遼寧省朝陽市農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省朝陽市農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體中，M，N分別是，CD中點(diǎn)，則異面直線AM與所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【詳解】如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點(diǎn)都是中點(diǎn)，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，給出以下四個(gè)結(jié)論：①的最小值為

②的最大值為③可能等于

④可能等于其中正確的有（

）

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B3.已知函數(shù)，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上．過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B5.在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若三點(diǎn)P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共線，則

(

)A．x=－1

B．x=3

C．x=

D．x=1參考答案：B略7.若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，記，則

（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log3x，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根據(jù)函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），可得函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log3x．∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2；（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x）=log3x，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），又由g（0）=0得：g（x）=．9.等差數(shù)列中，，那么

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.（5分）下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 常規(guī)題型．分析： 要使數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同，函數(shù)f（x）與g（x）必須是相同的函數(shù)，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的2個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)．解答： f（x）=x與g（x）=的定義域不同，故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．f（x）=x2與g（x）=（x+1）2的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．f（x）=1與g（x）=x0的定義域不同，故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．f（x）=|x|與g（x）=具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一函數(shù)，∴圖象相同．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足：，若，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：

(－∞,2)12.已知向量，，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量共線的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋杂?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如．下面關(guān)于函數(shù)說法正確的序號(hào)是_________．①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)的值域是[0,1)；③函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn)；④方程根的個(gè)數(shù)為7個(gè)．參考答案：①②④14.若││,││,與的夾角為，則?的值是

參考答案：略15.設(shè)數(shù)列滿足：，則為2006項(xiàng)的最大公約數(shù)為________________.參考答案：316.（5分）設(shè)，則=

．參考答案：15考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 令1﹣2x=求出對(duì)應(yīng)的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出結(jié)論．解答： 令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的值的計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵在于令1﹣2x=求出對(duì)應(yīng)的x=，即求出了f（g（x））中的x．17.已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：{m|m＜﹣4或m＞2}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先化簡集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，解得即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B?A，∴B=?，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案為：{m|m＜﹣4或m＞2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合間的關(guān)系，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，．（1）求：，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：（1）

（2）

略19.（本小題滿分12分）某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？參考答案：（1）圖像（略）

………………5分

（2），=＝11，………………9分

(3)由圖像知，當(dāng)時(shí)，

故取值的集合為………………12分

略20.已知集合，.求：（1）；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】求解出集合；（1）根據(jù)交集定義求得結(jié)果；（2）根據(jù)交集結(jié)果可知，從而根據(jù)包含關(guān)系得到不等式，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）（2）

，即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算、根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.21.手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付，是指允許移動(dòng)用戶使用其移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有100個(gè)人，把這100個(gè)人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計(jì)算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個(gè)基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個(gè)組”的基本事件有，，，共4個(gè)基本事件，所以抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生解決問題的能力.22.某培訓(xùn)班共有n名學(xué)生，現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示其中落在[80，90）內(nèi)的頻數(shù)為36．（1）請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a及n的值；（2）從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績作為一個(gè)樣本，求在第一組、第五組（從左到右）中分別抽取了幾名學(xué)生的成績？（3）在（2）抽取的樣本中的第一與第五組中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的成績，求所取兩名學(xué)生的平均分不低于70分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布表各頻率和為1的特點(diǎn)易得第4組的頻率，進(jìn)而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一組，第五組分別抽到的2個(gè)分?jǐn)?shù)，3個(gè)分?jǐn)?shù)，分別記作A1，A2，和B1，B2，B3由列舉法可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表可得第4組的