sns第7章變換與離散時間系統(tǒng)

信號與系統(tǒng)多媒體教學課件

第七章Part4寧波大學信息科學與工程學院225九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課內(nèi)容要點

z變換的定義和收斂域單邊z變換及其性質(zhì)z逆變換差分方程的z域求解離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及其性質(zhì)離散時間LTI系統(tǒng)的框圖表示325九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課第7章z變換與離散時間系統(tǒng)7.0引言7.1z變換的定義7.2單邊z變換作業(yè)一425九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課第7章z變換與離散時間系統(tǒng)7.3z變換的性質(zhì)7.4z逆變換作業(yè)二525九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課第7章z變換與離散時間系統(tǒng)7.5差分方程的z域求解7.6雙邊z變換作業(yè)三625九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課第7章z變換與離散時間系統(tǒng)7.7離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及其性質(zhì)7.8LTI系統(tǒng)的框圖表示作業(yè)四725九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及其性質(zhì)7.7.1離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)7.7.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性7.7.3可逆性7.7.4系統(tǒng)的頻率響應7.7.5對因果正弦信號的響應7.7.6單位階躍響應7.7.7系統(tǒng)的強迫響應Back825九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.1離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)的兩個等價定義系統(tǒng)函數(shù)H(z)是單位樣值響應h[n]的z變換系統(tǒng)函數(shù)H(z)是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應的z變換Y(z)與輸入信號的z變換X(z)之比925九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.1離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)從常系數(shù)差分方程引出系統(tǒng)函數(shù)N階離散時間LTI系統(tǒng)的常系數(shù)差分方程一般形式松弛系統(tǒng)差分方程的z域表示系統(tǒng)函數(shù)的表示1025九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.1離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)【例7-36】已知一因果離散時間LTI系統(tǒng)的差分方程描述，求系統(tǒng)函數(shù)H(z)和單位樣值響應h[n]。解：使用z變換的差分性質(zhì)得1125九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.1離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)【例7-36】(續(xù))求系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開，得由于系統(tǒng)是因果的，單位樣值響應為1225九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.1離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)的因式分解形式 除了增益因子K之外，系統(tǒng)函數(shù)的形式可以由零點和極點來確定1325九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.1離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)【例7-37】已知因果LTI系統(tǒng)H(z)的零極點圖，且已知h[0]=3。求系統(tǒng)函數(shù)H(z)和系統(tǒng)的差分方程解：由零極點圖可得根據(jù)初值定理因此有Back1425九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課回顧：如何從h[n]來判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性？因果系統(tǒng)§7.7.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性穩(wěn)定系統(tǒng)問題：能否從H(z)的極點位置來確定系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性？因果系統(tǒng):H(z)的ROC位于以最大極點的模為半徑的圓外，且包含無窮遠1525九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性【例7-38】已知系統(tǒng)函數(shù)，判斷該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)?解：H(z)中分子的階次大于分母的階次，這表明它的ROC不可能包含無窮遠點，系統(tǒng)必定非因果解二：嘗試求系統(tǒng)的單位樣值響應對各種可能的收斂域，h[n]均包含h[-1]或h[-2]項，故h[n]必定非因果。1625九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性【例7-39】已知系統(tǒng)函數(shù)，試判斷它是否是一個因果系統(tǒng)?解：H(z)是z的有理函數(shù)形式，且極點均在ROC的內(nèi)徑以內(nèi)，系統(tǒng)是因果的另解：嘗試求H(z)的IZT，得h[n]是因果的，故系統(tǒng)是因果的1725九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性穩(wěn)定系統(tǒng)：H(z)的收斂域必定包含單位圓證明：若系統(tǒng)穩(wěn)定，則表明h[n]的DTFT存在，即穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應H(ejΩ)存在表明ejΩ在系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域內(nèi)1825九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性因果穩(wěn)定系統(tǒng):系統(tǒng)同時滿足因果性和穩(wěn)定性具有有理系統(tǒng)函數(shù)的因果穩(wěn)定系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)的全部極點必定落在z平面的單位圓內(nèi)1925九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性【例7-40】討論所給系統(tǒng)函數(shù)在不同ROC情況下的因果性和穩(wěn)定性，并求出對應的單位樣值響應h[n]解：部分分式分解因果不穩(wěn)定非因果穩(wěn)定非因果不穩(wěn)定Back2025九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.3可逆性互逆LTI系統(tǒng)的單位樣值響應之間的關(guān)系互逆LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系一個LTI系統(tǒng)及其逆系統(tǒng)要滿足因果且穩(wěn)定的條件，那么系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點和零點必須都落在z平面的單位圓內(nèi)Back2125九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.4系統(tǒng)的頻率響應頻率響應與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系2225九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.4系統(tǒng)的頻率響應幾何方法粗略地確定系統(tǒng)的頻率響應零點矢量極點矢量頻率響應的復矢量表示2325九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.4系統(tǒng)的頻率響應【例7-41】已知LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求該系統(tǒng)的頻率響應，并粗略繪出該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線解：H(z)有一個零點在坐標原點z=0和一個極點在z=a處系統(tǒng)的頻率響應為2425九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.4系統(tǒng)的頻率響應【例7-41】(續(xù))幅頻特性相頻特性2525九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.4系統(tǒng)的頻率響應【例7-42】已知離散時間因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求：(1)系統(tǒng)穩(wěn)定時a的取值，(2)證明該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)解：(1)系統(tǒng)因果，因此ROC為|z|>|a|；對于穩(wěn)定系統(tǒng)，要求收斂域含單位圓。綜上，|a|<1系統(tǒng)的零極點圖如果系統(tǒng)函數(shù)的所有極點與零點能相互構(gòu)成倒數(shù)對的關(guān)系，則系統(tǒng)是全通的Back2625九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.5對因果正弦信號的響應LTI系統(tǒng)對因果正弦信號響應的推導系統(tǒng)函數(shù)為z的有理真分式激勵信號x[n]=cosΩ0nu[n]2725九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.5對因果正弦信號的響應推導(續(xù))Back2825九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.6單位階躍響應LTI系統(tǒng)對單位階躍信號響應的推導系統(tǒng)函數(shù)為z的有理真分式激勵信號x[n]=u[n]2925九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.6單位階躍響應【例7-43】已知LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，當輸入x[n]=(3+5cosπn/2)u[n]時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應解：將信號x[n]分解為x1[n]

=3u[n]和x2[n]=5cosπn/2u[n]，分別求穩(wěn)態(tài)響應Back3025九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.7系統(tǒng)的強迫響應LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應系統(tǒng)函數(shù)為z的有理真分式復指數(shù)激勵信號3125九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.7.7系統(tǒng)的強迫響應【例7-44】已知LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求指數(shù)序列激勵時系統(tǒng)的強迫響應yF[n]解：輸入信號的復頻率為z0=1/2Back3225九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8

LTI系統(tǒng)的框圖表示7.8.1三種基本互聯(lián)類型的系統(tǒng)函數(shù)7.8.2系統(tǒng)的框圖實現(xiàn)Back3325九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8.1三種基本互聯(lián)類型的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)框圖提供了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)信息子系統(tǒng)的三種基本互聯(lián)類型串聯(lián)連接并聯(lián)連接反饋連接3425九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8.1三種基本互聯(lián)類型的系統(tǒng)函數(shù)串聯(lián)連接子系統(tǒng)串聯(lián)連接后，整個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為各子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的乘積交換各子系統(tǒng)的先后次序不改變整個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)3525九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8.1三種基本互聯(lián)類型的系統(tǒng)函數(shù)并聯(lián)連接子系統(tǒng)并聯(lián)連接后，整個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)之和3625九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8.1三種基本互聯(lián)類型的系統(tǒng)函數(shù)反饋連接Back3725九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8.2系統(tǒng)的框圖實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)H(z)可以用加法器、乘法器和單位延時器來實現(xiàn)單位延時器的框圖表示3825九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8.2系統(tǒng)的框圖實現(xiàn)直接I型實現(xiàn)【例7-45】已知一因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，畫出該系統(tǒng)的方框圖解：可以將系統(tǒng)函數(shù)表示為H1(z)

H2(z)

3925九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8.2系統(tǒng)的框圖實現(xiàn)【例7-45】(續(xù))采用H1(z)和H2(z)的級聯(lián)實現(xiàn)H(z)直接I型實現(xiàn)4025九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8.2系統(tǒng)的框圖實現(xiàn)N階系統(tǒng)的直接I型實現(xiàn)H1(z)

H2(z)

4125九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8.2系統(tǒng)的框圖實現(xiàn)直接II型實現(xiàn)【例7-45】(續(xù))采用H1(z)和H2(z)的級聯(lián)實現(xiàn)H(z)4225九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8.2系統(tǒng)的框圖實現(xiàn)級聯(lián)型和并聯(lián)型實現(xiàn)級聯(lián)型或并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的系統(tǒng)中，某一參數(shù)的變化一般只影響到局部模塊，因此這樣實現(xiàn)的系統(tǒng)通常對參數(shù)變化的敏感性要低于直接II型實現(xiàn)。級聯(lián)型實現(xiàn):將高階的系統(tǒng)函數(shù)分解成若干低階系統(tǒng)函數(shù)的乘積形式并聯(lián)型實現(xiàn):將高階的系統(tǒng)函數(shù)作部分分式展開，表示成若干低階系統(tǒng)函數(shù)之和的形式4325九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8.2系統(tǒng)的框圖實現(xiàn)【例7-46】已知系統(tǒng)函數(shù)，分別畫出該系統(tǒng)的級聯(lián)型和并聯(lián)型框圖解：級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)因式分解為4425九月2023信號與系統(tǒng)第7章第4次課§7.8.2系統(tǒng)的框圖實現(xiàn)【例7-46】(