云南省昆明市西山區(qū)團結(jié)中學高三數(shù)學文月考試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)團結(jié)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是內(nèi)一點,且若、、的面積分別為、,則的最小值是（

）A．9

B.16

C.18

D.20參考答案：C2.已知，則下列不等式一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C,，，設，，，在，可證，即，則，所以在上單調(diào)遞減，，所以.3.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為A．5B．4C．3D．2參考答案：A4.直線與圓相交于、兩點，為坐標原點，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.設函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0）滿足f（m）＜0，則f（m+1）的符號是(

)A．f（m+1）≥0 B．f（m+1）≤0 C．f（m+1）＞0 D．f（m+1）＜0參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由于f（0）=f（﹣1）=a＞0，f（m）＜0，可得﹣1＜m＜0，于是0＜m+1＜1．因為，所以當x時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．【解答】解：∵f（0）=f（﹣1）=a＞0，f（m）＜0，∴﹣1＜m＜0，∴0＜m+1＜1，∵，∴當x時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．7.若函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意得，區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導數(shù)的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，從而求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=3x2﹣12在區(qū)間（k﹣1，k+1）上至少有一個實數(shù)根，而f′（x）=3x2﹣12的根為±2，區(qū)間（k﹣1，k+1）的長度為2，故區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)在區(qū)間上有實數(shù)根．8.設全集U=R，集合A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，則A∩（C∪B）=（）A．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4） D．（2，3）∪（3，4]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)全集U=R，求集合B的補集，然后求出A∩（C∪B）的集合．【解答】解：由題意：C∪B={x|x≠3且x≠4}所以A∩（C∪B）={x|2＜x≤4}∩{x|x≠3且x≠4}=（2，3）∪（3，4）．故選C．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，考查計算能力，解題關(guān)鍵是正確應用運算法則，是基礎題．9.已知向量，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B【點評】本題主要考查了奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應用，一元二次不等式的求解，屬于基礎試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集是__________。參考答案：12.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中含項的系數(shù)為

．參考答案：-4813.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導航燈的海拔高度分別為，且兩個導航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上.現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導航燈的仰角分別為，那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：14.給定實數(shù)集合滿足（其中表示不超過的最大整數(shù)，），，設，分別為集合的元素個數(shù)，則，的大小關(guān)系為

.參考答案：|P|＜|Q|略15.已知復數(shù)，（m∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則m的值是．參考答案：-1略16.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．B4

B1【答案解析】-1

解析：由題意，y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案為﹣1【思路點撥】由題意，可先由函數(shù)是奇函數(shù)求出f（﹣1）=﹣3，再將其代入g（﹣1）求值即可得到答案17.設，其中滿足約束條件，若的最小值，則k的值為___

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是------------------參考答案：略19.已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，，求的值.參考答案：，，（2）由條件得化簡得由余弦定理得略20.如圖，已知平面，，，,分別是的中點.（1）求異面直線與所成的角的大?。唬?）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

參考答案：（1）解法一：取中點，連接，則，

所以就是異面直線與所成的角.…2分

由已知，，

.…………4分

在中，，.

所以異面直線與所成的角為（.………………6分

解法二：如圖所示建立空間直角坐標系，，，………2分，

…………………4分所以異面直線與所成的角為.………6分

（2）繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體，是以為底面半徑、為高的

圓錐中挖去一個以為底面半徑、為高的小圓錐，體積.……12分

21.將射線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)后所得的射線經(jīng)過點．（1）求點的坐標；

（2）若向量，，求函數(shù)，的值域．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu)，靈活變換，要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征，要體會公式間的聯(lián)系，掌握常見的公式變形，倍角公式應用是重點，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形，把形如化為，研究函數(shù)的性質(zhì)；（2）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個角，且商數(shù)關(guān)系式中；（3）利用平方關(guān)系解決問題時，要注意開方運算結(jié)果的符號，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導公式進行化簡時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負—脫周—化銳，特別注意函數(shù)名稱和符號的確定；（4）掌握兩角差的正切公式及倍角公式.試題解析：（1）設射線的傾斜角為，則，．……………1分∴，……………4分∴由解得……………6分∴點的坐標為．…………7分（2）……8分…………………10分由，可得，∴，………12分∴函數(shù)的值域為．……………13分考點：1、三角函數(shù)的化簡；2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.22.設直線是曲線的一條切線，．（Ⅰ）求切點坐標及的值；（Ⅱ）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：設直線與曲線相切于點，,,解得或,…………………2分當時，，在曲線上，∴,當時，，在曲線上，∴,切點，，

……………4分切點，．

……………6分(Ⅱ)解法一：∵，∴，設，若存在，則只要，……………8分

，(ⅰ)若即，令，得，

，∴在上是增函數(shù)，令，解得，在上是減函數(shù)，，,解得，…………………10分(ⅱ)若即，令，解得，，∴在上是增函數(shù)，