基于gm1,1等維維息模型的孟州市需水量預測

基于gm1,1等維維息模型的孟州市需水量預測

0時間序列短、信息不完全、統(tǒng)計數據少的建模與分析通常的預測方法主要包括模糊神經網絡法、時間序列法、數理統(tǒng)計法等。使用這些方法建立模型通常需要滿足多個序列原始數據數據的長序列原始數據，但實際情況通常無法滿足這一要求。而鄧聚龍先生創(chuàng)立的灰色預測方法對時間序列短、信息不完全、統(tǒng)計數據少的建模與分析具有獨特的功能,能夠有效的解決這一問題。它可以不去考慮相關影響因素,直接從原始數據系列尋找數據內在的相關規(guī)律,并對原始數據進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律,生成有較強規(guī)律性的數據序列,然后建立相應的微分方程模型,從而預測未來發(fā)展趨勢的狀況。1gm1,1模型預測結果所謂等維新息,是指用GM(1,1)模型預測一個值,而后將這個預測值補充在已知數列之后,同時去掉最老的一個數據,保持數列等維,再建立GM(1,1)模型預測下一個值,將其結果再補充到數列之后,再去掉最老的一個數據這樣新陳代謝,逐個預測,依次遞補,直到完成預測目標或達到一定精度為止。這樣,在整個預測過程中模型參數是在不斷變化的。采用等維新息建立的GM(1,1)模型,充分利用了預測所得到的新信息,縮小了灰平面的范圍,有效的提高了預測的精度。1.1建立白化方程GM(1,1)模型是GM(1,N)中,當N=1時的特例,建立GM(1,1)模型只需一個數列X(0):X(0)=[X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)](1)對X(1)做一次累加生成(1-AGO),生成數據序列X(1):X(1)(k)=∑n=1kX(0)(m)X(1)(k)=∑n=1kX(0)(m)(2)利用序列X(1)可建立如下白化方程:X(0)(k)=X(1)(k)-X(1)(k-1)(3)dX(1)dt+αX(1)=udX(1)dt+αX(1)=u(4)這是一個變量的一階微分方程,故記為GM(1,1),記參數列為:a∧?a∧=[au]Ta∧?a∧=[au]Τ則按最小二乘法解。求出a,u后,解式(4)得微分方程:X(1)(k+1)=[X(0)(1)?ua]e?ak+uaX(1)(k+1)=[X(0)(1)-ua]e-ak+ua(6)對式(6)進行如下還原生成,可得X(0)(k)的模擬值為:X(0)(k)=X(1)(k)-X(1)(k-1)(7)經檢驗模型合格后,可以將預測出的新數據X(0)(k)加入到原始序列中,同時去掉最老的信息X(0)(1),用新的數據序列再次建立GM(1,1)模型,保證數列等維,并檢驗,依次反復,直至完成預測目標,這樣就可以把精度相對較高的數據和新出現(xiàn)的擾動因素及時考慮到模型中,突出最新的變化趨勢,同時,去掉了對輸出影響越來越小的陳舊信息,從而提高預測的精度。1.2共調精度檢驗通常采用后驗差方法對模型的精度進行檢驗。模型精度由均方差比值和小誤差概率共同評定。精度檢驗要求均方差比值越小越好,小誤差概率越大越好。設e為殘差,S2112,S2222為原始序列X(0)及殘差序列e的均方差,則后驗差比計算公式為:其中,C為后驗差比值;P為小誤差概率。模型精度級別=max{C所處級別,P所處級別}。2使用示例2.1經濟發(fā)展現(xiàn)狀孟州市地處東經112°33′～112°55′,北緯34°50′～35°02′,系太行山前丘陵向黃河沖積平原過渡地區(qū),地勢西北高,東南低,海拔高度108.5m～307.9m,相對高差199.4m。全市轄8鎮(zhèn)3鄉(xiāng)2個辦事處,269個行政村,98911個農戶,總人口356889人,總面積541km2?，F(xiàn)有耕地35.93萬畝,糧食作物以小麥、玉米為主,經濟作物有棉花。森林覆蓋率為4.6%。孟州市屬暖溫帶大陸性季風型氣候,四季分明。全年平均日照時數2405.9h,年平均太陽輻射總量122.3kcal/cm2,年平均氣溫14.2℃。年平均降雨量598.5mm,最多年份1014.3mm,最少年份340.4mm,無霜期209d。2.2需要水支持2.2.1不等時距序列的處理由于原始數據序列為等時距序列,因此不必進行處理(如果原始數據序列為不等時距序列,可采用Lagrange插值多項式分別進行分段插值計算,得到等時距序列)。2.2.2gm1,1模型預測精度分析利用孟州市1995年～2004年的城市需水量數據資料,分別以1995年～2004年(10維),1996年～2004年(9維),1997年～2004年(8維),…,2002年～2004年(3維)的用水量數據構建GM(1,1)等維新息模型3維到模型10維,不同維數的預測效果見表1。從表1可以看出,當模型的維數為7維時,預測精度最高,2005年的相對誤差為-7.28%,2006年的相對誤差僅為-5.56%,2005年和2006年的平均預報誤差為-6.42%。根據后驗差檢驗結果可知,模型的等級均為一級,滿足精度要求,因此選擇7維的GM(1,1)等維新息模型作為孟州市需水量預測模型。2.2.3模型計算結果經校驗,1998年～2004年平均擬合誤差為7.56%,小誤差概率P=0.9517,后驗差比值C=0.3438,模型精度等級判別為一級,模型計算結果完全合理。2.3預測結果2010年,2015年,2020年的6維GM(1,1)等維新息模型預測結果見表2。3需水量模型構建