1第六章平面向量及其應(yīng)用6262 1加法運算

數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6．2平面向量的運算6．2.1向量的加法運算本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸01預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)02探究案講練互動03自測案當(dāng)堂達標04應(yīng)用案鞏固提升學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)通過實例，掌握向量加法的運算，并理解其幾何意義．1.數(shù)學(xué)抽象：向量加法的概念及幾何意義．2.直觀想象：向量加法的三角形法則與平行四邊形法則．3.數(shù)學(xué)運算、邏輯推理：向量加法的運算法則及運算律．1．向量加法的定義及運算法則(1)定義：求__________的運算，叫做向量的加法．兩個向量和(2)運算法則a＋ba＋00＋aa方向相同2.向量加法的運算律

交換律結(jié)合律a＋b＝______(a＋b)＋c＝______________b＋aa＋(b＋c)

1．向量加法的運算律與實數(shù)加法的運算律相同嗎？提示：相同．2．向量求和的三角形法則中求和的兩個向量的起點與終點是怎樣連接的？和向量的起點與終點是怎樣的？提示：求和的兩個向量“首尾連接”，其和向量是從第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量．3．平行四邊形法則中，求和的兩個向量的起點與和向量的起點有什么特點？和向量是怎樣產(chǎn)生的？提示：求和的兩個向量與和向量共起點，和向量是以求和的兩個向量為鄰邊的平行四邊形的對角線向量．√×√√2．已知非零向量a，b，c，則向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，與向量a＋b＋c相等的個數(shù)為(

)A．2 B．3C．4 D．5√√√探究點1向量的加法運算及其幾何意義[問題探究]向量相加滿足三角形法則與平行四邊形法則，多個向量相加的法則是什么？探究感悟：為了得到有限個向量的和，只需將這些向量依次首尾相接，那么以第一個向量的起點為起點，最后一個向量的終點為終點的向量，就是這些向量的和．如圖，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.三角形法則與平行四邊形法則的適用條件法則三角形法則平行四邊形法則兩向量位置關(guān)系兩向量共線或不共線均可只適用于兩向量不共線的情況兩向量起點、終點的特點一個向量的終點為另一個向量的起點兩向量起點相同[注意]

(1)使用三角形法則求兩個向量的和時，應(yīng)注意“首尾相連，起點指終點”．(2)向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用前提是“共起點”，即兩個向量是從同一點出發(fā)的不共線向量．下面各圖中，已知向量a，b，求作向量a＋b.√√√

向量加法運算中化簡的兩種方法(1)代數(shù)法：借助向量加法的交換律和結(jié)合律，將向量轉(zhuǎn)化為“首尾相接”，向量的和即為第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量．(2)幾何法：通過作圖，根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則化簡．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，F(xiàn)為線段DE延長線上一點，DE∥BC，AB∥CF，連接CD，那么(在橫線上只填上一個向量)：探究點3向量加法的實際應(yīng)用在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向．【解】作出圖形，如圖．設(shè)船速v船與岸的方向成α角，由圖可知v水＋v船＝v實際，結(jié)合已知條件可知，四邊形AB-CD為平行四邊形，在Rt△ACD中，

應(yīng)用向量解決平面幾何和物理學(xué)問題的基本步驟(1)表示：用向量表示有關(guān)量，將所要解答的問題轉(zhuǎn)化為向量問題．(2)運算：應(yīng)用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將相關(guān)向量進行運算，解答向量問題．