新概念物理01時(shí)空與運(yùn)動(dòng)

第四節(jié)相對運(yùn)動(dòng)與伽利略變換一、相對運(yùn)動(dòng)RelativeMotion

考慮二個(gè)質(zhì)點(diǎn)A和B以及一個(gè)觀察者O，利用xyz軸為參考坐標(biāo)，A和B對O的位矢分別為rAO

和rBO，B相對A的位矢稱為相對位矢用rBA表示。由圖可知：

rBA

=Rbo-rAO

drBA/dt=drBO/dt-drAO/dt即所以相對速度公式為：

vBA=vBO-vAO其中：vAO=drAO/dtvBO=drBO/dt，vBA=drBA/dt，oxyzABrBOrAOrBAvAOvBAvBOvBOvAO

vBA=

vBO-vAO上式表示兩質(zhì)點(diǎn)之間的相對速度就是它們對觀察者O的速度相減。再取上式對時(shí)間求導(dǎo)可得：

dvBA/dt=dvBO/dt-dvAO/dt

aBA=dvBA/dt

稱為B相對A的加速度

aBO=dvBO/dt

稱為B相對O的加速度

aAO=dvAO/dt稱為A相對O的加速度所以

aBA=aBO-aAO也就是說，兩質(zhì)點(diǎn)的相對加速度為它們對觀察者的加速度之差。例.

一輛汽車以v1

速度在雨中行使，雨滴落下的速度與豎直方向成角

，問在什么條件下車后的一捆行李不會被淋濕？設(shè)行李伸出車外的長度為l，距車頂?shù)木嚯x為h。lhv1

v2

v1v2v雨車

lh

v雨車

=v2-v1tg=v2cos/(v1-v2sin)tg

=h/l行李不被淋濕的條件：

tgtg

h/l

v2cos/(v1-v2sin)

解：設(shè)河岸為S系，河水為S’系，u’表示船相對河水速度，v表示河水相對河岸的速度。船相對于河岸的速度為:u=u’+v

uvu’dlα船例1-6設(shè)河面寬l=1km，河水由北向流動(dòng)，流速v=2m/s，一人相對河以u’=1.5m/s的速率將船從西岸劃向東岸，問：

(1)若要使船到達(dá)對岸的時(shí)間最短，船頭與河岸應(yīng)成多少角度?最短時(shí)間等于多少?到達(dá)對岸時(shí)，船在下游何處?(2)若要使船相對于岸走過的路程最短，船頭應(yīng)與岸成多大角度?到達(dá)對岸時(shí)，船在下游何處?要化多少時(shí)間

?

(1)如圖可知，當(dāng)船頭與河岸的夾角α=π/2時(shí)，時(shí)間最短，故船到達(dá)對岸所需的最短時(shí)間為

tmin=l/u′=1000

1.5=667s下游位置:d=vtmin=2

667=1334muvu’dlα船

(2)船相對于河岸的速度

u與河水相對河岸的速度

v之間的夾角θ越大，船相對于岸走過的路程就越短。以矢量

v的終點(diǎn)為圓心，以矢量

u’的大小u’為半徑作圓。顯然當(dāng)

u沿該圓的切線時(shí)，角度θ最大，從而船走過的路程最短。從圖可看出：

sinθ=u’/v=1.5/2=0.75即θ=48°30′因而船頭與河岸的夾角：α=90°-48°30′=41°30′αuvu’ldθ船

到達(dá)對岸所化的時(shí)間：

t=l/u’sinα=1000

(1.5

0.6626)=1006秒

=16分46秒下游距離：

d=(v-u’cosα)t=(2-1.5

0.7490)

1006=882米αuvu’ldθ船zxtuy====xyztt逆變換+zxtuy====xyztt伽利略坐標(biāo)變換式正變換，，，XYZOStuuP.zxty()，，，SxxXYZOzxty()二、伽利略變換GalileanTransformationr’=r-utt=0

時(shí)，O

與

O’重合伽利略速度變換式zxtuy====xyztt由伽利略坐標(biāo)變換式對時(shí)間求導(dǎo)可得速度變換式vxvyvzvxvyvz===ud=ytddytd