遼寧省阜新市彰武縣馮家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省阜新市彰武縣馮家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m為（

）A.1 B.－1 C.±1 D.不確定參考答案：C由方程可知，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，故，解得故故選2.如果函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因,故(1)當(dāng)時(shí),即時(shí),.若,此時(shí),即,也即時(shí),則有,解得,所以;若,則,即時(shí),則有,即,令,則,因,故,函數(shù)單調(diào)遞減,所以,即不等式恒成立,所以；若,顯然成立；所以.(2)當(dāng),即時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,,,則,即.綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或,即,也即.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置的是一道已知函數(shù)在對(duì)于任意的，都有有恒成立的前提下求參數(shù)的取值范圍問題.解答時(shí)要先運(yùn)用導(dǎo)數(shù)將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出,然后再運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分類求解.求解時(shí)先對(duì)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行分類討論.討論的標(biāo)準(zhǔn)是與的關(guān)系進(jìn)行展開,共分兩大類:即分為和兩大類進(jìn)行討論,最后再將所求參數(shù)的范圍進(jìn)行整合,這是必須要注意的問題,也是容易出錯(cuò)的地方.整個(gè)求解過(guò)程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想.3.已知中，，則角等于（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：C4.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.不等式log(–x)<2的解集是（

）（A）[-1，)

（B）(-1，)

（C）(，)

（D）[-1，)參考答案：A6.一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位:)如右圖所示，則該幾何體的體積為(

)．

A．8

B.

C.

D.4參考答案：B略7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[1,+∞) B.(－∞,0)∪(0,1]C.(0,1] D.(－∞,0)∪[1,+∞)參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．運(yùn)用參數(shù)分離可得x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．運(yùn)用二次函數(shù)的最值，求出右邊的范圍即可得到．【詳解】函數(shù)f（x）＝x導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1，由于f（x）（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，則f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．即為x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．由于當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x2＞1，則有1，解得，a≥1或a＜0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，以及不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值或范圍是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．8.設(shè)函數(shù)f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0對(duì)任意x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，） B．（0，） C．（，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0對(duì)任意x＞0恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x＞0恒成立，分離參數(shù)m后利用配方法求出函數(shù)最值得答案．【解答】解：由f（x）=，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)．其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，由f（x﹣1）+f（）＞0對(duì)任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）對(duì)任意x＞0恒成立，即對(duì)任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x對(duì)任意x＞0恒成立，∵（當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)），∴m．故選：C．9.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理:①若a，b∈R，則a-b＞0a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0a＞b”;②復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則③由實(shí)數(shù)a絕對(duì)值的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是().A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：A10.已知f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=n﹣1 B．a(chǎn)n=n C．a(chǎn)n=n+1 D．a(chǎn)n=n2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），“倒敘相加”即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），∴2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（1）+f（0）]=2（n+1），∴an=n+1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列“倒敘相加”求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為__________．參考答案：圓錐底面弧長(zhǎng)，∴，即，，，∴，．12.已知一個(gè)球的表面積為4cm3，則它的半徑等于

cm．參考答案：113.在的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能是

▲

．參考答案：略14.命題“若A?l，則B∈m”的逆否命題是________.參考答案：若B?m，則A∈l

15.若直線始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為

．參考答案：

16.已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，,則角A=.

。參考答案：略17.在下列命題中，①命題“若a、b是素?cái)?shù),則a+b是偶數(shù)”；②命題“若，則的否命題；③命題“若，”的逆否命題；④命題“若a>b，則”的逆命題．真命題的序號(hào)是

．參考答案：

③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓的圓心為，，為圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段的交點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解（1）連結(jié)，由于是線段的垂直平分線，所以，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，故其方程為．（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，所以．②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，代入消去得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所以，綜上可知，的取值范圍是．19.一條光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)軸反射后，通過(guò)點(diǎn)，求入射光線和反射光線所在的直線方程．參考答案：解∵點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(3，－2)，∴由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為＝，即2x＋y－4＝0．同理，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(－1，－6)，由兩點(diǎn)式可得直線AB′的方程為＝，即2x－y－4＝0．∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0．略20.(本小題滿分14分)已知,,其中是自然常數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

……………1分∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增

∴的極小值為

……………4分（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，

……………5分令，，

……………6分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增

……………8分∴

∴在（1）的條件下，

……………9分（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值.

………………11分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿足條件.

……12分③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小3.

……………

14分略21.某校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）。問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最??？并求出占地面積的最小值。參考答案：解：設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面積為ym2，依題意，得=424＋4(x＋)≥424＋224=648，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=28時(shí)取“=”.答：游泳池的長(zhǎng)為28m寬為m時(shí)，占地面積最小為648m2。略22.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)