吉林省四平市雙遼鵬雁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

吉林省四平市雙遼鵬雁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故選：B．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．2.在中，角A、B的對邊分別為a、b且A=2B，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列表述正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知，則（

）A．3

B．

C．3或

D．-3或參考答案：C5.關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|下列說法正確的是（）A．是周期函數(shù)，周期為π B．在上是單調(diào)遞增的C．在上最大值為 D．關(guān)于直線對稱參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】分類討論、利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|，當(dāng)2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；當(dāng)2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函數(shù)y的周期為2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函數(shù)y=﹣sin（2x+）單調(diào)遞減，故B正確．由于函數(shù)y的最大值最大值為，不會是，故排除C；當(dāng)時，函數(shù)y=1，不是最值，故函數(shù)的圖象不會關(guān)于直線對稱，故排除D，故選：B．6.若函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a＝()A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C7.已知，則的值是（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)，則下列關(guān)于它的圖象的說法不正確的是

A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于點對C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：D9.設(shè)向量=（3，6），=（x，8）共線，則實數(shù)x等于（）A．3 B．16 C．6 D．4參考答案：D【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共線，∴，解得x=4．∴實數(shù)x等于4．故選：D．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量共線的性質(zhì)的合理運用．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．8 B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故體積V==，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.c已知，則=_________________。參考答案：略12.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)為

．參考答案：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin（x+），然后再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函數(shù)的對稱中心為（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案為：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．13.等邊△ABC的邊長為2，則___________;參考答案：2略14.已知為奇函數(shù)，且+9又，則。

參考答案：略15.在xOy平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤恚ㄗ鏁溤恚骸皟鐒菁韧?，則積不容異”，意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個截面面積均相等，那么這兩個幾何體的體積相等）、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________．參考答案：【分析】由題目給出的的水平截面的面積，可猜想水平放置的圓柱和長方體的量，然后直接求出圓柱的體積與長方體的體積作和即可.【詳解】因為幾何體的水平截面的截面面積為，該截面的截面面積由兩部分組成，一部分為定值，看作是截一個底面積為，高為2的長方體得到的，對于，看作是把一個半徑為1，高為的圓柱得到的，如圖所示：這兩個幾何體和放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個平行水平面的截面面積相等，故它們體積相等，即的體積為.故填.【點睛】本題主要考查了簡單的合情推理，解答的關(guān)鍵是由幾何體的水平截面面積想到水平放置的圓柱和長方體的有關(guān)量，是中檔題.16.已知函數(shù)有3個零點分別為，則的取值范圍是__________.參考答案：略17.實數(shù)滿足，則代數(shù)式的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為緩解交通運行壓力，某市公交系統(tǒng)實施疏堵工程．現(xiàn)調(diào)取某路公交車早高峰時段全程運輸時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個數(shù)據(jù)，記為A組；從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個數(shù)據(jù)，記為B組．A組：128100151125120B組：10010297101100（Ⅰ）該路公交車全程運輸時間不超過100分鐘，稱為“正點運行”．從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個數(shù)據(jù)，求這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的兩次運行中至少有一次“正點運行”的概率；（Ⅱ）試比較A，B兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求計算），并說明其實際意義．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）B組數(shù)據(jù)的方差小于A組數(shù)據(jù)的方差．說明疏堵工程完成后，該路公交車全程運輸時間更加穩(wěn)定，而且“正點運行”率高，運行更加有保障．.【分析】（Ⅰ）先求出從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個數(shù)據(jù)，不同的取法的種數(shù)，在求出兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的兩次運行中至少有一次“正點運行”的種數(shù)，最后利用古典概型計算公式，求出概率；（Ⅱ）可以通過數(shù)據(jù)的波動情況判斷出方差的大小，最后得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）解：從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個數(shù)據(jù)，所有不同的取法共有種．從組中取到時，組中符合題意的取法為，共種；從組中取到時，組中符合題意的取法為，共種；因此符合題意的取法共有種，所以該路公交車至少有一次“正點運行”的概率.（Ⅱ）解：組數(shù)據(jù)的方差小于組數(shù)據(jù)的方差．說明疏堵工程完成后，該路公交車全程運輸時間更加穩(wěn)定，而且“正點運行”率高，運行更加有保障．【點睛】本題考查了古典概型概率的計算方法，考查了用方差解決實際問題的能力.19.（共12分）深圳科學(xué)高中大約共有600臺空調(diào)，空調(diào)運行所釋放的氟里昂會破壞大氣上層的臭氧層.假設(shè)臭氧層含量呈指數(shù)型函數(shù)變化，滿足關(guān)系，其中是臭氧的初始量.(參考數(shù)據(jù))（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.（2）多少年后將會有一半的臭氧消失？參考答案：（1）函數(shù)的定義域為,在上為減函數(shù).

……2分證明:對任意的且,有

……

…3分 .

……………5分又,所以,又,所以,即

.

……………7分所以,函數(shù)在上為減函數(shù).

……………8分(3)一半的臭氧消失時，，所以

………9分，,解得，

.

………11分即年后，將會有一半的臭氧消失.

………12分20.（本小題滿分10分）已知的值。參考答案：得……2分

……5分，

……6分……7分…………9分=……10分另解：得………2分

………4分由得

代入得

………6分

………7分解得：，

………9分，

………10分21.某景點有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費用后的所得）（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------------------2分.當(dāng)時，------4分.綜上可知,

-----------6分.（Ⅱ）當(dāng)，且時，∵是增函數(shù)，∴當(dāng)時，元．

------------8分.當(dāng)，時，∴當(dāng)時，元．

-------------10分.∵∴答：每輛自行車日租金定為元時才能使日凈收入最多，為元．---12分.當(dāng)評分細(xì)則說明：1.函數(shù)定義域沒寫扣1分22.如圖的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積和表