河北省唐山市豐南大新莊鎮(zhèn)大新莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省唐山市豐南大新莊鎮(zhèn)大新莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱．則下列命題是真命題的是

A．

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（5分）若復(fù)數(shù)z=，則||等于（）A．B．C．1D．參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)求模．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：直接利用復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，然后利用模的求法法則，求解即可．解：復(fù)數(shù)z===﹣1+i，則||=|﹣1﹣i|==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．4.雙曲線的離心率為2，則的最小值為（）A． B． C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式，只要根據(jù)雙曲線的離心率是2，求出的值即可．【解答】解：由于已知雙曲線的離心率是2，故，解得，所以的最小值是．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其方程．雙曲線的離心率e和漸近線的斜率之間有關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得出雙曲線的離心率越大，雙曲線的開口越大．5.已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的(

)A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充要條件

D既非充分也非必要條件參考答案：A6.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=(

)A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出集合M、N，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵M(jìn)={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是()A．3

B.

C. D．3參考答案：C10.已知集合，則=

（

）

A．（1，3）

B．[1，3]

C．{1，3}

D．{1，2，3}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為

.參考答案：

由題意四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，故圓柱的高為，一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，圓柱的底面半徑為，故圓柱的體積為。

12.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四件參賽作品，只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說：“C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說：“C作品獲得一等獎(jiǎng)”。若這四位同學(xué)中有且只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是______.參考答案：B【分析】首先根據(jù)“學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)A，B，C，D四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)”，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎(jiǎng)，然后判斷甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的說法的正確性，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鬉為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說法均錯(cuò)誤，不滿足題意；若B為一等獎(jiǎng)，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯(cuò)誤，滿足題意；若C為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；若D為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說法均錯(cuò)誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲得一等獎(jiǎng)?！军c(diǎn)睛】本題屬于信息題，可根據(jù)題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題的時(shí)候，可以采用依次假設(shè)A，B，C，D為一等獎(jiǎng)并通過是否滿足題目條件來判斷其是否正確。13.如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，則BF=_______參考答案：414.如圖,過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓

于點(diǎn)A、B、C、D,則的值是________.參考答案：1略15.由直線,,與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：16.若常數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.函數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=|f（n）|，若數(shù)列從第k項(xiàng)起每一項(xiàng)隨著n項(xiàng)數(shù)的增大而增大，則k的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】x≥4時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：f（1）=，f（2）=，f（3）=﹣，x≥4時(shí)，f（x）＞0，f（4）=，x≥4時(shí)，f′（x）=++＞0，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）≥f（4）＞0．a(chǎn)4＞a3，因此an單調(diào)遞增．∴數(shù)列從第3項(xiàng)起每一項(xiàng)隨著n項(xiàng)數(shù)的增大而增大，則k的最小值為3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的值域；（2）若解不等式參考答案：（1）的值域?yàn)?/p>

（2）時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，

略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，此時(shí)也成立，所以，從而，又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以公差，故數(shù)列和通項(xiàng)公式分別為：.（2）由（1）可知，所以①①得②①-②得：數(shù)列的前項(xiàng)和.

20.已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：N*）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，僅當(dāng)時(shí)，取最小值，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都滿足：．參考答案：解:（1），則，得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列，∴，即.（2），∴函數(shù)在點(diǎn)N*）處的切線方程為：，令，得．，僅當(dāng)時(shí)取得最小值，只需，解得，故的取值范圍為．（3），故，，故，則，即．∴=．

又，故．略21.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求.參考答案：略22.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號(hào)碼的6個(gè)黑球和4個(gè)紅球，某人一次從中摸出2個(gè)球.（Ⅰ）如果摸到的球中含有紅球就中獎(jiǎng)，那么此人中獎(jiǎng)的概率是多少?（Ⅱ）如果摸到的2個(gè)球都是紅球，那么就中大獎(jiǎng)，在有放回的3次摸球中，此人恰