【解析】廣東省2023-2022學年高一下學期數學期中大聯考試卷

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一、單選題

1．（2022高一下·廣東期中）下列說法中正確的是（）

A．棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面

B．在平行六面體中，任意兩個相對的面均互相平行，但平行六面體的任意兩個相對的面不一定可當作它的底面

C．棱柱的側面都是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形

D．在棱柱的面中，至少有兩個面互相平行

2．（2022高一下·廣東期中）經過同一條直線上的3個點的平面（）

A．有且只有一個B．有且只有3個

C．有無數多個D．不存在

3．（2022高一下·廣東期中）已知角的終邊過點，則（）

A．B．C．D．

4．（2022高一下·廣東期中）已知，且，則向量的夾角為（）

A．B．C．D．

5．（2022高一下·廣東期中）一飛行昆蟲被長為12cm的細繩綁在房間一角，則飛蟲活動范圍的體積為（）

A．144πcm3B．288πcm3C．576πcm3D．864πcm3

6．（2022高一下·廣東期中）在平行四邊形中，與交于點，是線段的中點，的延長線與交于點.若，則（）

A．B．

C．D．

7．（2022高一下·廣東期中）已知函數的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）

A．B．

C．D．

8．（2022高一下·廣東期中）若△ABC外接圓圓心為，半徑為4，且則的值為（）

A．14B．C．D．2

二、多選題

9．（2022高一下·廣東期中）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何圖形的4個頂點，這些幾何圖形可以是（）

A．矩形

B．等腰梯形

C．每個面都是等邊三角形的四面體

D．每個面都是直角三角形的四面體

10．（2022高一下·廣東期中）下列說法正確的有（）

A．若向量，，則

B．若向量，則與的方向相同或相反

C．向量是三個非零向量，若，則

D．向量是兩個個非零向量，若，則

11．（2022高一下·廣東期中）設復數z在復平面內對應的點為Z，原點為O，i為虛數單位，則下列說法正確的是（）

A．若|z|＝1，則z＝±1或z＝±i

B．若點Z的坐標為（－1，l），則z＋1是純虛數

C．若，則z的虛部為－2i

D．若，則點Z的集合所構成的圖形的面積為

12．（2022高一下·廣東期中）a、b、c為ABC的三邊，下列條件能判定ABC為等腰直角三角形為（）

A．且

B．

C．且

D．：sinB：sinC=：：

三、填空題

13．如圖，矩形是水平放置的平面圖形的直觀圖，其中，軸，則原圖形的面積為

14．（2022高一下·廣東期中）如下圖，在中，，，則.

15．（2022高一下·廣東期中）已知函數.當時，關于的方程恰有三個不同的實數根，則的取值范圍是.

16．（2022高一下·廣東期中）已知圓O的半徑為2，A為圓內一點，，B，C為圓O上任意兩點，則的取值范圍是．

四、解答題

17．已知復數z滿足，z2的虛部為2.

（1）求復數z；

（2）求得的坐標，從而求得三角形的面積.

18．（2022高一下·廣東期中）如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，過頂點B，D，A1截下一個三棱錐.

（1）求剩余部分的體積；

（2）求三棱錐A－A1BD的體積及高.

19．（2022高一下·廣東期中）設是不共線的兩個非零向量.

（1）若與共線，求實數的值；

（2）若.求的值.

20．（2022高一下·廣東期中）如圖，在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點，點F在CD上，點H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3.求證：EF，GH，BD交于一點．

21．（2022高一下·廣東期中）在銳角中，角，，的對邊分別為，，且．

（1）求的大??；

（2）若，求的取值范圍．

22．（2022高一下·廣東期中）已知數的相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）求的解析式；

（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，當時，求函數的值域；

（3）對于第（2）問中的函數，記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】棱柱的結構特征

【解析】【解答】解：對于A，正六棱柱的兩個相對的側面互相平行，但不是棱柱的底面，故錯誤；

對于B，平行六面體中任意兩個相對的面一定可以當作它的底面，故錯誤；

對于C，平行六面體的側面都是平行四邊形，底面也是平行四邊形，故錯誤；

對于D，棱柱中至少有兩個底面互相平行，故正確.

故答案為：D

【分析】根據棱柱的結構特征依次分析各選項即可得答案.

2．【答案】C

【知識點】平面的基本性質及推論

【解析】【解答】解：∵空間中不在同一條直線上的三個點確定一個平面，

∴在同一直線上的三個點的平面，就是以這條直線為軸心，任意旋轉角度的無數個平面都滿足這個條件，

∴有無數個平面，

故答案為：B.

【分析】以這條直線為軸心，任意旋轉角度的無數個平面都滿足這個條件.

3．【答案】B

【知識點】兩角和與差的余弦公式；任意角三角函數的定義

【解析】【解答】解：∵已知角的終邊過點，則r=，

則，

則.

故答案為：B

【分析】首先根據三角函數的定義求出sinα，cosα，再根據兩角和的余弦公式計算可得.

4．【答案】A

【知識點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角；利用數量積判斷平面向量的垂直關系

【解析】【解答】解：∵，且，

∴

∴，

又∵

∴，

故答案為：A.

【分析】根據向量垂直的判定，得，進而求得，從而得解.

5．【答案】B

【知識點】球的體積和表面積

【解析】【解答】解：因為蟲活動的范圍是以墻角為球心，半徑為12cm的球在房間內的部分，即整個球的，

所以飛蟲活動范圍的體積為=288π(cm3).

故答案為：B

【分析】飛蟲活動的范圍是以墻角為球心，半徑為12cm的球在房間內的部分，即整個球的，由球的體積公式可得.

6．【答案】C

【知識點】平面向量加法運算；平面向量數乘的運算；平面向量的基本定理

【解析】【解答】解：如圖所示，

在平行四邊形ABCD中，可得△ABE∽△DEF，

因為E是線段OD的中點，可得，

所以.

故答案為：C.

【分析】由△ABE∽△DEF，根據題意得到，利用，結合向量的運算法則，即可求解.

7．【答案】C

【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】由圖形可知：，，又，所以

所以，代入點，

所以，則

又，所以令，則

故

故答案為：C

【分析】根據題意結合周期的公式即可求出的值，再由特殊點法代入計算出的取值，由此即可得出函數的解析式，由此即可得出答案。

8．【答案】A

【知識點】平面向量數量積的坐標表示；平面向量的數量積運算

【解析】【解答】取中點，

即，

則三點共線

為中點，則

，

，，

故答案為：A

【分析】由向量共線的性質整理化簡已知條件，再由數量積的坐標公式代入數值計算出結果即可。

9．【答案】A,C,D

【知識點】棱錐的結構特征；平面的概念、畫法及表示；平面的基本性質及推論

【解析】【解答】解：選擇同一個平面上的四個頂點，得矩形，故A符合題意，B不符合題意；

如圖(1)所示，四面體A1DBC1的每個面為等邊三角形，故C符合題意；

圖(1)

如圖(2)所示，四面體A1D1B1D的每個面為直角三角形，故D符合題意；

圖(2)

故答案為：ACD

【分析】根據平面的概念，結合正方體圖形分析判斷.

10．【答案】A,D

【知識點】共線（平行）向量；相等向量與相反向量；平面向量數量積的性質；平面向量的數量積運算

【解析】【解答】解：對于選項A，向量，由相等向量可知，故A正確；

對于選項B，與任意向量平行，若中有一個為，則不滿足方向相同或相反，故B錯誤；

對于選項C，為非零向量，若，

可得，

即，推不出，故C錯誤；

對于選項D，，，

因為，所以，所以，所以故D正確.

【分析】根據相等向量，平行向量概念判斷A和B，根據向量的模與數量積運算可判斷C和D.

11．【答案】B,D

【知識點】復數的基本概念；復數在復平面中的表示；復數的模

【解析】【解答】解：對于A，若，則|z|=1，所以A錯誤，

對于B，由于點Z的坐標為(-1，I)，所以z=-1+i，所以z+1=i是純虛數，所以B正確，

對于C，由于，所以的虛部為-2，所以C錯誤，

對于D，設z=a+bi，則，因為1≤lz|≤2，所以，所以點Z的集合所構成的圖形的面積為，所以D正確.

故答案為：BD

【分析】對于A，舉例判斷即可，對于B，直接求解即可，對于C，由已知直接判斷，對于D，根據復數的幾何意義求解即可.

12．【答案】A,C,D

【知識點】平面向量的數量積運算；正弦定理

【解析】【解答】A選項：分別為方向上的單位向量，設為的角平分線，按照平行四邊形法則知與共線，又，說明，即的角平分線與垂直，故ABC為等腰三角形，又，兩邊平方得，即，故，即ABC為等腰直角三角形，A正確；

B選項：，由正弦定理得，即，可得或，即ABC為等腰或直角三角形，B錯誤；

C選項：，由正弦定理得，即，可得，，又，即，，由正弦定理得，即，故，即ABC為等腰直角三角形，

C正確；

D選項：由正弦定理得，可得，即ABC為等腰直角三角形，D正確.

故答案為：ACD.

【分析】根據題意由數量積的運算公式，結合三角形的幾何性質即可得出答案，從而判斷出選項A正確；由已知條件結合正弦定理代入數值整理化簡即可得出答案，由此判斷出選項B錯誤；根據題意由兩角和的正弦公式整理化簡已知條件，結合二倍角的余弦公式整理化簡即可判斷出選項C正確；結合題意由正弦定理代入數值整理化簡即可得出答案，由此判斷出選項D正確，由此即可得出答案。

13．【答案】

【解析】【解答】由題意可知，

又因為，所以，

故答案為：.

【分析】

14．【答案】

【知識點】平面向量的線性運算

【解析】【解答】解：因為，所以，

所以，

所以.

故答案為：

【分析】根據平面向量線性運算法則計算可得.

15．【答案】[-1，0]

【知識點】根的存在性及根的個數判斷

【解析】【解答】解：等價于，

解得或，

因為，所以，，

如圖，繪出函數的圖象，

方程有三個不同的實數根

等價于有一個實數解且有兩個不同的實數解

或有兩個不同的實數解且有一個實數解，

①當或時，無解，不符合題意；

②當時，則，有一個實數解，有兩個不同的實數解，符合題意；

③當時，則，有兩個不同的實數解，有一個實數解，符合題意；

④當時，則，有一個實數解，至多有一個實數解，不符合題意，

綜上，m的取值范圍為.

故答案為：[-1，0]

【分析】根據題意整理化簡已知條件然后對m分情況討論，結合方程根的情況由數形結合法即可得出m的取值范圍，再把結果并起來即可得出答案。

16．【答案】

【知識點】函數的最大（?。┲?；平面向量的數量積運算

【解析】【解答】如圖，連接，設為和的夾角．

則，且，，由，當時，有最小值；

當時，有最大值為10，所以的取值范圍為.

故答案為：

【分析】根據題意由圓的幾何性質結合數量積的運算公式，結合題意利用二次函數的圖象和性質即可求出最小值，從而即可得出答案。

17．【答案】（1）解：設，

①，

的虛部為，所以②，

由①②解得或.

所以或.

（2）解：當時，，，

所以，

，

所以三角形的面積為.

當時，，，

所以，

，所以三角形的面積為.

18．【答案】（1）解：由題意，正方體的棱長為，則正方體的體積為，

又三棱錐的體積，

所以剩余部分的體積；

（2）解：由（1）知，設三棱錐的高為，是等邊三角形，邊長為，即面積，

則，即，解得，

故三棱錐A－A1BD的體積為，高為

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積

【解析】【分析】(1)由已知條件結合正方體以及三棱錐的體積公式，代入數值計算出結果即可。

(2)根據題意由等體積法代入數值，求解出a與h的關系，再把結果代入到體積公式由此計算出答案即可。

19．【答案】（1）解：與共線，與是一組不共線的非零向量，

因此可以把，看做一組基底，根據向量共線法則，

則存在實數，使得，

即，，解得

（2）解：由，得，

，代入上式解得，

；

綜上，，

【知識點】平面向量的共線定理；平面向量的數量積運算

【解析】【分析】(1)根據題意由共線向量的性質定理，整理化簡已知條件由此得到關于k與的方程，求解出結果即可。

(2)利用數量積的坐標公式代入數值計算出結果，然后由向量模的運算公式，代入數值計算出結果即可。

20．【答案】解：連接GE，HF.

因為E，G分別為BC，AB中點，所以.

因為DF∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3，所以.

從而GE∥HF且，故G，E，F，H四點共面且四邊形為梯形，

因為EF與GH不能平行，設EF∩GH＝O，則O∈平面ABD，O∈平面BCD.

而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EF，GH，BD交于一點

【知識點】平面的基本性質及推論

【解析】【分析】根據題意由中點的性質即可得出線線平行，然后由線段成比例得出線線平行，從而判斷出四邊形的形狀，由四邊形的幾何性質即可得出線線平行，結合平面的性質即可得出答案。

21．【答案】（1）解：由

得

即

由正弦定理得

所以

所以

（2）解：由正弦定理

所以

因為，且為銳角三角形

所以，即

所以

所以

所以的取值范圍為

【知識點】解三角形；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】(1)根據題意由同角三角函數的基本關系式以及正弦定理整理化簡已知條件，并把結果代入到余弦定理由此計算出cosC的大小，由此求出角C的大小。

(2)根據題意由正弦定理整理化簡已知條件由此計算出角的大小，結合三角形內角和的性質即可求出角的大小，由正弦函數的單調性即可求出的取值范圍。

22．【答案】（1）解：由題意，函數

因為函數圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，可得.

故

（2）解：將函數的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象.

再把橫坐標縮小為原來的，得到函數的圖象.

當時，，

當時，函數取得最小值，最小值為，

當時，函數取得最大值，最大值為，

故函數的值域.

（3）解：由方程，即，即，

因為，可得，

設，其中，即，結合正弦函數的圖象，

可得方程在區(qū)間有5個解，即，

其中，

即

解得

所以.

綜上，

【知識點】正弦函數的圖象；正弦函數的單調性；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【分析】(1)首先由二倍角以及兩角和的正弦公式整理化簡已知的函數解析式，再由正弦函數的圖象和性質求出函數的周期，結合周期公式代入數值計算出的取值，從而求出函數的解析式。

(2)由函數平移的性質結合正弦函數圖象和性質，即可求出函數的最值。

(3)由特殊值代入法結合正弦函數的取值計算出角的取值范圍，再由正弦函數的圖象和性質利用數形結合法即可求出根的情況，從而結合題意計算出m和n的取值。

1/1廣東省2023-2022學年高一下學期數學期中大聯考試卷

一、單選題

1．（2022高一下·廣東期中）下列說法中正確的是（）

A．棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面

B．在平行六面體中，任意兩個相對的面均互相平行，但平行六面體的任意兩個相對的面不一定可當作它的底面

C．棱柱的側面都是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形

D．在棱柱的面中，至少有兩個面互相平行

【答案】D

【知識點】棱柱的結構特征

【解析】【解答】解：對于A，正六棱柱的兩個相對的側面互相平行，但不是棱柱的底面，故錯誤；

對于B，平行六面體中任意兩個相對的面一定可以當作它的底面，故錯誤；

對于C，平行六面體的側面都是平行四邊形，底面也是平行四邊形，故錯誤；

對于D，棱柱中至少有兩個底面互相平行，故正確.

故答案為：D

【分析】根據棱柱的結構特征依次分析各選項即可得答案.

2．（2022高一下·廣東期中）經過同一條直線上的3個點的平面（）

A．有且只有一個B．有且只有3個

C．有無數多個D．不存在

【答案】C

【知識點】平面的基本性質及推論

【解析】【解答】解：∵空間中不在同一條直線上的三個點確定一個平面，

∴在同一直線上的三個點的平面，就是以這條直線為軸心，任意旋轉角度的無數個平面都滿足這個條件，

∴有無數個平面，

故答案為：B.

【分析】以這條直線為軸心，任意旋轉角度的無數個平面都滿足這個條件.

3．（2022高一下·廣東期中）已知角的終邊過點，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】兩角和與差的余弦公式；任意角三角函數的定義

【解析】【解答】解：∵已知角的終邊過點，則r=，

則，

則.

故答案為：B

【分析】首先根據三角函數的定義求出sinα，cosα，再根據兩角和的余弦公式計算可得.

4．（2022高一下·廣東期中）已知，且，則向量的夾角為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角；利用數量積判斷平面向量的垂直關系

【解析】【解答】解：∵，且，

∴

∴，

又∵

∴，

故答案為：A.

【分析】根據向量垂直的判定，得，進而求得，從而得解.

5．（2022高一下·廣東期中）一飛行昆蟲被長為12cm的細繩綁在房間一角，則飛蟲活動范圍的體積為（）

A．144πcm3B．288πcm3C．576πcm3D．864πcm3

【答案】B

【知識點】球的體積和表面積

【解析】【解答】解：因為蟲活動的范圍是以墻角為球心，半徑為12cm的球在房間內的部分，即整個球的，

所以飛蟲活動范圍的體積為=288π(cm3).

故答案為：B

【分析】飛蟲活動的范圍是以墻角為球心，半徑為12cm的球在房間內的部分，即整個球的，由球的體積公式可得.

6．（2022高一下·廣東期中）在平行四邊形中，與交于點，是線段的中點，的延長線與交于點.若，則（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】平面向量加法運算；平面向量數乘的運算；平面向量的基本定理

【解析】【解答】解：如圖所示，

在平行四邊形ABCD中，可得△ABE∽△DEF，

因為E是線段OD的中點，可得，

所以.

故答案為：C.

【分析】由△ABE∽△DEF，根據題意得到，利用，結合向量的運算法則，即可求解.

7．（2022高一下·廣東期中）已知函數的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】由圖形可知：，，又，所以

所以，代入點，

所以，則

又，所以令，則

故

故答案為：C

【分析】根據題意結合周期的公式即可求出的值，再由特殊點法代入計算出的取值，由此即可得出函數的解析式，由此即可得出答案。

8．（2022高一下·廣東期中）若△ABC外接圓圓心為，半徑為4，且則的值為（）

A．14B．C．D．2

【答案】A

【知識點】平面向量數量積的坐標表示；平面向量的數量積運算

【解析】【解答】取中點，

即，

則三點共線

為中點，則

，

，，

故答案為：A

【分析】由向量共線的性質整理化簡已知條件，再由數量積的坐標公式代入數值計算出結果即可。

二、多選題

9．（2022高一下·廣東期中）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何圖形的4個頂點，這些幾何圖形可以是（）

A．矩形

B．等腰梯形

C．每個面都是等邊三角形的四面體

D．每個面都是直角三角形的四面體

【答案】A,C,D

【知識點】棱錐的結構特征；平面的概念、畫法及表示；平面的基本性質及推論

【解析】【解答】解：選擇同一個平面上的四個頂點，得矩形，故A符合題意，B不符合題意；

如圖(1)所示，四面體A1DBC1的每個面為等邊三角形，故C符合題意；

圖(1)

如圖(2)所示，四面體A1D1B1D的每個面為直角三角形，故D符合題意；

圖(2)

故答案為：ACD

【分析】根據平面的概念，結合正方體圖形分析判斷.

10．（2022高一下·廣東期中）下列說法正確的有（）

A．若向量，，則

B．若向量，則與的方向相同或相反

C．向量是三個非零向量，若，則

D．向量是兩個個非零向量，若，則

【答案】A,D

【知識點】共線（平行）向量；相等向量與相反向量；平面向量數量積的性質；平面向量的數量積運算

【解析】【解答】解：對于選項A，向量，由相等向量可知，故A正確；

對于選項B，與任意向量平行，若中有一個為，則不滿足方向相同或相反，故B錯誤；

對于選項C，為非零向量，若，

可得，

即，推不出，故C錯誤；

對于選項D，，，

因為，所以，所以，所以故D正確.

【分析】根據相等向量，平行向量概念判斷A和B，根據向量的模與數量積運算可判斷C和D.

11．（2022高一下·廣東期中）設復數z在復平面內對應的點為Z，原點為O，i為虛數單位，則下列說法正確的是（）

A．若|z|＝1，則z＝±1或z＝±i

B．若點Z的坐標為（－1，l），則z＋1是純虛數

C．若，則z的虛部為－2i

D．若，則點Z的集合所構成的圖形的面積為

【答案】B,D

【知識點】復數的基本概念；復數在復平面中的表示；復數的模

【解析】【解答】解：對于A，若，則|z|=1，所以A錯誤，

對于B，由于點Z的坐標為(-1，I)，所以z=-1+i，所以z+1=i是純虛數，所以B正確，

對于C，由于，所以的虛部為-2，所以C錯誤，

對于D，設z=a+bi，則，因為1≤lz|≤2，所以，所以點Z的集合所構成的圖形的面積為，所以D正確.

故答案為：BD

【分析】對于A，舉例判斷即可，對于B，直接求解即可，對于C，由已知直接判斷，對于D，根據復數的幾何意義求解即可.

12．（2022高一下·廣東期中）a、b、c為ABC的三邊，下列條件能判定ABC為等腰直角三角形為（）

A．且

B．

C．且

D．：sinB：sinC=：：

【答案】A,C,D

【知識點】平面向量的數量積運算；正弦定理

【解析】【解答】A選項：分別為方向上的單位向量，設為的角平分線，按照平行四邊形法則知與共線，又，說明，即的角平分線與垂直，故ABC為等腰三角形，又，兩邊平方得，即，故，即ABC為等腰直角三角形，A正確；

B選項：，由正弦定理得，即，可得或，即ABC為等腰或直角三角形，B錯誤；

C選項：，由正弦定理得，即，可得，，又，即，，由正弦定理得，即，故，即ABC為等腰直角三角形，

C正確；

D選項：由正弦定理得，可得，即ABC為等腰直角三角形，D正確.

故答案為：ACD.

【分析】根據題意由數量積的運算公式，結合三角形的幾何性質即可得出答案，從而判斷出選項A正確；由已知條件結合正弦定理代入數值整理化簡即可得出答案，由此判斷出選項B錯誤；根據題意由兩角和的正弦公式整理化簡已知條件，結合二倍角的余弦公式整理化簡即可判斷出選項C正確；結合題意由正弦定理代入數值整理化簡即可得出答案，由此判斷出選項D正確，由此即可得出答案。

三、填空題

13．如圖，矩形是水平放置的平面圖形的直觀圖，其中，軸，則原圖形的面積為

【答案】

【解析】【解答】由題意可知，

又因為，所以，

故答案為：.

【分析】

14．（2022高一下·廣東期中）如下圖，在中，，，則.

【答案】

【知識點】平面向量的線性運算

【解析】【解答】解：因為，所以，

所以，

所以.

故答案為：

【分析】根據平面向量線性運算法則計算可得.

15．（2022高一下·廣東期中）已知函數.當時，關于的方程恰有三個不同的實數根，則的取值范圍是.

【答案】[-1，0]

【知識點】根的存在性及根的個數判斷

【解析】【解答】解：等價于，

解得或，

因為，所以，，

如圖，繪出函數的圖象，

方程有三個不同的實數根

等價于有一個實數解且有兩個不同的實數解

或有兩個不同的實數解且有一個實數解，

①當或時，無解，不符合題意；

②當時，則，有一個實數解，有兩個不同的實數解，符合題意；

③當時，則，有兩個不同的實數解，有一個實數解，符合題意；

④當時，則，有一個實數解，至多有一個實數解，不符合題意，

綜上，m的取值范圍為.

故答案為：[-1，0]

【分析】根據題意整理化簡已知條件然后對m分情況討論，結合方程根的情況由數形結合法即可得出m的取值范圍，再把結果并起來即可得出答案。

16．（2022高一下·廣東期中）已知圓O的半徑為2，A為圓內一點，，B，C為圓O上任意兩點，則的取值范圍是．

【答案】

【知識點】函數的最大（?。┲?；平面向量的數量積運算

【解析】【解答】如圖，連接，設為和的夾角．

則，且，，由，當時，有最小值；

當時，有最大值為10，所以的取值范圍為.

故答案為：

【分析】根據題意由圓的幾何性質結合數量積的運算公式，結合題意利用二次函數的圖象和性質即可求出最小值，從而即可得出答案。

四、解答題

17．已知復數z滿足，z2的虛部為2.

（1）求復數z；

（2）求得的坐標，從而求得三角形的面積.

【答案】（1）解：設，

①，

的虛部為，所以②，

由①②解得或.

所以或.

（2）解：當時，，，

所以，

，

所以三角形的面積為.

當時，，，

所以，

，所以三角形的面積為.

18．（2022高一下·廣東期中）如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，過頂點B，D，A1截下一個三棱錐.

（1）求剩余部分的體積；

（2）求三棱錐A－A1BD的體積及高.

【答案】（1）解：由題意，正方體的棱長為，則正方體的體積為，

又三棱錐的體積，

所以剩余部分的體積；

（2）解：由（1）知，設三棱錐的高為，是等邊三角形，邊長為，即面積，

則，即，解得，

故三棱錐A－A1BD的體積為，高為

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積

【解析】【分析】(1)由已知條件結合正方體以及三棱錐的體積公式，代入數值計算出結果即可。

(2)根據題意由等體積法代入數值，求解出a與h的關系，再把結果代入到體積公式由此計算出答案即可。

19．（2022高一下·廣東期中）設是不共線的兩個非零向量.

（1）若與共線，求實數的值；

（2）若.求的值.

【答案】（1）解：與共線，與是一組不共線的非零向量，

因此可以把，看做一組基底，根據向量共線法則，

則存在實數，使得，

即，，解得

（2）解：由，得，

，代入上式解得，

；

綜上，，

【知識點】平面向量的共線定理；平面向量的數量積運算

【解析】【分析】(1)根據題意由共線向量的性質定理，整理化簡已知條件由此得到關于k與的方程，求解出結果即可。

(2)利用數量積的坐標公式代入數值計算出結果，然后由向量模的運算公式，代入數值計算出結果即可。

20．（2022高一下·廣東期中）如圖，在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點，點F在CD上，點H在AD上，且有DF∶FC＝1