利用正交太陽(yáng)高度計(jì)算地的經(jīng)度

利用正交太陽(yáng)高度計(jì)算地的經(jīng)度

你知道嗎？你知道嗎？你知道你腳下的位置經(jīng)緯度嗎？你可能會(huì)去看地圖，但很難獲得位置點(diǎn)的精確經(jīng)緯度值。我們利用地球運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,利用物體影子的變化數(shù)據(jù),能夠測(cè)量所在地點(diǎn)的經(jīng)緯度。一、測(cè)量緯度的原則1.陽(yáng)透射點(diǎn)度的測(cè)量利用正午太陽(yáng)高度公式來計(jì)算。正午太陽(yáng)高度公式為:其中φ是要測(cè)的緯度,δ是太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度。春分日和秋分日δ=0°,夏至日δ=23°26′,冬至日δ=-23°26′。只要我們知道正午太陽(yáng)高度H,在二分二至日的某天測(cè)量,那就可以算出φ。正午太陽(yáng)高度H的計(jì)算可以利用正午時(shí)竹桿與竹桿影長(zhǎng)的正切函數(shù)來計(jì)算。2.測(cè)量地點(diǎn)的經(jīng)度、高度和影子的時(shí)間不同經(jīng)度的地方,地方時(shí)是不同的,這就是時(shí)差。經(jīng)度相差1°,時(shí)差相差4分鐘。如果知道了測(cè)量地點(diǎn)地方時(shí)正午(即測(cè)量地點(diǎn)的地方時(shí)12點(diǎn))時(shí)的北京時(shí)間(120°E的地方時(shí)刻),就知道了兩地的時(shí)差,就能計(jì)算出測(cè)量地點(diǎn)的經(jīng)度了。計(jì)算公式為:測(cè)量地點(diǎn)的經(jīng)度=120°E±|測(cè)量地點(diǎn)地方時(shí)正午時(shí)的北京時(shí)間-12|/4但是,難點(diǎn)在于測(cè)量地點(diǎn)什么時(shí)候到達(dá)地方時(shí)的正午。正午時(shí)太陽(yáng)高度最大,影子最短,所以我們?cè)谟白幼疃虝r(shí)記錄時(shí)間,問題就解決了。物體影子何時(shí)最短,在實(shí)際測(cè)量中是很難記錄的,因?yàn)樵谟白幼疃痰哪莻€(gè)階段,影長(zhǎng)的變化是微弱的,觀測(cè)者很難準(zhǔn)確捕捉到那個(gè)時(shí)刻。我們巧妙利用數(shù)學(xué)知識(shí)角平分線的方法解決了這個(gè)問題。如圖1,當(dāng)兩次影長(zhǎng)OA、OB一樣時(shí),連接AB,作角O的角平分線OC,這項(xiàng)工作在正式觀測(cè)前一天完成。當(dāng)正式觀測(cè)那天,影子落在OC上時(shí)(這個(gè)重合現(xiàn)象相對(duì)容易捕捉),此時(shí)為影子最短的地方時(shí)正午,于此時(shí)刻記錄下北京時(shí)間。二、測(cè)量時(shí)間、地點(diǎn)和工具的位置時(shí)間:2002年12月22日和23日地點(diǎn):佛山市順德區(qū)北滘中學(xué)籃球場(chǎng)測(cè)量工具:紙、筆、手表、竹桿、繩子、粉筆、皮尺三、測(cè)量過程1.竹桿影子的位置第一天的任務(wù)是找到我校正午時(shí)的影子位置。上午11點(diǎn)我們?cè)诓賵?chǎng)把不同長(zhǎng)度的4根竹桿豎直插在四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)O上(如圖1),并將繩子的一端固定在竹桿的底部即O點(diǎn)。在11點(diǎn)30分,記錄下竹桿影子的位置B點(diǎn),并在地上用粉筆畫出影長(zhǎng)OB,再以O(shè)點(diǎn)為圓心,影長(zhǎng)OB為半徑,用繩子在地面上畫半圓弧。然后我們觀察影長(zhǎng)的長(zhǎng)短變化。過了一段時(shí)間,發(fā)現(xiàn)影子末端落在畫的弧線上了,作標(biāo)記為A點(diǎn),影長(zhǎng)OA與影長(zhǎng)OB相等。線段AB的中點(diǎn)為C點(diǎn),那O點(diǎn)與C點(diǎn)的連線就是測(cè)量地點(diǎn)正午時(shí)影子的位置線了。第二天等影子落在OC線上就可以測(cè)我校正午時(shí)的影長(zhǎng)和正午時(shí)的北京時(shí)間了。2.成本管理和接觸第二天的任務(wù)是測(cè)量出正午時(shí)北京時(shí)間和正午時(shí)的影長(zhǎng)。中午12點(diǎn)鐘,我們準(zhǔn)時(shí)出現(xiàn)在操場(chǎng),校對(duì)好自己的手表,然后觀察影子的移動(dòng)和長(zhǎng)短變化。當(dāng)影子落在OC線時(shí),分四個(gè)點(diǎn)記錄北京時(shí)間和桿影長(zhǎng)度。數(shù)據(jù)如表1所示。四、計(jì)算1.an竹桿長(zhǎng)/校正時(shí)影長(zhǎng)測(cè)量根據(jù)測(cè)量緯度原理,先要計(jì)算出太陽(yáng)高度角H,即∠DCO,公式如下:H=∠DCO=arctan竹桿長(zhǎng)/正午時(shí)影長(zhǎng)測(cè)量日為冬至日前后,測(cè)量地點(diǎn)的緯度計(jì)算公式如下:φ=90°-arctan竹桿長(zhǎng)/正午時(shí)影長(zhǎng)-23°26′將測(cè)量數(shù)據(jù)代入后計(jì)算得出四個(gè)緯度值,22°58′N、23°04′N、22°29′N、22°47′N,以求取平均值的方法消除誤差,結(jié)果為22°49′N。2.測(cè)量地點(diǎn)地方時(shí)注重且降低誤差根據(jù)測(cè)經(jīng)度原理,利用公式:測(cè)量地點(diǎn)的經(jīng)度=120°E±|測(cè)量地點(diǎn)地方時(shí)正午時(shí)的北京時(shí)間-12|/4計(jì)算結(jié)果為:113°15′E、113°15′E、113°30′E、113°45′E,求取平均值以消除誤差,經(jīng)度值為113°26′E五、測(cè)量結(jié)果的實(shí)際應(yīng)用有關(guān)資料顯示,佛山順德地區(qū)的經(jīng)度范圍是113°01′E~113°23′E,緯度范圍是22°40′N~23°04′N,我們的經(jīng)度測(cè)量結(jié)果略微偏離順德的經(jīng)度范圍,緯度的測(cè)量結(jié)果在順德的實(shí)際緯度范圍之內(nèi)。但測(cè)量地點(diǎn)北滘中學(xué)籃球場(chǎng)的實(shí)際緯度是多少我們尚不能準(zhǔn)確知道,因此緯度的誤差仍有可能存在。但總體誤差不大,測(cè)量是成功的。六、實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差通過兩天辛苦努力的結(jié)果與上網(wǎng)查到的順德的數(shù)據(jù)非常接近,我們非常高興,因?yàn)槲覀儾皇怯酶呖萍?而是像古代的天文學(xué)家一樣用最簡(jiǎn)單的工具完成的。我們本著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神,也對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了分析:(1)竹桿沒有與地面完全垂直,傾斜的竹桿影長(zhǎng)產(chǎn)生誤差;(2)所畫的圓弧不夠準(zhǔn)確。我們以竹桿底為圓心,用皮尺畫圓弧。竹桿較粗,即圓心較大,且皮尺有時(shí)繃得緊,有時(shí)繃得松,造成所畫的圓弧不準(zhǔn)確;(3)影