2022年陜西省咸陽市興化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年陜西省咸陽市興化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《周易》歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A．18

B．17

C.16

D．15參考答案：B2.有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲7

8

10

9

8

8

6乙9

10

7

8

7

7

8則下列判斷正確的是（）A．甲射擊的平均成績比乙好B．乙射擊的平均成績比甲好C．甲射擊的成績的眾數(shù)小于乙射擊的成績的眾數(shù)D．甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】分別求出甲、乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、極差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=（7+8+10+9+8+8+6）=8，乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=（9+10+7+8+7+7+8）=8，∴甲、乙射擊的平均成績相等，故A，B均錯(cuò)誤；甲射擊的成績的眾數(shù)是8，乙射擊的成績的眾數(shù)是7，∴甲射擊的成績的眾數(shù)大于乙射擊的成績的眾數(shù)，故C錯(cuò)誤；甲射擊的成績的極差為10﹣6=4，乙射擊的成績的極差為10﹣7=3，∴甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差，故D正確．3.若函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)=loga(x+k)的圖象是(

)A

B

C

D參考答案：A4.設(shè)命題p：，則為（）A., B.,C., D.,參考答案：D【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題選出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題p：“”則是“,”．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型．5.如果成等比數(shù)列，那么

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B6.已知函數(shù)，，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，漸近線分別為l1、l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的頂點(diǎn)和漸近線方程，設(shè)P（m，m），再由兩直線垂直和平行的條件，得到m，a，b的關(guān)系式，消去m，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式計(jì)算即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A（﹣a，0）、B（a，0），漸近線分別為l1：y=x，l2：y=﹣x．設(shè)P（m，m），若PA⊥l2，PB∥l2，則=﹣1①，且=﹣，②由②可得m=，代入①可得b2=3a2，即有c2﹣a2=3a2，即c=2a，則有e==2．故選B．8.三棱錐A﹣BCD內(nèi)接于半徑為的球O中，AB=CD=4，則三棱錐A﹣BCD的體積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則當(dāng)球的直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為2，從而得到四面體ABCD的體積的最大值．【解答】解：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB與P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則有V=××4×h×4，當(dāng)球的直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為，則四面體ABCD的體積的最大值為V=××4×2×4=．故選：B．9.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A.命題“?x?R,均有x2-x+1>0”的否定是：“?x?R,使得x2-x+1<0”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要條件C.線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)D.若“p?(?q)”為真命題，則“p?q”也為真命題參考答案：B略10.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為(

)（A） （B）（C）

（D）參考答案：B還原為立體圖形是半個(gè)圓錐，側(cè)面展開圖為扇形的一部分，計(jì)算易得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cos300°的值是．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可先借助300°=360°﹣60°，再利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值求出．【解答】解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=故答案為【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡的能力．12.計(jì)算：=_________．參考答案：3略13.已知平面四邊形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，，，，則平面四邊形ABCD面積的最大值為________．參考答案：14.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：1015.設(shè)兩個(gè)向量，其中．若，則的最小值為______．參考答案：試題分析：,則，將代入得：，則，解得：，所以，又，則，則，則的最小值為值為.考點(diǎn)：平面向量與不等式16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

.參考答案：略17.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則該數(shù)列前

項(xiàng)的和最大。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列為等比數(shù)列．①求的值；②若，求數(shù)列的前和．

參考答案：解：（Ⅰ）由，及，作差得，即數(shù)列成等比，，∵，故（Ⅱ）①∵數(shù)列為等比數(shù)列，∴

代入得

整理得解得或（舍）

故當(dāng)時(shí)，

顯然數(shù)列為等比數(shù)列②∴

則作差得故.略19.（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，，，，四邊形為梯形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間的角利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問題垂直【試題解析】

(1)在梯形中，

∵∥，

∴∴

∴∴∵平面平面

平面平面，

∴

∴又

∴

(2)由(1)可建立分別以直線為軸，軸，軸的，

如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令

(≤≤),則

∴

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由得

取則

∵是平面的一個(gè)法向量,

∴

∵≤≤,∴當(dāng)=時(shí)，有最大值．

∴的最小值為20.為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家對消費(fèi)者購買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對純電動(dòng)乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動(dòng)乘用車萬元/輛萬元/輛萬元/輛某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（1）求，，，的值；（2）若從這輛純電動(dòng)乘用車中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于公里的概率；（3）若以頻率作為概率，設(shè)為購買一輛純電動(dòng)乘用車獲得的補(bǔ)貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：(1)M=10,x=0.5,y=3,z=0.3（2）設(shè)該事件為事件A，則（3）X的可能取值為3.5、5、6略21.（本題滿分9分）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：22.(本小題滿分12分)如圖4,三棱柱中,側(cè)面?zhèn)让?,,,為棱的中點(diǎn),為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面；(Ⅱ)若,求三棱柱的體積.參考答案：

(Ⅰ)連結(jié),因?yàn)闉檎切?為棱的中點(diǎn),所以,從而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以…①,……2分設(shè),由,所以,,,又,所以,所以,又,