基于載荷增量失效模式識(shí)別的大型結(jié)構(gòu)綜合失效概率研究

基于載荷增量失效模式識(shí)別的大型結(jié)構(gòu)綜合失效概率研究

立體停車(chē)庫(kù)的鋼結(jié)構(gòu)是一個(gè)復(fù)雜的高冗余空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在使用壽命結(jié)束時(shí)承受著沉重的負(fù)荷、升級(jí)負(fù)荷和對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)載荷影響。同時(shí),當(dāng)結(jié)構(gòu)高度超過(guò)一定范圍時(shí),風(fēng)載荷、地震載荷的作用將非常突出。因此,在設(shè)計(jì)階段必須考慮所有載荷以及結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)和抗震能力。由于各構(gòu)件在系統(tǒng)內(nèi)所起的作用及重要性不同,所以對(duì)各構(gòu)件的可靠度要求也不一樣。因此,客觀(guān)上要求對(duì)鋼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行全面系統(tǒng)的分析研究和優(yōu)化設(shè)計(jì),從而使結(jié)構(gòu)獲得更高的安全性、良好的使用性能、較高的經(jīng)濟(jì)性,達(dá)到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)匹配。1核心單元rkkrk的識(shí)別在高冗余度的大型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中,存在大量可能失效模式。找出所有可能失效模式并計(jì)算系統(tǒng)的綜合失效概率,需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間與空間。實(shí)際上,由于各失效模式的發(fā)生概率存在數(shù)量級(jí)上的差異,特別是各失效模式間存在相關(guān)性,工程中只需選出發(fā)生概率較大的失效模式即主要失效模式,并將它們對(duì)系統(tǒng)失效概率的影響加以綜合,即可對(duì)系統(tǒng)失效概率進(jìn)行比較準(zhǔn)確的估算。1982年,Mouse的承力比及承力比變化率最大準(zhǔn)則開(kāi)創(chuàng)了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析的極限狀態(tài)體系。由n個(gè)單元組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中,設(shè)r1,r2,……,rk-1共有(k-1)個(gè)單元已相繼失效,在失效歷程第k階段,定義約界參數(shù)ck(0<ck≤1),滿(mǎn)足λ(k)rk≥ckmax[λ(k)rk]的單元將有資格成為該階段的失效候選單元。定義結(jié)構(gòu)單元rk[rk∈(1,2,……,n),rk?(r1,r2,……,rk-1)]的廣義承力比為:λ(k)rk=a(k)rkRrk(k=1)(1)λ(k)rk=(a(k)rkRrk)/(a(k-1)rkRrk)=(a(k)rka(k-1)rk)(k＞1)(2)式中Rrk——單元rk的承載強(qiáng)度a(k)rk——對(duì)由(n+1-k)個(gè)殘余單元組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在外載荷作用處施加廣義載荷而求得的單元rk的內(nèi)應(yīng)力。然而Mouse對(duì)于承力比的定義并未考慮加載過(guò)程中單元存在有效承載力的變化。1988年,馮元生對(duì)Mouse的廣義承力比最大準(zhǔn)則加以改進(jìn),提出了識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效模式的優(yōu)化準(zhǔn)則法,初步解決了Mouse方法容易遺漏主要模式的問(wèn)題,其描述是:在有n個(gè)單元組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中,設(shè)r1,r2,……,rk-1共(k-1)個(gè)單元已相繼失效,它們對(duì)應(yīng)的增量因子分別是ΔF(1)r1,ΔF(2)r2,……,ΔF(k-1)rk-1。在失效歷程的第k階段,計(jì)算單元rk[rk∈(1,2,……,n),rk?(r1,r2,……,rk-1)]的有效強(qiáng)度為R(k)rk和有效承力比為λ*(k)rk。R(k)rk=Rrk-ΙA×k-1∑i=1a(i)rkΔF(i)ri(3)λ*(k)rk=a(k)rkR(k)rk(4)λ*(k)max=max[λ*(k)rk](5)式中R(k)rk——單元rk在失效歷程第k階段可用于承受外載增量的有效強(qiáng)度IA——算法選擇參數(shù),當(dāng)IA=1時(shí),為馮元生的優(yōu)化準(zhǔn)則;當(dāng)IA=0時(shí),為Mouse的廣義承力比最大準(zhǔn)則法定義約界參數(shù)ck(0<ck≤1),滿(mǎn)足λ*(k)rk≥ckmax[λ*(k)rk]的單元將有資格成為該階段的失效候選單元。顯然,式(3)、(4)、(5)中,當(dāng)取IA=1時(shí),R(k)rk為單元rk在失效歷程第k階段可用于承受外載增量的有效強(qiáng)度。當(dāng)取IA=0時(shí),R(k)rk為單元rk的原始強(qiáng)度?？梢?jiàn),馮元生的優(yōu)化準(zhǔn)則法和Mouse的廣義承力比最大準(zhǔn)則的顯著區(qū)別在于:根據(jù)載荷累積情況,將對(duì)單元rk的有效載荷進(jìn)行修正。設(shè)r1,r2,……rq共q個(gè)單元已相繼失效,由系統(tǒng)失效判據(jù)知此時(shí)結(jié)構(gòu)已失去繼續(xù)承受所加外載荷的能力。根據(jù)增量加載理論,結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的加載過(guò)程可表示為:ˉR(q)S=ˉˉAqΔF(q)(6)ˉˉAq稱(chēng)為廣義加載矩陣,ˉR(q)S=(RΙr1r1?RΙr2r2???,RΙrqrq)Τ,ˉS(q)=(ΔF(1)r1?ΔF(2)r2????ΔF(q)rq)Τ,則逆矩陣Aqˉˉ-1的元素dijk可按下式計(jì)算:dij(k)=1arirj(i)(i=1,2,???k)(7)dij(k)=-1arirj(i)∑l=ii-1arirl(k)dlj(k)(j=1,2,…,k-1;i=j+1,…,k)(8)dij(k)=0(j>i)(9)因此ΔFrk(k)=∑j=1kdkj(k)RrjΙrj(k=1,2,??q)(10)dj(k)=∑i=1kdij(k)(j=1,2,??k)(11)則失效歷程第k階段臨界強(qiáng)度為RS(rk)(k)=ΔFrk(k)+∑i=1k-1ΔFri(i)mri=dk(k)RrkΙrk+∑j=1k-1dj(k)RrjΙrjmrj(12)失效模式r1→r2→……→rq所對(duì)應(yīng)的安全裕量方程:Mrq(q)=RS(rq)(q)-Srq(q)<0(13)Srq(q)=1E[∑l=1marq(ql)Fl]∑l=1marq(ql)Fl(14)ark(kl)為由(n+1-k)個(gè)殘余單元組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng),在外載Fl的作用處施加單位廣義載荷而求得的單元rk的內(nèi)應(yīng)力,m為不相關(guān)外載的總數(shù)。可以看出此安全裕量方程為線(xiàn)性方程。2系統(tǒng)失效事件的表示采用布爾代數(shù)的形式體系,對(duì)已得到的主要失效模式的安全裕量線(xiàn)性方程,確定主要失效模式的概率以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)綜合概率的計(jì)算方法。定義SE和SE分別為由事件e發(fā)生的狀態(tài)和不發(fā)生的狀態(tài)所構(gòu)成的集合,則事件e當(dāng)前所處狀態(tài)的取值規(guī)律為:e=1(e∈SE),e=0(e∈SE)。設(shè)系統(tǒng)由m1,m2,……,mn共n個(gè)失效模式組成,第i個(gè)失效模式發(fā)生的事件表示為Ei,系統(tǒng)失效事件表示為Efs。進(jìn)一步假設(shè)第i個(gè)失效模式由θi(1),θi(2),…,θi(k),…,θi(qi)共qi個(gè)相繼發(fā)生的失效狀態(tài)組成,第i個(gè)失效模式的第k個(gè)失效狀態(tài)發(fā)生的事件表示為E(k)i,則系統(tǒng)失效這一事件可表示為Efs=∪i=1nEi(15)Ei=∩k=1qiEi(k)(16)根據(jù)定義,布爾代數(shù)形式表達(dá)為efs=1-∏i=1n(1-ei)(17)ei=∏k=1qiei(k)(18)系統(tǒng)失效概率可表示為Pfs=P(efs=1)(19)設(shè)失效模式安全裕量方程為相互獨(dú)立無(wú)關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量zk的線(xiàn)性函數(shù)Mi=a0+a1Z1+a2Z2+……+akZk+……+amZm(20)Mj=b0+b1Z1+b2Z2+……+bkZk+……+bmZm(21)βi=μΜiσΜi?βj=μΜjσΜj(22)其中μMi=a0,μMj=b0,σΜi=∑i=1mai2,σΜj=∑j=1mbj2βij=∑i=1makbk∑k=1mak2∑k=1mbk2根據(jù)Ditlevsen窄邊界公式Ρ1+∑i=2mmax(Ρi-∑j=1i-1Ρij,0)≤Ρfs≤∑i=1nΡi-∑j=1nmaxj＜iΡijΡA=Φ[-βi]Φ[-βj-ρijβi1-ρij2](23)ΡB=Φ[-βj]Φ[-βi-ρijβj1-ρij2]Ρij=12(max[ΡA,ΡB]+ΡA+ΡB)3立車(chē)庫(kù)鋼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可依賴(lài)的計(jì)算3.1立體車(chē)庫(kù)鋼結(jié)構(gòu)單元失效模式(1)系統(tǒng)中所有元件(即梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)截面)均為塑性,當(dāng)元件發(fā)生破壞時(shí),構(gòu)件2端或集中力(力矩)作用處變?yōu)殂q接點(diǎn)。由于在有限單元法劃分單元時(shí)將集中力(力矩)作用點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn),所以梁?jiǎn)卧豢赡茉谄?端截面處破壞;(2)確定失效模式時(shí),所有外載荷均按其均值計(jì)算;(3)根據(jù)增量載荷法規(guī)定,立體車(chē)庫(kù)鋼結(jié)構(gòu)所受的風(fēng)載荷、地震載荷、起升設(shè)備重量以及托盤(pán)重量(包括汽車(chē)重量)均視為隨機(jī)變量,并將其組合成廣義力S,結(jié)構(gòu)件自重視為定值載荷P作用于結(jié)構(gòu)上;(4)假設(shè)所有結(jié)構(gòu)件均由相同材料組成,且破壞形式為塑性破壞,因此,各元件的強(qiáng)度極限值均為材料的屈服極限σs。3.2升設(shè)備單位值的估計(jì)(1)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)加載模擬:自重為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的滿(mǎn)載值P,而對(duì)風(fēng)載荷、地震載荷、托盤(pán)及起升設(shè)備的重量均為其滿(mǎn)載值乘以一微量系數(shù)δ(例如,δ=0.0001)來(lái)近似代替S的單位值;(2)采用失效模式有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,根據(jù)失效準(zhǔn)則判別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)內(nèi)關(guān)鍵元件(剛結(jié)點(diǎn))破壞與否,以確定其失效路徑;(3)根據(jù)式(23)計(jì)算系統(tǒng)的綜合失效概率。3.3頂花架頂架失效元件對(duì)立體車(chē)庫(kù)1層鋼結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1)加載。經(jīng)有限元軟件計(jì)算,所確定的失效路徑中有100多個(gè)失效元件,破壞是從頂部花架頂棚的3個(gè)剛節(jié)點(diǎn)開(kāi)始的,在頂部花架中大部分剛節(jié)點(diǎn)變?yōu)殂q接點(diǎn)后,失效元件沿結(jié)構(gòu)系