圓的一般方程

圓的一般方程點(diǎn)到直線距離公式y(tǒng)P00,y0OSRQd注意：化為一般式．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程yOCM,y圓心Ca,b,半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：標(biāo)準(zhǔn)方程圓心2,－4，半徑⑴圓－12y－12=9⑵圓－22y42=2⑶圓12y22=m2圓心1,1，半徑3圓心－1,－2，半徑|m|圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:-a2y-b2=r2特征：直接看出圓心與半徑指出下面圓的圓心和半徑：2＋y2＋D＋Ey＋F＝0

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a)2+(y-b)2=r2展開(kāi)，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均為常數(shù)結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫(xiě)成下面形式動(dòng)動(dòng)手展開(kāi)得任何一個(gè)圓的方程都是二元二次方程反之是否成立？是不是任何一個(gè)形如2＋y2＋D＋Ey＋F＝0方程表示的曲線都是圓呢？配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓配方得不是圓配方可得：把方程：2＋y2＋D＋Ey＋F＝01當(dāng)D2E2-4F>0時(shí),表示以（）為圓心，以為半徑的圓2當(dāng)D2E2-4F=0時(shí),方程只有一組解=-D/2y=-E/2，表示一個(gè)點(diǎn)（）動(dòng)動(dòng)腦3當(dāng)D2E2-4F＜0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解,所以不表示任何圖形所以形如2＋y2＋D＋Ey＋F＝0（D2E2-4F>0）可表示圓的方程練習(xí)判斷下列方程是不是表示圓以（2，3）為圓心，以3為半徑的圓表示點(diǎn)（2，3）不表示任何圖形圓的一般方程（1）當(dāng)時(shí)，表示圓，（2）當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形-a2y-b2=r2兩種方程的字母間的關(guān)系：形式特點(diǎn)：（1）2和y2的系數(shù)相同，不等于0（2）沒(méi)有y這樣的項(xiàng)。若已知條件涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單練習(xí)：若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解練習(xí)：把點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入得方程組所求圓的方程為：例：求過(guò)三點(diǎn)A5,1,B7,-3,C2,8的圓的方程圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)yOEA5,1B7,-3C2,-8幾何方法方法一：方法二：待定系數(shù)法待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳5,1,B7,-3,C2,8都在圓上所求圓的方程為方法三：待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳5,1,B7,-3,C2,8都在圓上所求圓的方程為小結(jié)特殊情況時(shí),可借助圖象求解更簡(jiǎn)單注意:求圓的方程時(shí),要學(xué)會(huì)根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓的方程形式:①若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單②若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解1本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達(dá)式為用配方法求解3給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑

2圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系一般方程標(biāo)準(zhǔn)方程圓心,半徑小結(jié)例2已知一曲線是與定點(diǎn)O0,0，A3,0距離的比是求此曲線的軌跡方程，并畫(huà)出曲線的點(diǎn)的軌跡，解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)M屬于集合由兩點(diǎn)間的距離公式，得化簡(jiǎn)得2y223＝0①這就是所求的曲線方程．把方程①的左邊配方，得12y2＝4．所以方程②的曲線是以C1，0為圓心，2為半徑的圓yMAOC直譯法舉例例3已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓12y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,y0）由于B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），M為AB的中點(diǎn)，所以整理得又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓