山東高考試題(理數(shù),word解析)

2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁(yè)。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。參考公式：錐體的體積公式：V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。第I卷（共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i解析：.答案選A。另解：設(shè)，則根據(jù)復(fù)數(shù)相等可知，解得，于是。2已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，則（CuA）B為A{1,2,4}B{2,3,4}C{0,2,4}D{0,2,3,4}解析：。答案選C。3設(shè)a＞0a≠1，則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”，是“函數(shù)g(x)=(2-a)在R上是增函數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：p：“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”等價(jià)于；q：“函數(shù)g(x)=(2-a)在R上是增函數(shù)”等價(jià)于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要條件.答案選A。（4）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為（A）7（B）9（C）10（D）15解析：采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即，第k組的號(hào)碼為，令，而，解得，則滿足的整數(shù)k有10個(gè)，故答案應(yīng)選C。解析：作出可行域，直線，將直線平移至點(diǎn)處有最大值，點(diǎn)處有最小值，即.答案應(yīng)選A。（6）執(zhí)行下面的程序圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為（A）2（B）3（C）4（D）5解析：；；，。答案應(yīng)選B。(7)若，，則sin=（A）（B）（C）（D）解析：由可得，，，答案應(yīng)選D。三、解答題：本大題共6小題，共74分．（17）（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為6．（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．（17）解：（Ⅰ）因?yàn)?，由題意知．（Ⅱ）由（I）將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．因此，因?yàn)?，所以，所以，所以在上的值域?yàn)椋?8）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，平面，．（Ⅰ）求證平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（18）（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪?，，，所以．又，所以因此，，又，且，平面，所以平面．（Ⅱ）解法一：由（I）知，所以，又平面，因此兩兩垂直．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，，因此，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，所以，取，則．又平面的法向量可以取為，所以，所以二面角的余弦值為．解法二：取的中點(diǎn)，連結(jié)，由于，所以．又平面，平面，所以．由于，平面，所以平面，故．所以為二面角的平面角．在等腰三角形中，由于，因此，又，所以，故,因此二面角的余弦值為．（19）（本小題滿分12分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．（Ⅰ）求該射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望．（19）解：（Ⅰ）記“該射手恰好命中一次”為事件；“該射手設(shè)計(jì)甲靶命中”為事件；“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件；“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件．由題意知，，，由于，根據(jù)事件的獨(dú)立性與互斥性得（Ⅱ）根據(jù)題意，的所以可能取值為．根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得，，，故的分布列為012345所以．（20）（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（20）解：（Ⅰ）因?yàn)槭且粋€(gè)等差數(shù)列，所以，即．所以，數(shù)列的公差，所以，（Ⅱ）對(duì)，若，則，因此，故得（lbylfx）于是（21）（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（Ⅲ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，的最小值．（21）解：（Ⅰ）依題線段為圓的弦，由垂徑定理知圓心的縱坐標(biāo)，又到拋物線準(zhǔn)線的距離為，所以.所以為所求.（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)，，又，，設(shè)，.變形為因?yàn)橹本€為拋物線的切線，故，解得，即，.又取中點(diǎn)，，由垂徑定理知，所以，，，所以存在，.（Ⅲ）依題，，圓心，，圓的半徑，圓心到直線的距離為，所以，.又聯(lián)立，設(shè)，，，，則有，.所以，.于是，記，，所以在，上單增，所以當(dāng)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.（22）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意，．（22）解：（Ⅰ），依題意，為所求.（Ⅱ）此時(shí)記，，所以在，單減，又，