(shù)列，所以，當(dāng)n，當(dāng)n一時，則。二故選7171將函數(shù)八：CZ2'、?可H二的圖象向右平移三個單位后得到函數(shù)口'。的圖象，若:八：的圖象兀關(guān)于直線X-對稱，則二( )【答案】【解析】由題意知g(x)=cos2x——/ 【解析】由題意知g(x)=cos2x——/ 2兀cos2x H0、令'-H：、，L,即函數(shù)級X）的對稱7C0kjr 兀 7T071 7C軸為'、三二-r，又h1當(dāng)k=0時，有-，解得日=：故選點(diǎn)睛：此題主要考查三角函數(shù)圖象的平移變換、對稱性等性質(zhì)有關(guān)方面的知識與技能，屬于中檔題型，也是?？碱}型.一般此類問題常涉及三角函數(shù)的知識點(diǎn)兩個或兩個以上，要求考生在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，要對三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運(yùn)用，有時還需要用數(shù)形結(jié)合的思想來求解.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=5,C=60",且△ABC的面積為R7,則△.'、」我的周長為（）在-rb；?在-「「 ，：【答案】【解析】由題意，根據(jù)三角形面積公式，得、6即7、/、/，解得L4,根據(jù)余弦定理得c：J；2,「CO「，即C：72、2:、二一廠，所以△ .的周長為廠故選設(shè)雙曲線l（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)F（-c,0）,直線3x-y+3c=。與雙曲線「在第二象限a"b"交于點(diǎn)、?，若口用=|（陽（一為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線：的漸近線方程為（ ）鄧，正，" 3在-±~B~X y-在B-X y-±b~x y-在b-x【答案】【解析】由題意知，雙曲線右焦點(diǎn)「「二，又；」 “，所以；」；；「 」」則為直角三角形，即「A二'.'、，則' J==廠，A>；「二.」不，由雙曲線定義得-'』；'：「不，即'J，則'[7:，所以雙曲線的漸近線方程為'、--x故選點(diǎn)睛：此題主要考查雙曲線的定義及方程、漸近線方程、焦點(diǎn),以及直線與雙曲線位置關(guān)系、勾股定理的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能,屬于中高檔題型,也是?？伎键c(diǎn)在解決此類問題過

程中，常采用數(shù)形結(jié)合法來求解，數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法之一，通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，根據(jù)數(shù)列與形之間的對應(yīng)關(guān)系，相互轉(zhuǎn)化來解決問題.已知函數(shù)f（x）=!（aj）e'-x,x'O,其中6為自然對數(shù)的底數(shù)若函數(shù)f（x）有三個不同的零點(diǎn)，（2x+4x-a,x<0,則實數(shù)，的取值范圍是（ ）1,1+-U(-2,0)B+-1,1+-U(-2,0)B+-12； 「：【答案】【解析】（有待研究）第11卷（共分）、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）已知函數(shù)：；'、： cR：的圖象關(guān)于點(diǎn)二對稱，則8【答案】【解析】由已知，得八：二整理得：I’；「：：：' 「所以當(dāng)，I 「時，等式成立，即，；x-y+4>0,已知乂，y滿足約束條件x-2三0,則物=x+3y的最小值為x+y-2>0,【答案】2【解析】由題意，根據(jù)約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為' 丁一，作出其平行直線' r，并將其在可行域內(nèi)平行上下移動，當(dāng)移到頂點(diǎn)。）時，在?、軸上的截距最小，即%「2+30=2

.知斜率為，且在?、軸上的截距，為正的直線與圓:X：「 .交于.,、.，B：兩點(diǎn)，一為坐標(biāo)原點(diǎn)，若aAOB的面積為也，則時= ^【答案】不或也.知斜率為，且在?、軸上的截距，為正的直線與圓:X：「 .交于.,、.，B：兩點(diǎn)，一為坐標(biāo)原點(diǎn)，若aAOB的面積為也，則時= ^【答案】不或也【解析】由題意，可知真線的方程為'X「，圓:的圓心為「；「\半徑為：，由點(diǎn)到直線的距離公式，知圓心：到真線:的距離為「下，則卦二17 、.「，所以二.J:不6又上"解得。病或.分別在曲線=Inx與直線y=2x+6上各取一點(diǎn)M與N，則|MN|的最小值為【答案】【解析】由\:：、x"：,得'、［令【二即'、-,七 ：2,則曲線' :二x上與直線' 二x：、平行的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為二：：；，由點(diǎn)到直線的距離公式得2x-+ln2+6門,二:不，點(diǎn)睛：此題主要考查求曲線上動點(diǎn)到直線距離最值的計算，以及導(dǎo)數(shù)幾何意義在解決幾何問題中的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).在此類問題中，常將距離的最值轉(zhuǎn)化為切線問題，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)，再將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題，從而問題得解.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）已知等差數(shù)列｛%｝的公差為d,且方程a/?-dx-3=0的兩個根分別為-1,3（）求數(shù)列｛%｝的通項公式;（）若、=（）若、=2,+2%，求數(shù)列。汴勺前n項和【解析】試題分析：（）由題意，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可求出數(shù)列同J：的首項「與公差一再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，從而問題可得解決；（）由（）可得數(shù)列幾的通項，觀察其特點(diǎn)，可采用分組求和法進(jìn)行計算、，即將數(shù)列d分為等比數(shù)列與等差數(shù)列兩種特殊數(shù)列，再根據(jù)各自前二項和公式進(jìn)行運(yùn)算，從而問題可得解

d/-=-1+3,試題解析：（1）【解析】試題分析：（）由題意，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可求出數(shù)列同J：的首項「與公差一再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，從而問題可得解決；（）由（）可得數(shù)列幾的通項，觀察其特點(diǎn)，可采用分組求和法進(jìn)行計算、，即將數(shù)列d分為等比數(shù)列與等差數(shù)列兩種特殊數(shù)列，再根據(jù)各自前二項和公式進(jìn)行運(yùn)算，從而問題可得解

d/-=-1+3,試題解析：（1）由題知，ai-1=-1x3,ai解得「故數(shù)列⑼J的通項公式為a“=a ；n' ；二：■■()由()知，4]=2、+2%=2如-1+2(211-1)=；+411-2,貝依“二二；：.「.J…..二.；2"；：一：n]2n2-；4n+1在三棱錐P-ABE中，PA1底面ABE,AB_LAE，AB=AP=；AE=2,D是AE的中點(diǎn)，C是（）求點(diǎn)E到平面。。的距離，「二，「一【答案】見解析2【解析】試題分析：（）由題意，根據(jù)勾股定理可計算出!^,又AC=6易知。為BE的中點(diǎn)，由三角形中位線性質(zhì)可知，：）與一△口平行，再根據(jù)線面平行的判定定理，從而問題可得解；（）由題意，可采用等體積法進(jìn)行求解運(yùn)算即由\,e-pcd=V'cde，又其底面APCD與aCDE均為直角三角形，從而問題可得解.試題解析：（）因為;AE=2,所以AE=4又A；2，.\:「'「，所以在t△、,印,中，由勾股定理，得印J'、.；，A「.因為3二=爐二三.，所以--C是R:△、、.印,的斜邊印.上的中線所以:是匕的中點(diǎn)又因為D是廠衛(wèi)的中點(diǎn)，所以直線」;是t△'、：’的中位線，所以CD〃住又因為：X平面PA，，'不，平面所以CD〃平面「一()由()得，CD=gAB=1又因為D二二：、二,二，1CD所以建中二））二二-又因為中-,所以'三棱錐'易知二W所以'三棱錐'易知二W，且J。），x2=；所以TNY設(shè)點(diǎn),到平面D的距離為一貝U由'三棱錐」：）'三棱錐.」：），，即二V"二二，解得。仁即點(diǎn),到平面的距離為心某校高一年級共有1（）。。名學(xué)生，其中男生」「名，女生名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為10。分）.為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取1。0名學(xué)生的成績，按從低到高分成；「；，：「、」，、「"：，"7；，7;：*；，*?。?，〕「二七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知［4。、"））的頻率等于的頻率，出7：，的頻（1）估計該校高一年級學(xué)生在口語考試中，成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)；（）請你根據(jù)已知條件將下列2乂2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“該校高一年級學(xué)生在本次口語考試中成績及格（“分以上（含:"分）為及格）與性別有關(guān)”？口語成績及格口語成績不及格合計男生a=18b=女生c=d=合計n=1OT附臨界值表：

吸人）.....%.....3_ n（ad-be）：（ab“cJc）（h山【答案】（1見）解析;（見2解）析.【解析】試題分析：（）根據(jù)題意，可設(shè)［80,90）的頻率為3x,由頻率性質(zhì)，即各組頻率之和為，建立關(guān)于x的方程，求出未知數(shù)x的值，從而算出［80,90）,［90,100］的頻率，由此問題可得解；（2）由（1），根據(jù)已知條件，結(jié)合男女生的人數(shù)比，即可完成列聯(lián)表，再根據(jù)所提供的觀測值的計算公式，算出觀測值，再比對臨界值表，從而可問題可得解.試題解析：（）設(shè)［80,90）的頻率為3x，則?；；、；的頻率為，；，的頻率為貝心0（；「「二；：；：；：；：2：6；：；：2 ?；x2x，解得'、故￥；：,；；：：的頻率為012，；力；「的頻率為;"我故估計該校高一年級學(xué)生在口語考試中，成績?yōu)椤案叻帧钡念l率為「2 」二：故估計該校高一年級學(xué)生在口語考試中，成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)為。二'。=2。0（2）根據(jù)已知條件得列聯(lián)表如下：口語成績及格男生口語成績及格男生a=18女生c=52合計口語成績不及格合計b=22d=8n=100Ed?100x(18x8-52x22)2因為= --P-)S4Ilu：：s40x60x70x30所以有。,；'；：：的把握認(rèn)為“該校高一年級學(xué)生在本次口語考試中成績及格與性別有關(guān)”.已知拋物線1的方程為、J2p、、;p；，過點(diǎn)（，為常數(shù)）作拋物線:的兩條切線,切點(diǎn)分別為A，；

()過焦點(diǎn)且在X軸上截距為2的直線1與拋物線Cl交于Q,N兩點(diǎn)，Q,N兩點(diǎn)在X軸上的射影分別為7,N，且7、二點(diǎn)，求拋物線:的方程;()設(shè)直線AM，BM的斜率分別為。，k?求證：kjk?為定值【答案】1=4y見解析【解析】試題分析：()由拋物線方程可知其焦點(diǎn)坐標(biāo)，則可得直線1的方程，聯(lián)立直線1與拋物線方程，消去,、，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得點(diǎn)N7的橫坐標(biāo)關(guān)系式，再由口小 ：、小從而問題可得解；(2)由題意,根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義,通過兩切點(diǎn)計算兩條切線方程,從而得到兩切線斜率與拋物線參數(shù):、的關(guān)系式，從而可證明，兩斜率的乘值為定值試題解析：()因為拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是叼，所以過焦點(diǎn)且在、軸上截距為2的直線方程是:」1，即「上，IX2=2py, 2"三 消去?、并整理，得、；'丁一設(shè)點(diǎn)\；X\、，■則―,'';、)'、、 ：'則占,"xrXn ?Xn「-4\q、n,解得「=-所以拋物線:的方程為X： ：\()設(shè)點(diǎn)A(Xi，yJ,3(x與2)%>0]2<0)依題意，由x，二、\：J；：：，得' —,則'二所以切線IA的方程是\則'二所以切線IA的方程是\-X1又點(diǎn)二；、：在直線上于是有2:、一；—，P2p即、；.2a、：；、-；：同理，有X；2八;：?,：、’::,因此，',,X、是方程\'2八：d'"的兩根，則」x：二:，XX：?；、故:'"為定值得證3a已知函數(shù)f（x）=（2e+l）lnx-^x+1（aER，6為自然對數(shù)的底數(shù)）（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)@=g時，xe*+m孑f（x）恒成立，求實數(shù)m的最小值【答案】 單調(diào)遞增區(qū)間是（0,空￥），單調(diào)遞減區(qū)間是（2/廠,+8）【解析】試題分析：（）由題意，利用導(dǎo)數(shù)法進(jìn)行討論，由可求出函數(shù)的增區(qū)間，f'（x）＜0可求出函數(shù)的減區(qū)間，同時對參數(shù)a進(jìn)行分段討論，從而問題即可得解；（）由題意，可構(gòu)造函數(shù)第x：X、''n:二',nxx，由此可將問題轉(zhuǎn)化為計算8、…，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算求解，從而問題可得解.試題解析：（）由題知，函數(shù)￡0）=（26+1）1批-1+1的定義域是（0,+8）當(dāng)：「。時，八：；對任意恒成立所以函數(shù)”:的單調(diào)遞增區(qū)間是（。、+⑴，無單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)a。時，令；：，得;：x二r~'；令；'、：；：，得'、2(2e令；'、：；：，得'、2(2e+1)所以函數(shù)二、"的單調(diào)遞增區(qū)間是｝單調(diào)遞減區(qū)間是:-2(2e單調(diào)遞減區(qū)間是:-2(2e+1)3a，+0°（）當(dāng)@=時，xe'+m①f（x）恒成立，即為Xt：''n:；：：「一：、；x■，恒成立，即為X1，'—ni-(1e—I)]nx—x-I-。恒成立‘設(shè)少xixe'-in-Ue-I）lnx+x-I，貝h；、：、：',x.c 顯然：「、：在區(qū)間（。、+「功上單調(diào)遞增，且號：「所以當(dāng)、（；「：時，一：；:；當(dāng)5」-，時，gE；；;所以函數(shù):八:在區(qū)間;「：上單調(diào)遞減，在區(qū)間;，：上單調(diào)遞增所以第x：. 3：、、n:；： ；：，即實數(shù)二：的最小值是、：點(diǎn)睛：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問題，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、最值中的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中高檔題型，也是必考題型.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：1確.定函數(shù)的定義域；2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3在.函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f'（X）>0和&）<0；寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-：4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系5\中，直線:的參數(shù)方程是,?。?為參數(shù)）以原點(diǎn)「為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓:以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)：:為圓心，;為半徑（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）判斷直線1與圓C之間的位置關(guān)系【答案】 p2-2pcose-2gpsin8-5=0 見解析【解析】試題分析：（）由題意，選將圓的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，將圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，從面問題可得解；（）由可將直線1的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，通計算圓心。到直線1的距離d,將d距離與半徑:進(jìn)行比較，從而可得直線1與圓：的位置關(guān)系試題解析：（）點(diǎn)（23化為直角坐標(biāo)是（1,回，故以點(diǎn)：出：為圓心，;為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是;x 畫