利用正交太陽高度計算地的經(jīng)度

利用正交太陽高度計算地的經(jīng)度

你知道嗎？你知道嗎？你知道你腳下的位置經(jīng)緯度嗎？你可能會去看地圖，但很難獲得位置點的精確經(jīng)緯度值。我們利用地球運動的規(guī)律,利用物體影子的變化數(shù)據(jù),能夠測量所在地點的經(jīng)緯度。一、測量緯度的原則1.陽透射點度的測量利用正午太陽高度公式來計算。正午太陽高度公式為:其中φ是要測的緯度,δ是太陽直射點的緯度。春分日和秋分日δ=0°,夏至日δ=23°26′,冬至日δ=-23°26′。只要我們知道正午太陽高度H,在二分二至日的某天測量,那就可以算出φ。正午太陽高度H的計算可以利用正午時竹桿與竹桿影長的正切函數(shù)來計算。2.測量地點的經(jīng)度、高度和影子的時間不同經(jīng)度的地方,地方時是不同的,這就是時差。經(jīng)度相差1°,時差相差4分鐘。如果知道了測量地點地方時正午(即測量地點的地方時12點)時的北京時間(120°E的地方時刻),就知道了兩地的時差,就能計算出測量地點的經(jīng)度了。計算公式為:測量地點的經(jīng)度=120°E±|測量地點地方時正午時的北京時間-12|/4但是,難點在于測量地點什么時候到達地方時的正午。正午時太陽高度最大,影子最短,所以我們在影子最短時記錄時間,問題就解決了。物體影子何時最短,在實際測量中是很難記錄的,因為在影子最短的那個階段,影長的變化是微弱的,觀測者很難準確捕捉到那個時刻。我們巧妙利用數(shù)學知識角平分線的方法解決了這個問題。如圖1,當兩次影長OA、OB一樣時,連接AB,作角O的角平分線OC,這項工作在正式觀測前一天完成。當正式觀測那天,影子落在OC上時(這個重合現(xiàn)象相對容易捕捉),此時為影子最短的地方時正午,于此時刻記錄下北京時間。二、測量時間、地點和工具的位置時間:2002年12月22日和23日地點:佛山市順德區(qū)北滘中學籃球場測量工具:紙、筆、手表、竹桿、繩子、粉筆、皮尺三、測量過程1.竹桿影子的位置第一天的任務是找到我校正午時的影子位置。上午11點我們在操場把不同長度的4根竹桿豎直插在四個觀測點O上(如圖1),并將繩子的一端固定在竹桿的底部即O點。在11點30分,記錄下竹桿影子的位置B點,并在地上用粉筆畫出影長OB,再以O點為圓心,影長OB為半徑,用繩子在地面上畫半圓弧。然后我們觀察影長的長短變化。過了一段時間,發(fā)現(xiàn)影子末端落在畫的弧線上了,作標記為A點,影長OA與影長OB相等。線段AB的中點為C點,那O點與C點的連線就是測量地點正午時影子的位置線了。第二天等影子落在OC線上就可以測我校正午時的影長和正午時的北京時間了。2.成本管理和接觸第二天的任務是測量出正午時北京時間和正午時的影長。中午12點鐘,我們準時出現(xiàn)在操場,校對好自己的手表,然后觀察影子的移動和長短變化。當影子落在OC線時,分四個點記錄北京時間和桿影長度。數(shù)據(jù)如表1所示。四、計算1.an竹桿長/校正時影長測量根據(jù)測量緯度原理,先要計算出太陽高度角H,即∠DCO,公式如下:H=∠DCO=arctan竹桿長/正午時影長測量日為冬至日前后,測量地點的緯度計算公式如下:φ=90°-arctan竹桿長/正午時影長-23°26′將測量數(shù)據(jù)代入后計算得出四個緯度值,22°58′N、23°04′N、22°29′N、22°47′N,以求取平均值的方法消除誤差,結(jié)果為22°49′N。2.測量地點地方時注重且降低誤差根據(jù)測經(jīng)度原理,利用公式:測量地點的經(jīng)度=120°E±|測量地點地方時正午時的北京時間-12|/4計算結(jié)果為:113°15′E、113°15′E、113°30′E、113°45′E,求取平均值以消除誤差,經(jīng)度值為113°26′E五、測量結(jié)果的實際應用有關(guān)資料顯示,佛山順德地區(qū)的經(jīng)度范圍是113°01′E~113°23′E,緯度范圍是22°40′N~23°04′N,我們的經(jīng)度測量結(jié)果略微偏離順德的經(jīng)度范圍,緯度的測量結(jié)果在順德的實際緯度范圍之內(nèi)。但測量地點北滘中學籃球場的實際緯度是多少我們尚不能準確知道,因此緯度的誤差仍有可能存在。但總體誤差不大,測量是成功的。六、實驗產(chǎn)生的誤差通過兩天辛苦努力的結(jié)果與上網(wǎng)查到的順德的數(shù)據(jù)非常接近,我們非常高興,因為我們不是用高科技,而是像古代的天文學家一樣用最簡單的工具完成的。我們本著嚴謹?shù)目茖W精神,也對實驗產(chǎn)生的誤差進行了分析:(1)竹桿沒有與地面完全垂直,傾斜的竹桿影長產(chǎn)生誤差;(2)所畫的圓弧不夠準確。我們以竹桿底為圓心,用皮尺畫圓弧。竹桿較粗,即圓心較大,且皮尺有時繃得緊,有時繃得松,造成所畫的圓弧不準確;(3)影