江西省上饒市花亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省上饒市花亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ln，則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減B．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單凋遞增C．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單凋遞增參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：由x（ex﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，x＞0時(shí)，y=x（ex﹣e﹣x）遞增，故f（x）在（0，+∞）遞增，故選：D．2.下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是①NBA聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運(yùn)動(dòng)員②所有的鈍角三角形③2005年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主④大于等于0的整數(shù)⑤北京師范大學(xué)的所有聰明學(xué)生[]A．①②④

B．②⑤

C．③④⑤

D．②③④參考答案：D解析：由集合中元素的確定性知，①中“優(yōu)秀的籃球運(yùn)動(dòng)員”和⑤中“聰明學(xué)生”不確定，所以不能構(gòu)成集合．3.原點(diǎn)在直線l上的投影是點(diǎn)P（-2，1），則直線l的方程是（） A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0

參考答案：C略4.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；

③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長(zhǎng)和面積；

⑤汽車的重量和百公里耗油量；其中兩個(gè)變量成正相關(guān)關(guān)系的是

A．①③

B．②④C．②⑤D．④⑤參考答案：C略5.已知:、是不共線向量，，，且，則的值為(A)8

(B)3

(C)-3

(D)-8參考答案：D6.（4分）若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線（） A． 平行 B． 異面 C． 相交 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)，故平行或異面．解答： 解：分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)，故平行或異面，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握空間直線平面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)已知得出的正負(fù)，然后判斷結(jié)論是否正確，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，為正數(shù)，無法確定，故，C選項(xiàng)正確.而無法確定正負(fù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤..當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)數(shù)列為，則，故B,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)判斷，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．9.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（） A．30 B．27 C．24 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】利用等差數(shù)列的定義，求出數(shù)列的公差，從而可求a3+a6+a9的值． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則 ∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33， ∴兩式相減可得3d=﹣6 ∴d=﹣2 ∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=lnx B．y=x+ C．y=x2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)所給的函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=lnx為對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，+∞），不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=x+，在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，（1，+∞）為增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=x2為二次函數(shù)，為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D、y==，為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合題意；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A＝{x|∈N＋，x∈Z}，則A＝________．參考答案：{－1，2，3，4}12.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為___________。參考答案：略13.函數(shù)的最大值為______,此時(shí)x的值為______.參考答案：－3

2【分析】先將原式化為，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；此時(shí).即最大值為，此時(shí).

【解析】14.用二分法求方程Inx-2+x=O在區(qū)間上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中

點(diǎn)，則下一個(gè)含根的區(qū)間是__________.參考答案：略15.等于_________.參考答案：316.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=log2（1）判斷f（x）奇偶性并證明；（2）判斷f（x）單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（3）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化（1）求解＞0即可．（2）運(yùn)用單調(diào)性證明則=判斷符號(hào)即可．（3）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：（1）∴定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

∴f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)

設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1則=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，（3）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴又f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增∴∴x＜2或x＞6，【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用求解單調(diào)性，奇偶性，解不等式等問題．19.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；

（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（1）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（2）解:的定義域?yàn)镽，且可得，∵具有性質(zhì)，∴存在，使得,代入得化為整理得:有實(shí)根①若,得，滿足題意；②若,則要使有實(shí)根，只需滿足,即，解得∴

綜合①②,可得（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質(zhì)；④若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；⑤若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得顯然方程無解∴不具備性質(zhì)；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì).解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點(diǎn).由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì).下面證明之：方程可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).

20.計(jì)算求值：（1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.(1)證明對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)a,b都有:(2)已知正數(shù)x,y滿足:，求的最小值.參考答案：(1)由，故(2)等號(hào)在處取到，故最小值為9.22.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且對(duì)稱軸是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知得，從而求出f（x）=（x+1）2，，由此能求出g（2）+g（﹣2）．（2）當(dāng)t≤﹣3時(shí)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞減，當(dāng)﹣3＜t＜﹣1時(shí)，f（x）在區(qū)間[t，﹣1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣1，t+2]上單調(diào)遞增．當(dāng)t≥﹣1時(shí)，f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞增，由此能求出f（x）min．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且對(duì)稱軸是x=﹣1，∴，解得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2∵g（x）=，∴，∴g（2）+g（﹣2）=（2+1）2﹣（2﹣1）2=8．（2）當(dāng)t+2≤﹣1時(shí)，即t≤﹣