高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層提升練二十八平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)分層提升練二十八平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例……25分鐘50分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知a與b的夾角為π3,a=(1,1),|b|=1,則b在a方向上的投影為A.22 B.62 C.12【解析】選C.根據(jù)題意,a與b的夾角為π3,且|b則b在a方向上的投影|b|cosπ3=12.(2019·昆明模擬)已知平面向量a=(1,x),b=(2,1),若a⊥b,則|a+b|=()A.5 C.10 【解析】選C.a⊥b,所以a·b=2+x=0,所以x=2,所以a=(1,2),所以a+b=(1,3),所以|a+b|=10.3.△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,2=+,且||=||,則向量在向量方向上的投影為 ()A.12 32 12【解析】選D.依題意知,圓心O為BC的中點(diǎn),即BC是△ABC的外接圓的直徑,AC⊥AB.又AO=OB=AB=1,因此∠ABC=60°,∠ACB=30°,||=3,在方向上的投影為||cos30°=3×32=32.4.在如圖所示的矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E為線段BC上的點(diǎn),則·的最小值為 ()【解析】選B.以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線為x軸,BA所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,4),D(2,4),設(shè)E(x,0)(0≤x≤2),所以·=(x,4)·(x2,4)=x22x+16=(x1)2+15,于是當(dāng)x=1,即E為BC的中點(diǎn)時(shí),·取得最小值15.5.已知平面向量a,b滿(mǎn)足|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為120°,若(a+mb)⊥a,則實(shí)數(shù)m的值為 () B.32【解析】選D.因?yàn)閨a|=3,|b|=2,a與b的夾角為120°,所以a·b=|a||b|cos120°=3×2×-1因?yàn)?a+mb)⊥a,所以(a+mb)·a=a2+ma·b=323m=0,解得m=3.6.已知向量與的夾角為120°,||=5,||=2,若=λ+,且·=6,則實(shí)數(shù)λ的值為 ()12 B.12 110【解析】選B.因?yàn)?lt;,>=120°,||=5,||=2,=λ+,所以·=(λ+)·()=λ+(λ1)||||cos120°+=25λ5(λ1)+4=6,解得λ=127.已知向量||=3,||=2,=m+n,若與的夾角為60°,且⊥,則實(shí)數(shù)mn的值為 ()A.16 B.1【解析】選A.因?yàn)橄蛄縷|=3,||=2,=m+n,與的夾角為60°,所以·=3×2×cos60°=3,所以·=()·(m+n)=(mn)·m||2+n||2=3(mn)9m+4n=6m+n=0,所以mn=1二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2019·北京高考)已知向量a=(4,3),b=(6,m),且a⊥b,則m=________.

【解析】因?yàn)閍⊥b,所以a·b=4×6+3m=0,所以m=8.答案:89.向量a=(3,4)在向量b=(1,1)方向上的投影為_(kāi)_______.

【解析】因?yàn)閍=(3,4),b=(1,1),所以向量a在向量b方向上的投影為|a|cosθ=|a|×=3×1+4×(-答案:210.如圖,在等腰三角形ABC中,已知|AB|=|AC|=1,∠A=23π,E,F分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且=λ,=μ,其中λ,μ∈(0,1),且λ+4μ=1.若線段EF,BC的中點(diǎn)分別為M,N,則||的最小值為_(kāi)_________..

【解析】連接AM,AN,·=||||cos2π3=12,=12(+)=12(λ+μ),=12(+),==12(1λ)+12(1μ),||2=14[(1λ)2(1λ)(1μ)+(1μ)2]=14(1λ)214(1λ)(1μ)+14(1μ由λ+4μ=1?1λ=4μ,可得||2=214μ232μ+14,因?yàn)棣?所以當(dāng)μ=17時(shí),||2取最小值17所以||的最小值為77.答案:7……15分鐘30分1.(5分)已知|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=13x3+12|a|x2+a·bx在R上有極值,則向量a與bA.0,π6C.π3,π【解析】選C.設(shè)a與b的夾角為θ.因?yàn)閒(x)=13x3+12|a|x2+a·所以f′(x)=x2+|a|x+a·b.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上有極值,所以方程x2+|a|x+a·b=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即Δ=|a|24a·b>0,所以a·b<又因?yàn)閨a|=2|b|≠0,所以cosθ==12,即cosθ<12又因?yàn)棣取蔥0,π],所以θ∈π32.(5分)(2019·天津高考)在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=23,AD=5,∠A=30°,點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且AE=BE,則·=________.

【解題指南】可利用向量的線性運(yùn)算,也可以建立坐標(biāo)系利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)B作AE的平行線交AD于F,因?yàn)锳D∥BC,所以四邊形AEBF為平行四邊形,因?yàn)锳E=BE,故四邊形AEBF為菱形.因?yàn)椤螧AD=30°,AB=23,所以AF=2,即=25.因?yàn)?==25,所以·=()·=75·25=75×23×5×321210=1.答案:1【一題多解】解答本題還可以用如下方法解決:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則B(23,0),D53因?yàn)锳D∥BC,∠BAD=30°,所以∠ABE=30°,因?yàn)锳E=BE,所以∠BAE=30°,所以直線BE的斜率為33,其方程為y=33(x2直線AE的斜率為33,其方程為y=3由y=33(所以E(3,1).所以·=32,52·(答案:13.(5分)(2019·全國(guó)卷Ⅲ)已知a,b為單位向量,且a·b=0,若c=2a5b,則cos<a,c>=________.

【解析】因?yàn)閏2=(2a5b)2=4a2+5b245a·b=9,所以|c|=3,因?yàn)閍·c=a·(2a5b)=2a25a·b=2,所以cos<a,c>=QUOTEa·c|a|·|c|=2答案:24.(5分)(2018·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若·=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______.

【解析】因?yàn)锳B為直徑,所以AD⊥BD,所以BD即B到直線l的距離,BD=|0-2因?yàn)镃D=AC=BC=r,又CD⊥AB,所以AB=2BC=210,設(shè)A(a,2a),AB=(a-5)答案:35.(10分)已知向量m=3sinx4,1,n=cosx4(1)若f(x)=1,求cosx+π(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足(2ac)cosB=bcosC,求f(2A)的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)閙=3sinx4,1所以f(x)=32sinx2+1+cosx22因?yàn)閒(x)=1,所以sinx2+π所以cosx+π3=12sin2x(2)由題意知2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC,所以