單調(diào)性與最大（?。┲瞪险n用

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)32函數(shù)的單調(diào)性與最大最小值321函數(shù)的單調(diào)性二、它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)有什么變化規(guī)律？一、觀察這些函數(shù)圖像，你能說(shuō)說(shuō)他們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些特征嗎？

思考：函數(shù)各有怎樣的單調(diào)性O(shè)xy單調(diào)性概念：對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值當(dāng)時(shí),都有就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)遞增區(qū)間。都有當(dāng)時(shí),就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)遞減區(qū)間。如果函數(shù)y=f在定義域內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，就稱(chēng)它是增函數(shù)；如果函數(shù)y=f在定義域內(nèi)單調(diào)遞減時(shí)，就稱(chēng)它是減函數(shù)；設(shè)A是區(qū)間D上某些自變量的值組成的集合，而且?1，2∈A，當(dāng)1<2時(shí)都有f1<f2,我們能說(shuō)函數(shù)f在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？如果不能你能舉例說(shuō)明嗎？思考1：思考2：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？12345-1-2-3-4-2-323o思考3：在定義域內(nèi)的每個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）能說(shuō)這個(gè)函數(shù)在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞增（或者單調(diào)遞減）嗎？強(qiáng)調(diào)：對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解1定義中的1，2是指任意的，即不可用兩個(gè)特殊值代替，且通常規(guī)定1＜2。2單調(diào)性是局部性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求定義域；3一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“∪”而應(yīng)該用“和”或“，”來(lái)連接。概念辨析說(shuō)明：對(duì)于區(qū)間端點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒(méi)有增減的變化，所以不存在單調(diào)性問(wèn)題因此在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以包括區(qū)間端點(diǎn)，也可以不包括區(qū)間端點(diǎn)，但當(dāng)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無(wú)定義時(shí)，單調(diào)區(qū)間就不能包括這些點(diǎn)。如圖是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)y=f的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間[-5,-2,[1,3牛刀小試：例1根據(jù)定義，研究函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:1取數(shù):任取1，2∈D，且1<2；2作差:f1－f2；3變形:通常是因式分解和配方；4定號(hào):判斷差f1－f2的正負(fù)；5結(jié)論:指出函數(shù)f在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性

例2物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大,試用函數(shù)單調(diào)性證明之.分析：按題意就是證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).例3根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。變式：請(qǐng)你說(shuō)出函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性。寫(xiě)出一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)名稱(chēng)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)解析式定義域圖象單調(diào)性在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在-∞，∞上是增函數(shù)在-∞，∞上是減函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在-∞，0和0，∞上單調(diào)遞減在-∞，0和0，∞上單調(diào)遞增RR{|∈R，≠0}>0<0a>0a<0>0<01、增函數(shù)與減函數(shù)的定義2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（1）圖象法:看圖象從左向右是上升還是下降（2）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:①取值②作差③變形④定號(hào)⑤結(jié)論課堂小結(jié)下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMyyxox0圖2M觀察

觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，圖中有個(gè)最高點(diǎn)，那么這個(gè)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么呢？思考

設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？思考f<M?0=1O122、存在0，使得?0=11、對(duì)任意的都有?(x)≤1.1是此函數(shù)的最大值知識(shí)要點(diǎn)M是函數(shù)y=f的最大值（maimumvalue）：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在 ，使得，那么我們稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimunvalue）.

能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？思考例1已知函數(shù)