江蘇省淮安市金湖縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省淮安市金湖縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集,集合,,則

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知“”；“直線與圓相切”．則是的（

）充分非必要條件

必要非充分條件

充要條件

既非充分也非必要條件參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的最小值是

A．

B．2

C．

D．參考答案：C4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若函數(shù)（）有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解：因?yàn)楹瘮?shù)y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函數(shù)的零點(diǎn)為x0=，因?yàn)楹瘮?shù)y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，故＝0，得到a<-3,選B

6.（06年全國(guó)卷Ⅱ理）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的表達(dá)式為(

)

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：D解析:(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,-y),所以

故選D7.在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為，若，則ΔABC的形狀是A.銳角三角

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.正三角形參考答案：C8.四棱錐P-ABCD的底面為正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則PA的長(zhǎng)為（）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE,可得O為球心，由該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，可得PA的值.【詳解】解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O為球心，設(shè)球半徑為R，可得，可得，解得PA=1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體外接球的相關(guān)知識(shí)及球的體積公式，得出球心的位置是解題的關(guān)鍵.9.將數(shù)字“124470”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A．180

B．192

C．204

D．264參考答案：C10.函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)；因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為

.參考答案：12.我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).則_________；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_______項(xiàng).參考答案：略13.若復(fù)數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則＝

。參考答案：514.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：1，所以。

15.如圖所示，是一個(gè)由圓柱和球組成的幾何體的三視圖，若，則該幾何體的體積等于

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】空間想象能力/能根據(jù)圖形想象出直觀形象.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/投影與畫圖/三視圖；圖形與幾何/簡(jiǎn)單幾何體的研究/柱體，球.【試題分析】由圖形的三視圖可知球的半徑為，圓柱的高，則幾何體的體積，故答案為.16.已知橢圓C：+=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則△ABN的周長(zhǎng)為

．參考答案：40【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義及其三角形中位線定理即可得出．【解答】解：由橢圓C：+=1，可得a=6，b=2，c==4．如圖所示，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P．由題意利用三角形中位線定理可得：|AN|=2|PF1|，|BN|=2|PF2|，|AB|=2|F1F2|，∵|PF1|+|PF2|=2a=12，|F1F2|=2c=8，：|AN|+|BN|+|AB|=2×（12+8）=40，故答案為：40．17.在中，角所對(duì)的邊分別是，，且，則面積的最大值為_(kāi)___________．參考答案：考點(diǎn)：1、正弦定理；2、基本不等式；3、余弦定理．【思路點(diǎn)睛】利用二倍角公式，將已知的的值代入即可求出值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，再利用余弦定理分別表示出和，代入到已知的等式中，化簡(jiǎn)后即可求出的值，然后利用余弦定理，把及的值代入后，利用基本不等式即可求出的最大值，利用三角形的面積公式表示出的面積，把的最大值及的值代入即可求出面積的最大值．此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，基本不等式，余弦定理及三角形的面積公式．熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡(jiǎn)得t2﹣2tcosα﹣3=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)R．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求的取值范圍．參考答案：解：（1），，

…………2分（1）當(dāng)（2）當(dāng)所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．……5分（2）由題意得設(shè)，.則使成立.求導(dǎo)得，

……7分①當(dāng)時(shí)，若

…………9分②當(dāng)時(shí)，，，則不成立；

………11分③當(dāng)則存在有，所以不成立…12分綜上得．

……13分20.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三種情況求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出圖象如圖所示．根據(jù)圖象求解．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1時(shí)，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，f（x）=﹣3，不可能非負(fù)；當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集為．（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出圖象如圖所示．于是由題意可得﹣2＜m＜2．21.在中,P為內(nèi)一點(diǎn),（1）若，求PA（2）若，求參考答案：略22.解關(guān)于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】對(duì)a分類：a=0，a＞0，﹣2＜a＜0，a=﹣2，a＜﹣2，分別解不等式，求解取交集即可．【解答】解：原不等式變形為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．①a=0時(shí)，