圍巖-支護(hù)相互作用流變變形機(jī)制的數(shù)學(xué)力學(xué)模型

圍巖-支護(hù)相互作用流變變形機(jī)制的數(shù)學(xué)力學(xué)模型

1基于流變變形機(jī)制的圍巖-支護(hù)作用機(jī)理巖石地下工程保護(hù)理論的中心問題是對(duì)圍巖保護(hù)機(jī)制的理解。文獻(xiàn)的分析、研究表明,在不考慮開挖面空間效應(yīng)的前提下,圍巖的彈塑性變形在被開挖體被破碎的瞬間即發(fā)生并完成了,因此,在圍巖的彈塑性變形發(fā)生和完成之前,支護(hù)結(jié)構(gòu)無法及時(shí)架設(shè),支護(hù)結(jié)構(gòu)無法對(duì)圍巖產(chǎn)生支護(hù)作用。文獻(xiàn)根據(jù)開挖卸荷的概念、開挖面的空間效應(yīng)原理、工程中圍巖的彈塑性變形的二次釋放原理,建立了力學(xué)簡(jiǎn)化模型,研究了彈塑性變形階段圍巖-支護(hù)相互作用機(jī)制與解耦問題,建立了彈塑性變形階段圍巖的支護(hù)設(shè)計(jì)方法。巖石地下工程支護(hù)實(shí)踐表明,“圍巖-支護(hù)”的相互作用常常表現(xiàn)出非線性的、時(shí)變性的、流變性的特性。文獻(xiàn)對(duì)圍巖-支護(hù)作用機(jī)制建立了基于流變力學(xué)理論的機(jī)制研究概念模型,對(duì)圍巖-支護(hù)作用流變變形機(jī)制給出了初步的分析與認(rèn)識(shí)。該機(jī)制模型除了能解釋現(xiàn)有的對(duì)支護(hù)問題的相關(guān)認(rèn)識(shí)以外,還能解釋現(xiàn)有機(jī)制無法解釋的一些現(xiàn)象。但要定量地解決工程實(shí)際問題,還必須給出基于流變變形機(jī)制的圍巖-支護(hù)相互作用的數(shù)學(xué)力學(xué)模型。其關(guān)鍵問題是,如何判斷圍巖的流變變形何時(shí)停止?或者支護(hù)與圍巖的相互作用在什么條件下達(dá)到平衡?人們對(duì)于一維應(yīng)力狀態(tài)下的流變模型進(jìn)行了較深入地研究,給出了眾多的流變模型,但三維應(yīng)力狀態(tài)下的流變模型研究遇到了較大的困難。通常的做法是,比照單軸應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變方程,直接將σ0換成偏應(yīng)力(Sij)0(為巖石試驗(yàn)時(shí)恒定偏應(yīng)力)來作為三維應(yīng)力狀態(tài)下的流變模型,但這一做法受到越來越多學(xué)者的質(zhì)疑。本文的思路是,首先,根據(jù)一維蠕變曲線的等時(shí)曲線相似的假設(shè)以及三維流變?cè)囼?yàn)結(jié)果,通過引入塑性力學(xué)中的有效應(yīng)力σi和有效應(yīng)變?chǔ)舏的概念,推導(dǎo)出了三維蠕變曲線方程。其次,根據(jù)文獻(xiàn)給出的基于增量型本構(gòu)關(guān)系的軸對(duì)稱圓巷的理想彈塑性解、推導(dǎo)出的三維蠕變曲線方程,進(jìn)一步地推導(dǎo)出了原巖應(yīng)力和被動(dòng)支護(hù)反力均為恒載,且巷道圍巖為三維應(yīng)力狀態(tài)下的軸對(duì)稱圓巷圍巖的非線性黏彈塑性流變變形方程。2軸對(duì)稱圓巷圍巖的非線性粘度彈性變形和變形解2.1圍巖應(yīng)力及支護(hù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的計(jì)算原巖應(yīng)力和支護(hù)反力共同作用引起的圍巖應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算公式,選用基于增量型本構(gòu)關(guān)系的軸對(duì)稱圓巷的理想彈塑性應(yīng)力解,即塑性區(qū)應(yīng)力:彈性區(qū)應(yīng)力:塑性區(qū)半徑(彈、塑性區(qū)交界處):式中:σθp、σrp分別為圍巖塑性區(qū)的切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力;σθe、σre分別為圍巖彈性區(qū)的切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力;p1為支護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)圍巖產(chǎn)生的被動(dòng)支護(hù)反力;p0為原巖應(yīng)力;R0為圓巷的半徑;r為圍巖任意一點(diǎn)的半徑;α、k為僅與巖石的內(nèi)摩擦角和凝聚力有關(guān)的試驗(yàn)常數(shù),本文取巖石單軸屈服應(yīng)力為2.2非線性粘度-馬氏合金巖漿變形方程2.2.1圍巖流變變形控制根據(jù)文獻(xiàn)的研究成果,在考慮開挖面的空間效應(yīng)時(shí),工程中的圍巖將產(chǎn)生彈塑性變形的二次釋放。如果支護(hù)結(jié)構(gòu)在開挖面空間效應(yīng)的影響范圍之內(nèi)進(jìn)行支護(hù),那么,支護(hù)結(jié)構(gòu)將會(huì)遇到圍巖的彈塑性變形的二次釋放,此時(shí),支護(hù)結(jié)構(gòu)可以支護(hù)到這部分彈塑性變形。此時(shí),圍巖所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)為式(1)和式(2)。圍巖的彈塑性變形的二次釋放完成之后,圍巖將在該應(yīng)力狀態(tài)作用下發(fā)生流變變形。因此,圍巖發(fā)生流變的應(yīng)力場(chǎng)亦可以采用式(1)、(2)計(jì)算。但是,需要對(duì)支護(hù)反力p1做如下假設(shè)(1)作用時(shí)機(jī):圍巖開始發(fā)生流變變形時(shí),支護(hù)結(jié)構(gòu)立即對(duì)圍巖產(chǎn)生被動(dòng)的p1作用;(2)作用大小:在圍巖產(chǎn)生流變變形過程中,p1保持恒定不變;(3)不考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形和剛度等支護(hù)特性,以及與圍巖的耦合作用過程。上述假設(shè)條件在現(xiàn)場(chǎng)中是可以實(shí)現(xiàn)的,例如,在現(xiàn)場(chǎng)中使用可塑性支架進(jìn)行支護(hù)的情況。對(duì)于支護(hù)結(jié)構(gòu)被壓縮變形的過程以及其剛度等支護(hù)特性的研究,需要在本文求解的基礎(chǔ)上,再建立圍巖與支護(hù)發(fā)生耦合作用的力學(xué)模型并對(duì)該模型進(jìn)行解耦,這一工作目前正在進(jìn)行中,待完成后另文發(fā)表。2.2.2巖石學(xué)中的應(yīng)力為了表征材料在復(fù)雜應(yīng)力條件下的屈服條件,塑性力學(xué)的形變理論定義了2個(gè)重要的概念,即有效應(yīng)力σi(應(yīng)力強(qiáng)度)和有效應(yīng)變?chǔ)舏(應(yīng)變強(qiáng)度)。這樣可以將復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力強(qiáng)度、應(yīng)變強(qiáng)度與單軸狀態(tài)下的屈服極限、應(yīng)變極限聯(lián)系起來。對(duì)于巖石材料,根據(jù)一維蠕變曲線的等時(shí)曲線相似的假設(shè),以及三維流變?cè)囼?yàn)結(jié)果,并引入塑性力學(xué)中的σi和εi的概念,可以將三維蠕變曲線寫成如下的關(guān)系:式中:εi(t)為復(fù)雜應(yīng)力σi作用下的巖石在t時(shí)刻的有效應(yīng)變;ψ(t,σi)為巖石的蠕變?nèi)崃?不妨選取西原模型,則有式中:σs為巖石單軸屈服應(yīng)力,且2.2.3巷道圍巖流變變形的正交分析幾何方程:考慮到平面應(yīng)變狀態(tài)及材料的不可壓縮性,有把式(9)代入式(10),有式(11)的解為式中:J為積分常數(shù)。這里獲得的位移解答并沒有涉及到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,說明式(12)對(duì)彈性區(qū)和塑性區(qū)都是成立的。相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)閷?duì)于廣義平面應(yīng)變問題,有式中:σz=(σθ+σr)2,對(duì)于彈性區(qū)和塑性區(qū)都是成立的,詳見文獻(xiàn)[11-12]。把式(14)、(15)代入式(6),有由式(1)、(2),有在彈、塑性區(qū)交界處(即r=Rp處),有把式(18)代入式(16),并考慮邊界條件式(3),有式中:把式(19)代入式(12),得軸對(duì)稱圓巷圍巖在塑性區(qū)的非線性黏彈塑性流變變形(有支護(hù))為巷道周邊r=R0處的流變變形(有支護(hù))為式中:式(24)可以理解為符合西原模型的巖石試件或圍巖中某點(diǎn)單元體在恒定荷載σi作用下的蠕變方程。當(dāng)p1=0時(shí),式(22)、(23)即簡(jiǎn)化為無支護(hù)條件下的圍巖流變變形的解析解。分析式(22)、(23)可知,圍巖的流變變形曲線與其巖石的蠕變曲線是相似的。這表明,圍巖的流變變形與其巖石的蠕變一樣,具有3階段和3水平的特性。3主礦圍巖流變特性工程實(shí)例1.計(jì)算數(shù)據(jù)來自重慶萬開高速公路南山隧道的C5-1煤層采樣的煤巖試驗(yàn),該煤巖符合西原模型,識(shí)別后的參數(shù)為:E1=6.0GPa,E2=11.76GPa,η1=3.57GPa·d,η2=32.0GPa·d,σs=7.3MPa。p1=0.71MPa(澆注混凝土C30,抗壓強(qiáng)度fc=14.3MPa,變形模量cE=2×104MPa,泊松比νc=0.167,襯砌設(shè)計(jì)厚度為200mm),R0=3m,地應(yīng)力取p0=2MPa(較低水平),p0=10MPa(較高水平)和p0=30MPa(高水平)。根據(jù)本文原理計(jì)算、繪制的圍巖的流變變形曲線如圖1所示。圖1顯示,當(dāng)?shù)貞?yīng)力為2MPa、支護(hù)反力分別為0或0.71MPa時(shí),計(jì)算出的2條曲線因數(shù)據(jù)太接近,以至于在圖1中無法明顯地區(qū)分開。工程實(shí)例2.數(shù)據(jù)來自邢臺(tái)集團(tuán)顯得汪煤礦的主石門巷道(泥巖)的流變特性試驗(yàn),該煤巖符合西原模型,識(shí)別后的參數(shù)為:E1=2.03GPa,E2=1.38GPa,η1=2.78GPa·d,η2=24.92GPa·d,σs=6.3MPa,R0=3m,p1=0.71MPa(襯砌參數(shù)同例1),地應(yīng)力取p0=2MPa(較低水平),p0=10MPa(較高水平)和p0=30MPa(高水平)。根據(jù)本文原理計(jì)算、繪制的圍巖的流變變形曲線如圖2所示。4計(jì)算實(shí)例分析式(22)、(23)和圖1、3可知,對(duì)于符合西原流變模型的巖石,其圍巖的流變變形曲線有如下規(guī)律:(1)圍巖完成第I階段的流變變形需要的時(shí)間與黏性參數(shù)η1和彈性參數(shù)E2有關(guān),(1)當(dāng)E2η1較小時(shí),第I階段的流變變形時(shí)間較長(zhǎng)(見圖2,大約5d);(2)反之,當(dāng)E2η1較大時(shí),第I階段的流變變形時(shí)間較短(見圖1,大約1d)。這一規(guī)律說明,對(duì)于適合西原體流變模型的圍巖,支護(hù)時(shí)機(jī)主要決定于巖石的黏性參數(shù)η1和彈性參數(shù)E2。(2)圍巖流變變形與原巖應(yīng)力p0有關(guān),(1)當(dāng)p0較小時(shí),流變變形也較小;當(dāng)p0較大時(shí),流變變形也較大;(2)流變變形對(duì)p0的變化很敏感。(3)圍巖流變變形與巖石的單軸壓縮黏塑性屈服極限σs有關(guān),(1)當(dāng)σs較大時(shí),流變變形也較小;當(dāng)σs較小時(shí),流變變形也較大;(2)流變變形對(duì)σs的變化較敏感。應(yīng)當(dāng)指出,因?yàn)槭?22)、(23)顯示出圍巖的流變變形曲線與其巖石的蠕變曲線是相似的,因此,對(duì)于符合西原模型的巖石來說,圍巖流變變形具有上述(1)~(3)的規(guī)律是必然的。(4)從式(22)、(23)還可以得知,當(dāng)p0較大、而σs也較大時(shí),或者當(dāng)σs較小,而p0也較小時(shí),都有可能使圍巖在完成其第I階段的流變變形后進(jìn)入具有水平漸進(jìn)線的第Ⅱ階段,這時(shí)流變變形基本上不再有實(shí)質(zhì)性的增加,逐漸趨于穩(wěn)定,表現(xiàn)出“硬巖”的性質(zhì);當(dāng)p0較大、而σs較小時(shí),則有可能使圍巖在完成其第I階段的流變變形后進(jìn)入具有傾斜向上漸進(jìn)線的第Ⅱ階段,這時(shí)流變變形近似于線性增加,增加速率取決于傾斜向上漸進(jìn)線的斜率,表現(xiàn)出“軟巖”的性質(zhì)。這就從理論上解釋了:(1)一般來說,“硬巖”不容易發(fā)生流變變形,比較容易支護(hù);而“軟巖”容易發(fā)生流變變形,不容易支護(hù)。(2)孤立地談“軟巖”與“硬巖”是無意義的,支護(hù)能否成功,取決于p0和σs的相對(duì)大小。圖1和圖2顯示的2個(gè)計(jì)算實(shí)例,驗(yàn)證了上述的規(guī)律。(5)計(jì)算表明,支護(hù)反力對(duì)圍巖流變變形的影響甚微,無論地應(yīng)力處于低、中、高哪個(gè)應(yīng)力水平,支護(hù)對(duì)控制圍巖的流變變形都是無效的,因?yàn)槿祟惸壳霸O(shè)計(jì)的支護(hù)結(jié)構(gòu)能提供的支護(hù)反力大約只有1MPa左右,這樣量級(jí)的支護(hù)反力相對(duì)于地應(yīng)力來說太小了,無法產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的抵抗作用。5流變變形方程的應(yīng)用(1)根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]給出的基于增量型本構(gòu)關(guān)系的軸對(duì)稱圓巷的理想彈塑性解、西原模型(這是目前比較符合工程實(shí)際的,能描述蠕變的前2個(gè)階段的一維應(yīng)力狀態(tài)下的流變模型)、塑性力學(xué)中有效應(yīng)力和有效應(yīng)變的概念、蠕變?nèi)崃康韧茖?dǎo)出了軸對(duì)稱圓巷圍巖的非線性黏彈塑性流變變形方程。與前人的工作相比,本文推導(dǎo)的公式中含有對(duì)圍巖流變變形起決定作用的2個(gè)參數(shù),即原巖應(yīng)力p0和巖石材料的單軸壓縮屈服應(yīng)力σs,因此,本文推導(dǎo)的公式,理論基礎(chǔ)更加完備、可信度更高。(2)推導(dǎo)的圍巖流變變形方程表明,圍巖流變變形的大小取決于原巖應(yīng)力p0與巖石單軸壓縮屈服極限σs兩者之間的相對(duì)大小,而支護(hù)結(jié)構(gòu)能提供的支