復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義省賽一等獎(jiǎng)

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義321復(fù)數(shù)的加法我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)設(shè)1=abi,2=cdi是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么abicdi=acbdi即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加思考…復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律嗎？探究我們規(guī)定了加法的運(yùn)算法則，這個(gè)規(guī)定的合理性可從下面兩方面認(rèn)識(shí)：1當(dāng)b=0,d=0時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法則一致；2實(shí)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立復(fù)數(shù)加法滿足交換律的證明如下：復(fù)數(shù)加法滿足結(jié)合律的證明如下：復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？探究思考觀察動(dòng)動(dòng)腦提示我們知道,兩個(gè)向量的和滿足平行四邊形法則,復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量，那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢？xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如圖所示：xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)因此，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？復(fù)數(shù)的減法基本思想：規(guī)定復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即用加法定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的差，然后只要依據(jù)復(fù)數(shù)的加法，復(fù)數(shù)相等的條件就可以得到復(fù)數(shù)減法的法則這里實(shí)際使用的是待定系數(shù)法，也是確定復(fù)數(shù)的一個(gè)一般方法類比實(shí)數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足cdiyi=abi的復(fù)數(shù)yi叫做復(fù)數(shù)abi減去復(fù)數(shù)cdi的差，記作abi-cdi注意根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有c=a,dy=b,因此=a-c,y=b-d,所以yi=a-cb-di,即abi-cdi=a-cb-di這樣我們得到復(fù)數(shù)的減法法則就是:實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相減由此可見，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)注意復(fù)數(shù)的減法就是加法的逆運(yùn)算類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？復(fù)數(shù)減法的幾何意義自己畫一畫動(dòng)腦筋OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2因此，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法來進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2例題1自己動(dòng)動(dòng)手計(jì)算解:注意通過此例我們可以看到代數(shù)形式的加、減法，形式上與多項(xiàng)式的加、減法是類似的例題2計(jì)算i2i23i3…2004i2004解：=i-2-3i45i-6-7i8…2001i-2002-2003i2004=5012-2i=1002-1002i提示

例題3yxO24-24Z如圖的向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是,試作出下列運(yùn)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量：11;2-I;3-2iyxO24-24提示即：11=-13i;2-i=-22i;3-2i=-44i1-i-2i=(-2,3)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)Z=-2+3i課堂小結(jié)1復(fù)數(shù)的加法法則:實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加；2復(fù)數(shù)的加法仍然滿足交換律、結(jié)合律；3兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)；4復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行；5復(fù)數(shù)的減法法則:實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相減；6兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)；8復(fù)數(shù)減法的幾何意義就是復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法來進(jìn)行；7復(fù)數(shù)的減法就是加法的逆運(yùn)算；1i0i1i2i3…i2004的值為隨堂練習(xí)填空向量-1自己動(dòng)動(dòng)手2復(fù)數(shù)的加、減可以按照（）的加減來進(jìn)行．1、設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i,-3+2i,那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.-5+5i，

B.-5-5i，

C.5+5i，

D.5-5i.D選擇2、設(shè)1=3-4i,2=-23i,則12在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限，B第二象限，C第三象限，D第四象限D(zhuǎn)解答題1、計(jì)算1－3i25i-49i解：原式=12-4-359i=-111i2、計(jì)算1－2i－23i3－4i45i…－20022