遼寧省大連市第六十二高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

遼寧省大連市第六十二高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩個數(shù)a=2,

b=-6交換，使a=-6,

b=2，下列語句正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知不重合的直線、和平面,且,給出下列命題:①若∥，則；②若⊥，則；③若，則∥；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B3.已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是A.(－3,1) B.(－1,3)C.(1,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：A試題分析：要使復數(shù)z對應的點在第四象限,應滿足，解得，故選A.4.直線經(jīng)過原點與點（-1，-1），則它的傾斜角是__________ A.45° B.135° C.45°或135° D.0°參考答案：A5.i是虛數(shù)單位，（）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A.28

B.76

C.123

D.199參考答案：C7.拋物線y2＝4x的焦點是F，準線是l，點M(4,4)是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓共有()A．0個

B．1個

C．2個

D．4個參考答案：C8.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 （

） A.2 B.1 C. D.4參考答案：A略9.方程表示圓，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列和項性質列式求解.【詳解】因為等比數(shù)列的前項和為,所以成等比數(shù)列，因為,所以，解得或，因為，所以，則.選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列和項性質，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，，則的前項和=_____________.參考答案：略12.若命題“”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】根據(jù)特稱命題是假命題進行轉化即可【詳解】命題“”是假命題，則命題“”是真命題，則，解得則實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考的是命題的真假判斷和應用，熟練掌握一元二次不等式的解集與判別式的關系是解題的關鍵，屬于基礎題。13.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是

．參考答案：略14.

參考答案：1515.．對于回歸方程，當時，的估計值為．參考答案：390略16.曲線在（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程．【詳解】由，得，（e）．即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導數(shù)值．17.右圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某醫(yī)院計劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.（I）設所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長，在張強被選中的情況下，求李莉也被選中的概率.參考答案：解：（I）的所有可能的取值為0，1，2，3，

….…….2分

則；；；.

………….6分

的分布列為0123

.

……9分

（II）記“張強被選中”為事件，“李莉也被選中”為事件，

則，，所以.（亦可直接得）…12分略19.（本小題滿分12分）設分別為橢圓的左、右兩個焦點．（Ⅰ）若橢圓上的點兩點的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點坐標；（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點，。參考答案：（Ⅰ）橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.…….2分又點…….4分所以橢圓C的方程為

…….6分（Ⅱ）設 …….8分…….10分

…….12分又20.已知函數(shù)f(x)是定義在(－4,4)上的奇函數(shù)，滿足，當時，有（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)上的解析式，并利用定義證明其在該區(qū)間上的單調性；（3）解關于m的不等式．參考答案：（1）；（2）在上單調遞增；（3）或.【分析】（1）根據(jù)條件可得，解不等式組即可；（2）將a，b的值代入中，利用定義證明的單調性即可；（3）根據(jù)的單調性和，可得，解不等式即可.【詳解】（1）由題可知，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得；（2）由（1）可知當時，，當時，任取，且，且，則于是，所以在上單調遞增.（3）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調遞增，則在上單調遞增，所以的解為，解得或，∴不等式的解集為或．【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的判定與證明，以及函數(shù)性質的應用，其中解答中熟記函數(shù)的單調性的定義，合理利用函數(shù)的單調性轉化不等關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分別為PC、BD的中點． （1）求證：EF∥平面PAD； （2）求證：面PAB⊥平面PDC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】證明題；空間位置關系與距離． 【分析】（1）連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，證明EF∥PA，利用直線與平面平行的判定定理證明EF∥平面PAD； （2）先證明CD⊥PA，然后證明PA⊥PD．利用直線與平面垂直的判定定理證明PA⊥平面PCD，最后根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC． 【解答】證明：（1）連接AC，由正方形性質可知，AC與BD相交于BD的中點F，F(xiàn)也為AC中點，E為PC中點． 所以在△CPA中，EF∥PA， 又PA?平面PAD，EF?平面PAD， 所以EF∥平面PAD； （2）平面PAD⊥平面ABCD 平面PAD∩面ABCD=AD?CD⊥平面PAD?CD⊥PA 正方形ABCD中CD⊥ADPA?平面PADCD?平面ABCD 又，所以PA2+PD2=AD2 所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD． 因為CD∩PD=D，且CD、PD?面PDC 所以PA⊥面PDC 又PA?面PAB， 所以面PAB⊥面PDC． 【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定的應用，考查邏輯推理能力． 22.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，O為坐標原點，直線經(jīng)過點雙曲線的右焦點.（1）求直線的方程；（2）如果一個橢圓經(jīng)過點,且以點為它的一個焦點,求橢圓的標準方程；（3）若在（Ⅰ）、（Ⅱ）情形下，設直線與橢圓的另一個交點為，且=λ，當||最小時，求的值.參考答案：解：(1)由題意雙曲線的右焦點為

∵直線

根據(jù)兩點式得，所求直線的方程為

即

.

直線的方程是