計算方法(橢圓、錐體)

i《橢圓定理》及《橢圓常數(shù)KI、K2的由來與周長、面積公式推導》2006-09-01橢圓常數(shù)Kl、K2的由來與周長、面積公式推導(本短文為我的論文《橢圓的奧秘》第一部分《橢圓里的數(shù)學》節(jié)選。)橢圓是同心圓依照勾股定理和諧組合。橢圓中有常數(shù)K1和K2，橢圓的常數(shù)與橢圓周長、面積計算公式，一個為體，一個為用。一、 橢圓周長、面積計算公式根據(jù)橢圓第一定義，用a表示橢圓長半軸的長，b表示橢圓短半軸的長，且a>b>0。橢圓周長公式：L=2nb+4(a-b)橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2nb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。橢圓面積公式：S=nab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(n)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。二、 橢圓常數(shù)由來及周長、面積公式推導過程發(fā)現(xiàn)橢圓常數(shù)常數(shù)在于探索和發(fā)現(xiàn)。橢圓三要素：焦距的一半(c),長半軸的長(a)和短半軸的長(b)。橢圓三要素確定任意兩項就確定橢圓。橢圓三要素其中兩項的某種數(shù)學關(guān)系決定橢圓周長和面積。橢圓的周長取值范圍：4a〈L〈2na(1)TOC\o"1-5"\h\z橢圓周長猜想：L=(2na-4a)T (2)T是猜想的橢圓周率。將(1)等式與(2)等式合并，得：4a〈(2na—4a)T〈2na (3)根據(jù)不等式基本性質(zhì)，將不等式(3)同除(2na-4a),有：4a/(2na-4a)<T<2na/(2na-4a) (4)簡化表達式(4)：2/(n—2)〈T〈n/(n-2)定義：K1=2/(n-2)；K2=n/(n—2)計算K1、K2的值會發(fā)現(xiàn)K1、K2是兩個非常奇特的數(shù)：K1=1.75193839388411…… K2=2.75193839388411……橢圓第二常數(shù)：K2=K1+1橢圓常數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程描述簡單，得來卻要復雜得多。橢圓周長公式推導長期以來我們只用橢圓離心率e=c/a來描述橢圓，卻忽視了橢圓a與b的關(guān)系。定義：橢圓向心率為f，f=b/a。根據(jù)橢圓第一定義，橢圓向心率f,有0〈f〈1的范圍。K1+f<K2的數(shù)學關(guān)系正是橢圓周長計算時存在的數(shù)學關(guān)系。定義：T=K1+f，將此等式代入等式(2)則有：L=（2na—4a）T=2（n—2）a（Kl+f）=2（n-2）a（2/（n-2）+b/a）=2nb+4（a-b）橢圓周長計算公式：L=2nb+4（a-b）（三）橢圓面積公式推導TOC\o"1-5"\h\z橢圓面積的取值范圍：0〈S〈na2 （5）（由于網(wǎng)上發(fā)文的遺憾，公式和符號輸入略有缺陷，相信您能夠看懂。如：na2中a2為a的二次方。）橢圓面積猜想：S=na2T （6）T是猜想的橢圓面積率。將（5）等式與（6）等式合并，得：0〈na2T〈na2 （7）根據(jù)不等式基本性質(zhì)，將不等式（7）同除na2，則有：0〈T〈1?？傻茫篠=na2T=na2（K+f） （8）在等式（8）中K=0，f=b/a，代入等式中：S=na2b/a=nab橢圓面積計算公式：S=nab橢圓定理易亞蘇（關(guān)鍵詞：橢圓周長公式、橢圓周長定理、橢圓面積公式、橢圓面積定理等。）圓完美的和諧，橢圓和諧的完美。一、 橢圓第一定義橢圓第一定義：平面內(nèi)與兩個定點Fl、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。橢圓第一定義的數(shù)學表達式：MF1+MF2=2a〉F1F2（由于網(wǎng)上發(fā)文的遺憾，公式和符號輸入略有缺陷，相信您能夠看懂。）M為動點，F(xiàn)1、F2為定點，a為常數(shù)。在橢圓中，用a表示長半軸的長，b表示短半軸的長，且a〉b〉O；2c表示焦距。二、 橢圓定理（一） 橢圓定理1（橢圓焦距定理）橢圓定理I：任意同心圓，小圓任意切線與大圓形成的弦等于以大圓半徑為長半軸長、小圓半徑為短半軸長的橢圓焦距。該橢圓中心在同心圓圓心，焦點在圓心以焦距一半為半徑的圓上。（二） 橢圓定理11（橢圓第一常數(shù)定理）定義1：K1=2/（n-2），K1為橢圓第一常數(shù)。定義2：f=b/a，f為橢圓向心率（a〉b〉O）。定義3：T=K1+f，T為橢圓周率。橢圓定理II：橢圓是同心圓依照勾股定理和諧組合，橢圓第一常數(shù)K1的數(shù)值加上橢圓向心率f的數(shù)值等于橢圓周率T的數(shù)值。（三）橢圓定理111（橢圓第三常數(shù)定理）橢圓具有三特性，也稱橢圓三態(tài)。1、 當橢圓b〉c時，橢圓為向外膨脹型，其焦點在以b為半徑的圓內(nèi)；2、 當橢圓b=c時，橢圓為相對穩(wěn)定型，其焦點在以b為半徑的圓上；3、 當橢圓b<c時，橢圓為向內(nèi)收縮型，其焦點在以b為半徑的圓外。定義：任意橢圓長半軸的長a為該橢圓單位，用A表示，稱為橢圓單位。根據(jù)橢圓第一定義，a2=b2+c2，且a>b>0，則有：b2+c2=1（橢圓單位）當b=c時，2b2=1（橢圓單位），b二根號1/2（橢圓單位）。定義：K3=根號1/2,K3為橢圓第三常數(shù)。橢圓定理III：橢圓第三常數(shù)K3與橢圓單位決定橢圓特性。當橢圓b>c時，橢圓向心率（f）大于橢圓第三常數(shù)（K3），橢圓離心率（e）小于橢圓第三常數(shù)（K3），橢圓為向外膨脹型；當橢圓b=c時，橢圓向心率（f）和橢圓離心率（e）都等于橢圓第三常數(shù)（K3），橢圓為相對穩(wěn)定型；當橢圓b<c時，橢圓離心率（e）大于橢圓第三常數(shù)（K3），橢圓向心率（f）小于橢圓第三常數(shù)（K3），橢圓為向內(nèi)收縮型。三、橢圓周長、面積計算公式和定理（一） 橢圓周長計算公式橢圓周長公式：L=2nb+4（a-b）橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2nb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。（二） 橢圓面積計算公式橢圓面積公式：S=nab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（n）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數(shù)為體，公式為用?！芭ｎD定律”從“開普勒定律”來，“開普勒定律”從橢圓中來。了解橢圓是科學新的開始更是進一步深入研究宇宙的開始……注：后附《橢圓的奧秘》橢圓周長、面積驗算公式表（略）附：《橢圓定理》完稿后感此時的我平靜、平靜，平靜得就像黑夜里的孤獨。信念給我支撐，祖國給我力量！人的偏見讓我心寒，我只有懷念中國古人老子，默念《道德經(jīng)》……二