專題二 相交線與平行線模型

第第#頁共6頁專題相交線與平行線

模型1三線八角模型展現(xiàn)A〉蔽截賤C1）F已知:AB//CD,EF分別交AB,CD于點(diǎn)M,N結(jié)論：同位角相等：；內(nèi)錯(cuò)角相等：；同旁內(nèi)角互補(bǔ)：看三線，一找截線，三杳位置來分辨基礎(chǔ)模型怎么用？1?找模型遇到“平行（//）”則考慮“三線八角”2.用模型“三線八角”問題用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)（即平行線性質(zhì)）解題滿分技法平行線的性質(zhì)與判定是互逆的.結(jié)論分析兩直線平行u兩直線平行兩直線平行典例小試?yán)?（2021長沙）如圖AB：/CD（遇平行，考慮平行線性質(zhì)）,EF分別與AB,CD交于點(diǎn)G,H上AGE=100。,則ZDHF（先找已知角和未知角的關(guān)系）的度數(shù)為（）A.100。B.80。C.50。D.40。例2如圖，已知AB//CD,點(diǎn)F是CD上方一點(diǎn)，連接BF交CD于點(diǎn)E,連接DF,若ZF=30°,ZD=42°，則ZB的度數(shù)為.實(shí)戰(zhàn)實(shí)演1.如圖AB//CDF為CD上一點(diǎn),連接FA并延長至點(diǎn)E,若ZEAB=70°,則ZEFC的度數(shù)為（）A.90。B.100。C.110。D.120°iFAH_/CHI）例2題圖第1題圖2.如圖,點(diǎn)EF分別是AB,CD上的點(diǎn),連接EF,交BC于點(diǎn)G,若第2題圖ZAEF=ZEFD=80°,ZCGF=25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AB//CDB.ZB=55°C.ZC+ZEFD=ZEGCD.CF<FG3.如圖△ABC中,BE平分ZABC,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作DE//BC,交AB于點(diǎn)D,若ZA=110°,ZDEB=20°則ZBEC的度數(shù)為第3題圖.4已知:AB//CD,O.4已知:AB//CD,O是平行線間點(diǎn)，連D接OB，OC結(jié)論：（已知角關(guān)系，平行也成立）結(jié)論分析4.如圖，已知AB//CD,連接BC,點(diǎn)E、F是直線AB上不與A、B重合的兩點(diǎn)，G是CD上一點(diǎn)，連接ED交BC于點(diǎn)N,連接FG交BC于點(diǎn)M,若ZENC+ZCMG=180。⑴求證:Z2=Z3;⑵若ZA=Z1+6O。，ZACB=50°求ZB的度數(shù)。模型2“豬蹄”型模型展現(xiàn)基礎(chǔ)模型怎么用？找模型平行線間某一端存在條凹進(jìn)去的線段并交于一點(diǎn)2用模型一般過平行線間的交點(diǎn)作兩條平行線的平行線，再利用平行線的性質(zhì)解題結(jié)論:ZBOC=ZB+ZCAB已知AB〃CD,AB已知AB〃CD,點(diǎn)O,O是平行線間的點(diǎn)12結(jié)論：DCaa%i）C拐點(diǎn)共有H個(gè)已知AB//CD,O,O,O…O是平行線123n間的點(diǎn)結(jié)論：模型拓展?jié)M分技法：當(dāng)無法說明兩個(gè)角或兩條線段之間數(shù)量關(guān)系時(shí)，通常借助作輔助線將兩個(gè)角或兩條線段轉(zhuǎn)換到同一個(gè)角或同一條線段上進(jìn)行判斷計(jì)算。典例小試?yán)?（2020常德）如圖，已知AB〃DE,Z1=30。Z2=35。則ZBCE的度數(shù)為（）A.70°B.65°C.35°D.5°例2如圖，某同學(xué)在美術(shù)課上用絲線繡成了一個(gè)"2"AB〃DE.ZD=25°,ZBCD=100°則ZABC的度數(shù)為（）A.25°B.75°C.105°D.125°例3(2021東營)如圖AB//CD,EF丄CD于點(diǎn)F,若ZBEF=150°,則ZABE二()A.30°B.40°C.50°D.60°u刪l題團(tuán)例2題圖ya創(chuàng)u刪l題團(tuán)例2題圖ya創(chuàng)3題圖實(shí)戰(zhàn)實(shí)演如圖，直線l//l,Z1=45°，則Z2+Z3=()12A.155°B.180°C.225°D.245°2?如圖,AB//CD,ZEFG=90°，則Z2與Z3一定滿足的等式是()D.Z2-Z3=90A.Z2+Z3=180°B.Z2+Z3=90°CD.Z2-Z3=903.如圖，已知AB//CD,連接AC,點(diǎn)E,F在AC上,BF與DE交于點(diǎn)0,若ZB+ZD=60°,ZBFC=120°，則ZCED的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°第1題圖4?如圖,AB//第1題圖4?如圖,AB//CD,GE是ZAEH的平分線,FH是ZCFG的平分線，若ZG+45°=2ZH，則ZAEH的大小是°(:F1)第4題圖5.如圖，已知AB//CD,ZB+ZD=30°，則Z0+Z0+Z0+Z0=1234C1)第5題圖基礎(chǔ)模型模型3“鉛筆頭”型

模型展現(xiàn)!af)c已知:AB//CD，連接OB,OC結(jié)論：A占I)c通過作延長可知,實(shí)線部分為“鉛筆頭”模型，虛線部分為“豬蹄”模型，兩個(gè)模型相互依存，同學(xué)們在使用中，可根據(jù)題目條件靈活選擇合適的模型進(jìn)行計(jì)算怎么用？1.找模型平行線間某一端存在兩條凸出去的線段并交于一占八、、2?用模型一般過平行線間與交點(diǎn)作兩條平行線的平行線,再利用平行線的性質(zhì)解題，即考慮“鉛筆頭”結(jié)論分析結(jié)論:ZBOC+ZB+ZC=360。證法：/)拓展延伸連接BC,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)及三角形內(nèi)角和為180°也可求證.AEXCD‘已知:AB//CD結(jié)論：.DC0?拐點(diǎn)共有n個(gè)已知:AB//CD結(jié)論：模型拓展典例小試拓展延伸在拓展模型中，最重要的是要掌握構(gòu)造平行線，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)求角度，這與“豬蹄模型”有異曲同工之妙，動(dòng)動(dòng)小腦袋瓜思考一下，為什么“（n+1）”，為什么“（n-1）”呢？例1如圖，若ABIICD（點(diǎn)撥：考慮平行線性質(zhì)）,ZB=125°,ZBOC=100。，則ZC的度數(shù)為（）A.125。B.135。C.115。D.105。))了、*爐J~~1'-k——,磁例2題團(tuán)考什么?平行線性質(zhì)，平行線公理思路點(diǎn)撥“鉛筆頭”模型考查平行線性質(zhì)，熟悉模型性質(zhì),利用模型結(jié)論解題.例2如圖,l//l,Z3=60°，則Z1+Z2的度數(shù)為(12A.120°B.200°C.240°D.300°考什么？平行線性質(zhì)，平行線公理，平角的性質(zhì)實(shí)戰(zhàn)實(shí)演1.如圖,AD//CE,ZABC=80。，則Z2-Z1的度數(shù)為()AEB第4題圖A.20°B.80C.100°D.120°如圖在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F、G分別在AD、BC上，E是四邊形ABCD內(nèi)FG左側(cè)一點(diǎn)，EF丄EG,若ZAFE=20°，貝VZEGB的度數(shù)為_一個(gè)小區(qū)大門的欄桿如圖所示，BAIAE于點(diǎn)A,CD//AE，已知ZABC=150°，則ZBCD的度數(shù)為4?如圖，兩直線AB、CD平行，ZAEO+ZCFO=320°，則Z1+Z2+Z3+Z4的度數(shù)為145.如圖，AD//BC，點(diǎn)P在射線0M上運(yùn)動(dòng)，ZADP=Za,ZBCP二ZB.(1)當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想并證明ZCPD,Za,ZB之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如果點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、0三點(diǎn)不重合)請你直接寫出ZCPD,Za,ZB之間的數(shù)量關(guān)系.第5題圖A——已知:AB//第5題圖A——已知:AB//CD,點(diǎn)E,F都在平行匡V線內(nèi)部，連接BE,EF,CFC一D結(jié)論：模型6“鋸齒”型模型展現(xiàn)基礎(chǔ)模型怎么用？1?找模型:平行線間至少有2個(gè)拐點(diǎn)，且拐點(diǎn)方向不一致2.用模型:過拐點(diǎn)作平行線利用平行線性質(zhì)解題結(jié)論分析結(jié)論：ZB+ZF二ZE+ZC證明：

模型Jr解法模型Jr解法拆分成“豬蹄”型和一對內(nèi)錯(cuò)角拆分成2個(gè)〃豬蹄”型巧學(xué)巧記左拐角之和等于右拐角之和.模型拓展平行線的性質(zhì)，平行線公理，平角的性質(zhì)思路點(diǎn)撥“鋸齒模型”中的角為銳角，若出現(xiàn)鈍，則需利用平角的性質(zhì)轉(zhuǎn)換。使用結(jié)論考什么？平行線的性質(zhì)，平行線公理，平角的性質(zhì)典例小試?yán)?如圖，若直線a//b，Zl=15°,Z2=150°,Z3=30°，則Z4的度數(shù)為（）A.15°B.20°C.30°D.45°存—b例t題圖CD第I龜圖第2題圖例2如圖，已知AB//CD，ZA=32°，ZC=125°，則ZF存—b例t題圖CD第I龜圖第2題圖實(shí)戰(zhàn)實(shí)演TOC\o"1-5"\h\z如圖，AB//CD，EF//GH,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)H在CD上，若ZAEF=43。則ZGHD的度數(shù)為（）A.43°B.47°C.92°D.無法確定如圖，直線AB//CD，Z1=Z2=30°，ZEFG=80°，ZH=45°，則ZG的大小是（）A.50°B.60°C.65°D.70°如圖①，已知AB〃CD，點(diǎn)E,F