山西省晉城市逸夫中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉城市逸夫中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則 B．若a?c2＞b?c2，則a＞bC．若a＞b，則a?c2＞b?c2 D．若a＞b＞0，c＞d，則a?c＞b?d參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】對(duì)于B：可由不等式的基本性質(zhì)得出；對(duì)于A、C、D舉出反例即可．【解答】解：A．取a＞0＞b，則不成立，不正確；B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正確；C．若c=0時(shí)，雖然a＞b，但是a?c2=b?c2=0，故C不正確；D．若5＞2＞0，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故D不一定成立．故選B．2.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】26：四種命題的真假關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫(xiě)出逆命題，通過(guò)舉反例，說(shuō)明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿(mǎn)足條件a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)a+b=0，故逆命題是假命題故選A3.已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}，則（CuA）∩B＝

（

）

A．（1，＋∞）

B．[1，＋∞）

C．（－∞，0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，0）∪[1，＋∞）參考答案：D略4.若，則函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.若有直線．和平面．，下列四個(gè)命題中，正確的是(

)

A．若，，則

B．若，，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：D略6.對(duì)于不等式，某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，即當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，不等式成立，則上述證法（

）A.過(guò)程全部正確

B.驗(yàn)證不正確C.歸納假設(shè)不正確

D.從到的推理不正確參考答案：D點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)歸納法證明中需注意的事項(xiàng)(1)初始值的驗(yàn)證是歸納的基礎(chǔ)，歸納遞推是證題的關(guān)鍵，兩個(gè)步驟缺一不可．(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的過(guò)程中，要注意從k到k＋1時(shí)命題中的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的變化，防止對(duì)項(xiàng)數(shù)估算錯(cuò)誤．(3)解題中要注意步驟的完整性和規(guī)范性，過(guò)程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法證題的形式.7.由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的一組為(

)A．p：3為偶數(shù)，q：4為奇數(shù)

B．p：π<3，q：5>3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}

D．p：QR，q：N=Z參考答案：B8.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為A.1

B.

C.

D.3參考答案：C略9.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù);類(lèi)似地，稱(chēng)圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A.289

B.1024

C.1225

D.1378[來(lái)源:]參考答案：C10.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,若，則cosA=

參考答案：12.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：13.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：14.給出下列四個(gè)結(jié)論：①“若則”的逆命題為真；②函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有且x>0時(shí),，則x<0時(shí)其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：③15.下圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

參考答案：216.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：17.已知函數(shù)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元.同時(shí)，公司每年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用，第一年各種費(fèi)用2萬(wàn)元，第二年各種費(fèi)用4萬(wàn)元，以后每年各種費(fèi)用都增加2萬(wàn)元.(1)引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開(kāi)始獲利；(2)這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則f(n)=21n-[2n+]-25=20n-n2-25由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得又因?yàn)閚,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開(kāi)始獲利（2）年平均收入為=20-當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值；(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題意：，解得： 所以橢圓

(2)由（1）可知,設(shè),

直線:,令,得;

直線:,令,得;

則,

而,所以,所以

(3)假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，則，即設(shè)圓心到直線的距離為，則，且

所以 所以

因?yàn)?，所以，所以所?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值由，解得

13分所以存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)的面積為

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)。（1）求所在直線的一般式方程；（2）求直線與直線所成夾角的余弦值。參考答案：（1）,故AB所在的直線方程是即；（2）由（1）知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為,21.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng).(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；參考答案：（1）10；（2）.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出的值，（2）根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式系數(shù)列不等式組，解得系數(shù)最大時(shí)的項(xiàng)數(shù)，再代入通項(xiàng)公式得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以x的指數(shù)為.又因?yàn)榈恼归_(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第五項(xiàng)，所以,且，解得n=10.(2)因?yàn)椋湎禂?shù)為.設(shè)第k+1()項(xiàng)的系數(shù)最大，則，化簡(jiǎn)得即，因?yàn)?所以，即第四項(xiàng)系數(shù)最大，且.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬中檔題.22.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式