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人教A版必修第一冊第三章函數的概念與性質321單調性與最大（小）值課程目標

1、理解增函數、減函數的概念及函數單調性的定義；2、會根據單調定義證明函數單調性；3、理解函數的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；4、學會運用函數圖象理解和研究函數的性質數學學科素養(yǎng)1數學抽象：用數學語言表示函數單調性和最值；2邏輯推理：證明函數單調性；3數學運算：運用單調性解決不等式；4數據分析：利用圖像求單調區(qū)間和最值；5數學建模：在具體問題情境中運用單調性和最值解決實際問題。

自主預習，回答問題閱讀課本76-77頁，思考并完成以下問題1增函數、減函數的概念是什么？2如何表示函數的單調區(qū)間？3函數的單調性和單調區(qū)間有什么關系？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。2．單調性與單調區(qū)間如果函數y＝f在區(qū)間D上是增函數或減函數，那么就說函數y＝f在這一區(qū)間上具有嚴格的________，區(qū)間D叫做y＝f的________．一個函數出現兩個或者兩個以上的單調區(qū)間時，不能用“∪”連接，而應該用“,”連接．如函數y＝在－∞，0,0，＋∞上單調遞減，卻不能表述為：函數y＝在－∞，0∪0，＋∞上單調遞減．自主預習，回答問題閱讀課本79-80頁，思考并完成以下問題1函數最大小值的定義是什么？2從函數的圖象可以看出函數最值的幾何意義是什么？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。最大小值必須是一個函數值，是值域中的一個元素，如函數y＝2∈R的最小值是0，有f0＝0題型分析舉一反三題型一利用圖象確定函數的單調區(qū)間例1求下列函數的單調區(qū)間,并指出其在單調區(qū)間上是增函數還是減函數:分析:若函數為我們熟悉的函數,則直接給出單調區(qū)間,否則應先畫出函數的草圖,再結合圖象“升降”給出單調區(qū)間解:1函數y=3-2的單調區(qū)間為R,其在R上是增函數2函數y=-的單調區(qū)間為-∞,0,0,∞,其在-∞,0及0,∞上均為增函數解題方法（利用圖象確定函數的單調區(qū)間）1函數單調性的幾何意義:在單調區(qū)間上,若函數的圖象“上升”,則函數為增區(qū)間;若函數的圖象“下降”,則函數為減區(qū)間因此借助于函數圖象來求函數的單調區(qū)間是直觀且有效的一種方法除這種方法外,求單調區(qū)間時還可以使用定義法,也就是由增函數、減函數的定義求單調區(qū)間求出單調區(qū)間后,若單調區(qū)間不唯一,中間可用“,”隔開2一次、二次函數及反比例函數的單調性:1一次函數y=b≠0的單調性由系數決定:當>0時,該函數在R上是增函數;當<0時,該函數在R上是減函數2二次函數y=a2bca≠0的單調性以對稱軸=-為分界線由圖象可知,函數的單調增區(qū)間為-∞,1],題型二利用函數的圖象求函數的最值

例2已知函數y=-|-1|2,畫出函數的圖象,確定函數的最值情況,并寫出值域由圖象知,函數y=-|-1|2的最大值為2,沒有最小值所以其值域為-∞,2]解題方法（用圖象法求最值的3個步驟）1畫出f的圖象;2利用圖象寫出該函數的最大值和最小值解:1函數f的圖象如圖所示2由圖象可知f的最小值為f1=1,無最大值題型三證明函數的單調性

例3求證:函數f=在區(qū)間0,1內為減函數證明:設1,2是區(qū)間0,1內的任意兩個實數,且1<2,∵0<1<2<1,∴12>0,12-1<0,1-2<0,∴f1-f2>0,即f1>f2故函數f=在區(qū)間0,1內為減函數解題方法（利用定義證明函數單調性的4個步驟）特別提醒作差變形的常用技巧:1因式分解當原函數是多項式函數時,=2-2-3=-312通分當原函數是分式函數時,作差后往往進行通分,然后對分子進行因式分解如本例31,2的二次三項式時,可以考慮配方,便于判斷符號4分子有理化當原函數是根式函數時,作差后往往考慮分子有理化1求證：函數f＝在0，＋∞上是減函數，在－∞，0上是增函數．題型四利用函數的單調性求最值例4已知函數f=1判斷f在區(qū)間上的單調性;2根據f的單調性求出f在區(qū)間上的最值解:1設1,2是區(qū)間上的任意兩個實數,且1<2,∵1<2,∴1-2<0當1≤1<2≤2時,12>0,1<12<4,即12-4<0∴f1>f2,即f在區(qū)間上是減函數2由1知f的最小值為f2,f2=2=4;f的最大值為f1∵f1=14=5,∴f的最小值為4,最大值為5解題方法（單調性與最值的關系）1利用單調性求函數最值的一般步驟:1判斷函數的單調性;2利用單調性寫出最值2函數的最值與單調性的關系:1若函數f在區(qū)間上的最小大值是fa,最大小值是fb2若函數f在區(qū)間上是減增函數,則f在區(qū)間上的最大小值是fb,最小大值是fa與fc中較小大的一個3若函數f在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則函數f在區(qū)間上一定有最值4求最值時一定要注意所給區(qū)間的開閉,若是開區(qū)間,則不一定有最大小值題型五函數單調性的應用例5已知函數f在區(qū)間0,∞上是減函數,試比較fa2-a1與f的大小解題方法（抽象函數單調性求參）1利用函數的單調性可以比較函數值或自變量的大小在利用函數的單調性解決比較函數值大小的問題時,要注意將對應的自變量轉化到同一個單調區(qū)間上2利用函數的單調性解函數值的不等式就是利用函數在某個區(qū)間內的單調性,去掉對應關系“f”,轉化為自變量的不等式,此時一定要注意自變量的限制條件,以防出錯是定義在上的增函數,且gt>g1-3t,求t的取值范圍

解題方法（解函數應用題的一般程序）1審題弄清題意,分清條件和結論,理順數量關系2建模將文字語言轉化成數學語言,用數學知識建立相應的數學模型3求模求解數學模型,得到數學結論4還原將用數學方法得到的結論還原為實際問題的意義5反思回顧對于數學模型得到的數學解,必須驗證這個數學解對實際問題的合理性1某租賃公司擁有汽車100輛,當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費5