福建省三明市中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省三明市中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC滿足AB=2，∠ACB=90°，PA為球O的直徑且PA=4，則點P到底面ABC的距離為（）A． B． 2C． D．2參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】推導出球心O是PA的中點，球半徑R=OC=，過O作OD⊥平面ABC，垂足是D，則D是AB中點，且AD=BD=CD=，從而求出OD，點P到底面ABC的距離為d=2OD．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，∴球心O是PA的中點，球半徑R=OC=，過O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC滿足，∴D是AB中點，且AD=BD=CD=，∴OD==，∴點P到底面ABC的距離為d=2OD=2．故選：B．【點評】本題考查點到平面的距離的求法，考查球、三棱錐等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．2.下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域上的單調(diào)遞增的是（）A．y=2﹣x B．y=tanx C．y=x3 D．y=log3x參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A．不具有奇偶性；B．在定義域上不具有單調(diào)性；C．利用函數(shù)的奇偶性單調(diào)性即可判斷出正誤；D．不具有奇偶性．【解答】解：A．y=2﹣x是非奇非偶函數(shù)；B．y=tanx在定義域上不具有單調(diào)性；C．y=x3是R上的奇函數(shù)且具有單調(diào)遞增；D．y=log3x是非奇非偶函數(shù)．故選：C．3.函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結論正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D4.直線MN與雙曲線C：的左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線c的右準線交于點P，F(xiàn)為右焦點，若|FM|=2|FN|，又(λ∈R)，則實數(shù)λ的值為（）A．

B．3

C．2

D．參考答案：A略5.（1﹣2x）3的展開式中所有的二項式系數(shù)和為a，函數(shù)y=mx﹣2+1（m＞0且m≠1）經(jīng)過的定點的縱坐標為b，則的展開式中x6y2的系數(shù)為（）A．320 B．446 C．482 D．248參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】根據(jù)題意求出a、b的值，再根據(jù)二項式展開式的通項公式求出r、k的值，從而得出展開式中x6y2的系數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，a=23=8，b=m0+1=2，∴=（2x+y）3?（x+2y）5，其通項公式為：Tr+1?Tk+1=，令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；∴展開式中x6y2的系數(shù)為：25??+23??+2??=320+120+6=446．故選：B．6.設函數(shù)的前n項和為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C7.已知，，則的值為(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設函數(shù)的導函數(shù)，則數(shù)列的前項和為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設a，b為實數(shù)，命題甲：a＜b＜0，命題乙：ab＞b2，則命題甲是命題乙的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義進行判斷即可．解答： 解：由a＜b＜0能推出ab＞b2，是充分條件，由ab＞b2，推不出a＜b＜0，不是必要條件，故選：A．點評：本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點種任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

．參考答案：12.已知為坐標原點，點.若點為平面區(qū)域上的動點，則的取值范圍是

.參考答案：略13.函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)的零點個數(shù)為

..參考答案：個零點略14.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則

．參考答案：4略15.函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值是

．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】利用二倍角公式對函數(shù)化簡可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，結合﹣1≤sinx≤1及二次函數(shù)的性質可求函數(shù)有最大值【解答】解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1當sinx=時，函數(shù)有最大值故答案為：【點評】本題主要考查了利用二倍角度公式對三角函數(shù)進行化簡，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，解題中要注意﹣1≤sinx≤1的條件．16.設函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的

條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：略17.設，，則

；

．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+|x﹣a|．（a是常數(shù)，且a≤）（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當﹣2≤x≤1時，f（x）的最小值為g（a），求證：對任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）去絕對值，通過求導，判斷導數(shù)符號從而判斷f（x）的單調(diào)性，并最后得出：a≤﹣1時，f（x）在R上是增函數(shù)；﹣1＜a≤時，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣1，a）上是減函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)上面的結論，分別求在a≤﹣1，﹣1＜a≤時的最小值g（a），和最大值，只要證明g（a）+9大于等于f（x）的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）①當x≥a時，f（x）=x3+x2+x﹣a，f′（x）=3x2+2x+1＞0；∴此時f（x）是增函數(shù)；②當x＜a時，f（x）=x3+x2﹣x+a，f′（x）=3x2+2x﹣1；解3x2+2x﹣1=0得，x=﹣1，或；∴x＜﹣1，或x時，f′（x）＞0，此時f（x）是增函數(shù)；﹣1＜x＜時，f′（x）＜0，此時f（x）是減函數(shù)；∴當a≤﹣1時，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；當時，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函數(shù)，在[﹣1，a）上是減函數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（1）當a≤﹣1時，f（x）在[﹣2，1]上是增函數(shù)；∴g（a）=f（﹣2）=|a+2|﹣4；最大值為f（1）=2+|1﹣a|=3﹣a；①當﹣2＜a≤﹣1時，a+2＞0，2a+4＞0；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2a+4＞0；∴對任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；②當a≤﹣2時，a+2≤0；g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=﹣a+3﹣3+a=0；∴對任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9；（2）當﹣1＜a≤時，f（x）在[﹣2，﹣1]，[a，1]上是增函數(shù)，在[﹣1，a]上是減函數(shù)；f（a）﹣f（﹣2）=a3+a2+2﹣a=a2（a+1）+（2﹣a）＞0；f（1）﹣f（﹣1）=3﹣a﹣1﹣a=2﹣2a=2（1﹣a）＞0；∴g（a）=a﹣2，最大值為f（1）=3﹣a；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2（a+2）＞0；∴對任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；由（1）（2）知對任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．點評：考查處理含絕對值函數(shù)的方法：去絕對值，根據(jù)函數(shù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．19.已知關于的一元二次函數(shù)（1）設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（2）設點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。參考答案：（滿分14）解：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當>0且。若=1則=－1，若=2則=－1，1若=3則=－1，1；∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為。（2）由（1）知當且僅當且>0時，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為，構成所求事件的區(qū)域為三角形部分。由∴所求事件的概率為。20.在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且長度單位相同.（1）求圓C的極坐標方程；（2）若直線l：（t為參數(shù)）被圓C截得的弦長為，求直線l的傾斜角.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）消去參數(shù)可得圓的直角坐標方程，再根據(jù)，，即可得極坐標方程；（2）寫出直線的極坐標方程為，代入圓的極坐標方程，根據(jù)極坐標的意義列出等式解出即可.【詳解】（1）圓：，消去參數(shù)得：，即：，∵，，.∴，.（2）∵直線：的極坐標方程為，當時.即：，∴或.∴或，∴直線的傾斜角為或.21.已知，直線（1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值（2）若至少存在一個使成立，求實數(shù)的取值范圍（3）設，當時的圖像恒在直線的上方，求的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）5試題分析：（1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值,求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得，（4）分類討論是學生在學習過程中的難點，要找好臨界條件進行討論.試題解析：解：（1），由于在處的切線與直線平行，解得（2）由于至少存在一個使成立，成立至少存在一個整理得成立至少存在一個，令，當時，恒成立，因此在單調(diào)遞增，當時，，滿足題意的實數(shù)（3）由題意在時恒成立即，令，則在時恒成立所以在上單調(diào)遞增，且所以在上存在唯一實數(shù)使

當時即，當時即