2019年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

2019年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、-4的相反數(shù)（）A.4 B.-4C. D.- 2、2012年海安縣全年生產(chǎn)總值達(dá)480.14億元，其中480.14億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.480.14×108元 B.4.8014×102元 C.4.8014×1010元 D.4.8014××108元 3、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A. B.C. D. 4、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.直角三角形 B.等腰梯形 C.平行四邊形 D.線(xiàn)段 5、如圖，直線(xiàn)a∥b，點(diǎn)B在直線(xiàn)b上，且AB⊥BC，∠2=65°，則∠1的度數(shù)為（）A.65° B.25° C.35° D.45° 6、甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，甲射擊成績(jī)的方差是1.2，乙射擊成績(jī)的方差是1.8．下列說(shuō)法中不一定正確的是（）A.甲、乙射擊成績(jī)的眾數(shù)相同 B.甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定C.乙射擊成績(jī)的波動(dòng)比甲較大 D.甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 7、已知方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，則x1+x2-x1?x2的值為（）A.-7 B.-3 C.7 D.3 8、分式方程-=0的解為（）A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 9、如圖，直線(xiàn)y=-x+2與x軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A.（4，2）B.（2，4）C.（，3）D.（2+2，2） 10、如圖，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D1作D1E1⊥AC于E1，連結(jié)BE1交CD1于D2；過(guò)D2作D2E2⊥AC于E2，連結(jié)BE2交CD1于D3；過(guò)D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)E4、E5、…、E2018，分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2018的面積為S1、S2、S3、…、S2018．則S2018的大小為（）A. B.C. D. 二、填空題1、分解因式：x2+3x=______．2、一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為15°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．3、不等式組的解是______．4、如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF=3，AE=5，則AD=______．5、如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為cm，則劣弧等于______．6、如圖，在函數(shù)（x＜0）和（x＞0）的圖象上，分別有A、B兩點(diǎn)，若AB∥x軸且OA⊥OB，則A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．7、華潤(rùn)蘇果的賬目記錄顯示，某天賣(mài)出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同樣的價(jià)格賣(mài)出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是______元．8、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=4AD，AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)F，若△ABE是以AB為腰的等腰三角形，則CF=______．三、計(jì)算題1、（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2．______四、解答題1、先化簡(jiǎn)：，并任選一個(gè)你喜歡的數(shù)a代入求值．______2、“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注．“寒假”期間，某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖1；（2）求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）已知某地區(qū)共6500名家長(zhǎng)，估計(jì)其中反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長(zhǎng)？______3、如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．（1）判斷直線(xiàn)PD是否為⊙O的切線(xiàn)，并說(shuō)明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的長(zhǎng)．______4、如圖，海上有一燈塔P，在它周?chē)?海里內(nèi)有暗礁．一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒(méi)有暗礁的危險(xiǎn)？______5、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=mx與雙曲線(xiàn)相交于A(yíng)（-1，a）、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線(xiàn)AC的解析式．______6、在一個(gè)布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒(méi)有任何其它區(qū)別，其中有白球3只、紅球2只、黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻．（1）閉上眼睛隨機(jī)地從袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是紅球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再隨機(jī)地取出1只球，這時(shí)取出的球還是紅球的概率是多少？（3）若取出一只球，將它放回袋中，閉上眼睛從袋中再隨機(jī)地取出1只球，兩次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或樹(shù)狀圖法計(jì)算）______7、如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AC于點(diǎn)O．（1）求證：△ABF≌△CAE；（2）HD平分∠AHC嗎？為什么？______8、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)A，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO于點(diǎn)F，連接DE、EF（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE與△BAO相似；（2）寫(xiě)出以點(diǎn)D、F、E、O為頂點(diǎn)的四邊形面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系；（3）是否存在這樣一個(gè)時(shí)刻，此時(shí)以點(diǎn)D、F、E、B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，求出相應(yīng)的t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．______9、如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+mx+n與x軸分別交于點(diǎn)A（4，0），B（-2，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）M為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在何處時(shí)，△ACM的面積最大；（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PAC為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有可能點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．______

2019年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：-4的相反數(shù)4．故選：A．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：480.14億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.8014×1010．故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：由于俯視圖為三角形．主視圖為兩個(gè)長(zhǎng)方形和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為三棱柱．故選：A．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．考查學(xué)生對(duì)圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、直角三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選此選項(xiàng)正確．故選：D．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵直線(xiàn)a∥b，∠2=65°，∴∠3=∠2=65°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1=180°-∠3-∠ABC=180°-65°-90°=25°．故選：B．先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結(jié)論．本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵甲射擊成績(jī)的方差是1.2，乙射擊成績(jī)的方差是1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定，乙射擊成績(jī)的波動(dòng)比甲較大，∵甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，∴甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同，雖然射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，但甲、乙射擊成績(jī)的眾數(shù)不一定相同；故選：A．根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：根據(jù)題意可得x1+x2=-=5，x1x2==2，∴x1+x2-x1?x2=5-2=3．故選：D．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，先求出x1+x2與x1x2的值，然后再把它們的值整體代入所求代數(shù)式求值即可．一元二次方程的兩個(gè)根x1、x2具有這樣的關(guān)系：x1+x2=-，x1?x2=．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：去分母得：x（x-1）-（x+1）（x-3）=0，去括號(hào)得：x2-x-x2+2x+3=0，解得：x=-3，經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解．故選：D．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：在y=-x+2中令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2．則OA=2，OB=2．∴在直角△ABO中，AB==4，∠BAO=30°，又∵∠BAB′=60°，∴∠OAB′=90°，∴B′的坐標(biāo)是（2，4）．故選：B．求得直角△ABO的兩條直角邊的長(zhǎng)，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度數(shù)，則∠OAB′是直角，據(jù)此即可求解．本題考查了一次函數(shù)與解直角三角形，正確證明∠OAB′=90°是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：∵Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC?BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1與△CD1E1同底同高，面積相等，∵D1是斜邊AB的中點(diǎn)，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC?CE1=BC×AC=×AC?BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2為其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC?BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴Sn=S△ABC；∴S2018=×6=．故選：D．首先由Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，求得△ABC的面積，然后由D1是斜邊AB的中點(diǎn)，求得S1的值，繼而求得S2、S3、S4的值，即可得到規(guī)律：Sn=S△ABC；繼而求得答案．此題考查了直角梯形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度較大，注意得到規(guī)律Sn=S△ABC是解此題的關(guān)鍵．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x（x+3）解：x2+3x=x（x+3）．觀(guān)察原式，發(fā)現(xiàn)公因式為x；提出后，即可得出答案．主要考查提公因式法分解因式，此題屬于基礎(chǔ)題．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:24解：360÷15=24．故答案是：24．利用外角和360°除以一個(gè)外角的度數(shù)就是正多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的外角和定理，理解定理是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2＜x＜6解：由x-6＜0解得x＜6

①，由x-2＞0解得x＞2

②，?、?、②的公共部分得2＜x＜6．先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再求出公共解集即可．解一元一次方程組的基本原則是消元，可根據(jù)方程組的特點(diǎn)采取加減法或代入法．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:7解：∵EF⊥AD，EF=3，AE=5，∴AF===4，在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，又∵EF⊥AD，∴∠DFE=90°，∴四邊形CDFE是矩形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠ADC=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴矩形CDFE是正方形，∵EF=3，∴DF=EF=3，∴AD=AF+DF=4+3=7．故答案為：7．利用勾股定理列式求出AF，根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角可得∠ADC=∠C=90°，然后求出四邊形CDFE是矩形，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ADE=∠CDE，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADC=∠CED，然后求出∠CDE=∠CED，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CD=CE，然后根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形得到四邊形CDFE是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出DF，再根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，角平分線(xiàn)定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:π解：如圖，連接OA、OB，過(guò)圓心O作OF⊥AB于點(diǎn)F．則由垂徑定理知AF=AB=4，OF=4cm．在Rt△AOF中，根據(jù)勾股定理知，OA===8，∵OA=2AF，∴∠AOF=30°，則∠AOB=60°，∴劣弧==π．故答案是：π．如圖，連接OA、OB，過(guò)圓心O作OF⊥AB于點(diǎn)F．根據(jù)垂徑定理知，在直角△AFO中，AF=4，OF=4cm．所以由特殊角的三角形函數(shù)值求得∠AOF=30°，AO=8．則根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可．本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、垂徑定理以及特殊角的三角函數(shù)值．解題時(shí)，需要熟記弧長(zhǎng)的公式l=．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（-，）解：AB交y軸于C點(diǎn)，如圖，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），（a＞0）∵AB∥x軸，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，把y=代入y=-得=-，解得x=-，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，），∵AB∥x軸且OA⊥OB，∴OC⊥AB，∴∠AOB=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC=∠B，∴RtAOC∽R(shí)t△OBC，∴AC：OC=OC：BC，即OC2=AC?BC，∴（）2=?a，解得a=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，）．故答案為：（-，）．AB交y軸于C點(diǎn)，先設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），（a＞0），由于A(yíng)B∥x軸，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，利用點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-的圖象上可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，），因?yàn)锳B∥x軸且OA⊥OB，則OC⊥AB，根據(jù)相似三角形的判定易得RtAOC∽R(shí)t△OBC，則OC2=AC?BC，即（）2=?a，解得a=2，然后把a(bǔ)的值代入點(diǎn)的坐標(biāo)中即可．本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:528解：設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由題意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案為：528．設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根據(jù)39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通過(guò)變形就可以求出52x+28y的值．本題考查了列二元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，整體數(shù)學(xué)思想在解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)表示出賣(mài)出39支牙刷和21盒牙膏的收入為396元是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:2或4-3解：根據(jù)已知條件可得，AB=（BC-AD）÷2÷cosB=3．①當(dāng)AB=AE時(shí)，如圖，∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，則在Rt△ABE中，BE=，故EC=4-3=．易得△FEC為等腰直角三角形，故FC==2．②當(dāng)AB=BE時(shí)，∵∠B+∠BAE=45°+∠CEF，∠B=45°，∴∠CEF=∠EAB，∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ECF，∵，∴，∴CF=4-3；△ABE∽△FCE，∴，∴CF=4-3，故答案為：2或4-3．首先理解題意，得出此題應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，分別是AB=AE，AB=BE，從而得到最后答案．此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=3-1+1-4=-1；（2）原式=a2+2ab+b2+2a2-ab-b2-3a2=ab．（1）原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果．此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式===；當(dāng)a=2時(shí)，原式=1．a(chǎn)取0和1以外的任何數(shù)，計(jì)算正確都可給分．首先把括號(hào)里的通分，然后能分解因式的分解因式，進(jìn)行約分，最后代值計(jì)算，注意把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算．注意：取喜愛(ài)的數(shù)代入求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義．如果取a=0或1，則原式?jīng)]有意義，因此，盡管0和1是大家的所喜愛(ài)的數(shù)，但在本題中卻是不允許的．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為80÷20%=400人，反對(duì)人數(shù)是：400-40-80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有6500×=4550（名）．（1）根據(jù)認(rèn)為無(wú)所謂的家長(zhǎng)是80人，占20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用360乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)6500乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?--------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）PD是⊙O的切線(xiàn)．理由如下：∵AB為直徑，∵∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°．∵∠PDA=∠PBD=∠ODB，∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°．∴PD是⊙O的切線(xiàn)．（2）∵∠BDE=60°，∠ADB=90°，∴∠PDA=180°-90°-60°=30°，又PD為半圓的切線(xiàn)，所以∠PDO=90°，∴∠ADO=60°，又OA=OD，∴△ADO為等邊三角形，∠AOD=60°．在Rt△POD中，PD=，∴OD=1，OP=2，PA=PO-OA=2-1=1．（1）要證是直線(xiàn)PD是為⊙O的切線(xiàn)，需證∠PDO=90°．因?yàn)锳B為直徑，所以∠ADO+∠ODB=90°，由∠PDA=∠PBD=∠ODB可得∠ODA+∠PDA=90°，即∠PDO=90°．（2）根據(jù)已知可證△AOD為等邊三角形，∠P=30°．在Rt△POD中運(yùn)用三角函數(shù)可求解．此題考查了切線(xiàn)的判定及三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度中等．要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，根據(jù)題意，得AB=18×=6（海里），∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC在Rt△PAC中tan30°==即，解得PC=（+3）海里，∵+3＞6，∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無(wú)觸礁危險(xiǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，在Rt△PBD和Rt△PAC中，根據(jù)三角函數(shù)AC、BC就可以PC表示出來(lái)，在直角△PAC中，根據(jù)三角函數(shù)，就得到一個(gè)關(guān)于PC的方程，求得PC．進(jìn)而判斷如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒(méi)有暗礁的危險(xiǎn)．本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵直線(xiàn)y=mx與雙曲線(xiàn)y=相交于A(yíng)（-1，a）、B兩點(diǎn)，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C（1，0），∵△AOC的面積為1，∴A（-1，2），將A（-1，2）代入y=mx，y=可得m=-2，n=-2；（2）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b，∵y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）、C（1，0）∴，解得k=-1，b=1，∴直線(xiàn)AC的解析式為y=-x+1．（1）由題意，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到B的橫坐標(biāo)為1，確定出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形AOC的面積求出A的縱坐標(biāo)，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；（2）設(shè)直線(xiàn)AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線(xiàn)AC的解析式．此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率為；（2）∵取出1只紅球，∴袋中還有5只球，還有1只紅球，∴取出的球還是紅球的概率是；（3）根據(jù)題意列表如下：

白1白2白3紅1紅2黑白1

白1白1白1白2白1白3白1紅1白1紅2白1黑白2白2白1

白2白2白2白3白2紅1白2紅2白2黑白3白3白1白3白2

白3白3白3紅1白3紅2白3黑紅1紅1白1紅1白2紅1白3

紅1紅1紅1紅2紅1黑紅2紅2白1紅2白2紅2白3紅2紅1紅2紅2紅2黑黑黑

白1黑

白2黑

白3黑

紅1黑

紅2

黑

黑一共有36種情況，兩次取出的球都是白球的情況數(shù)有9種，所以，P（兩次取出的球都是白球）==．（1）根據(jù)概率的意義解答；（2）根據(jù)袋中還剩5只球，然后根據(jù)概率的意義解答；（3）列出圖表，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（1）證明：∵ABCD為菱形，∴AB=BC．∵AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠CAB=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；（2）答：HD平分∠AHC．理由如下：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CH于點(diǎn)G，作DK⊥FA交FA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K，∵△ABF≌△CAE，∴∠BAF=∠ACE，∵∠ACE+∠FCE=60°，∴∠BAF+∠FCE=60°，∴∠AHC=∠AFC+∠HCF=∠B+∠BAF+∠BCE=120°，∵∠ADC=60°，∴∠HAD+∠HCD=180°，∵∠HAD+∠KAD=180°，∴∠HCD=∠KAD，在△ADK和△CDG中，，∴△ADK≌△CDG（AAS），∴DK=DG，∵DG⊥CH，DK⊥FA，∴HD平分∠AHC．（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后求出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=∠CAB=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△CAE全等即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CH于點(diǎn)G，作DK⊥FA交FA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ACE，然后求出∠AHC=120°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠HAD+∠HCD=180°，根據(jù)平角的定義求出∠HAD+∠KAD=180°，從而得到∠HCD=∠KAD，然后利用“角角邊”證明△ADK和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DK=DG，然后利用到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上證明即可．本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，（2）作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．-------------------------------------------------------