2019年山東單招理科模擬試題(一)-數(shù)學(xué)

./2019年單招理科數(shù)學(xué)模擬試題〔一[含答案]一、選擇題〔本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},則〔?UA∩B=〔A．{2}B．{4,6}C．{l,3,5}D．{4,6,7,8}2．若復(fù)數(shù)〔b∈R,i為虛數(shù)單位的實部和虛部互為相反數(shù),則實數(shù)b為〔A．﹣2B．2C．D．3．設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為〔A．0B．6C．9D．124．圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖,1號到16號同學(xué)的成績依次是A1,A2,…,A16,圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定圍的學(xué)生情況的程序框圖,那么該程序框圖輸出的結(jié)果是〔A．6B．7C．10D．165．已知命題"p：?x0∈R,|x0+1|+|x0﹣2|≤a"是真命題,則實數(shù)a的最小值為〔A．5B．4C．3D．26．已知在菱形ABCD中,對角線BD=4,E為AD的中點,則?=〔A．12B．14C．10D．87．已知函數(shù)f〔x為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f〔x=log3〔x+1+a,則f〔﹣8等于〔A．﹣3﹣aB．3+aC．﹣2D．28．某班有6位學(xué)生與班主任老師畢業(yè)前夕留影,要求班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰,則排法的種數(shù)為〔A．96B．432C．480D．5289．已知F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且,則橢圓和雙曲線離心率倒數(shù)之和的最大值為〔A．B．C．4D．10．已知點M〔m,m2,N〔n,n2,其中m,n是關(guān)于x的方程sinθ?x2+cosθ?x﹣1=0〔θ∈R的兩個不等實根．若圓O：x2+y2=1上的點到直線MN的最大距離為d,且正實數(shù)a,b,c滿足abc+b2+c2=4d,則log4a+log2b+log2c的最大值是〔A．B．4C．2D．二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分11．函數(shù)y=的定義域為____．12．已知曲線與直線x=1,x=3,y=0圍成的封閉區(qū)域為A,直線x=1,x=3,y=0,y=1圍成的封閉區(qū)域為B,在區(qū)域B任取一點P,該點P落在區(qū)域A的概率為____．13．已知△ABC中,邊a,b,c的對角分別為A,B,C,且a=,c=,C=,則△ABC的面積S=____．14．棱錐P﹣ABC的四個頂點均在同一個球面上,其中PA⊥平面ABC,△ABC是正三角形,PA=2BC=4,則該球的表面積為____．15．若函數(shù)y=f〔x的定義域D中恰好存在n個值x1,x2,…,xn滿足f〔﹣xi=f〔xi〔i=1,2,…,n,則稱函數(shù)y=f〔x為定義域D上的"n度局部偶函數(shù)"．已知函數(shù)g〔x=是定義域〔﹣∞,0∪〔0,+∞上的"3度局部偶函數(shù)",則a的取值圍是____．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．〔12分已知=〔cosωx,cos〔ωx+π,=〔sinωx,cosωx,其中ω＞0,f〔x=?,且f〔x相鄰兩條對稱軸之間的距離為．〔I若f〔=﹣,α∈〔0,,求cosα的值；〔Ⅱ?qū)⒑瘮?shù)y=f〔x的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,然后向左平移個單位,得到函數(shù)y=g〔x的圖象,求函數(shù)y=g〔x的單調(diào)遞增區(qū)間．17．〔12分一箱中放了8個形狀完全相同的小球,其中2個紅球,n〔2≤n≤4個黑球,其余的是白球,從中任意摸取2個小球,兩球顏色相同的概率是．〔I求n的值；〔Ⅱ現(xiàn)從中不放回地任意摸取一個球,若摸到紅球或者黑球則結(jié)束摸球,用ξ表示摸球次數(shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．〔12分已知四邊形ABCD為梯形,AB∥DC,對角線AC,BD交于點O,CE⊥平面ABCD,CE=AD=DC=BC=1,∠ABC=60°,F為線段BE上的點,=．〔I證明：OF∥平面CED；〔Ⅱ求平面ADF與平面BCE所成二面角的余弦值．19．〔12分已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,an+2=〔2+cosnπ〔an+1﹣3〔n∈N*．〔1求數(shù)列{an}的通項公式；〔2令bn=,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,求Tn．20．〔13分已知函數(shù)f〔x=x2﹣2lnx﹣2ax〔a∈R．〔1當(dāng)a=0時,求函數(shù)f〔x的極值；〔2當(dāng)x∈〔1,+∞時,試討論關(guān)于x的方程f〔x+ax2=0實數(shù)根的個數(shù)．21．〔14分已知拋物線C：y2=2px〔p＞0的焦點是F,點D〔1,y0是拋物線上的點,且|DF|=2．〔I求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ過定點M〔m,0〔m＞0的直線與拋物線C交于A,B兩點,與y軸交于點N,且滿足：=λ,=μ．〔i當(dāng)m=時,求證：λ+μ為定值；〔ii若點R是直線l：x=﹣m上任意一點,三條直線AR,BR,MR的斜率分別為kAR,kBR,kMR,問是否存在常數(shù)t,使得．kAR+kBR=t?kMR．恒成立？若存在求出t的值；若不存在,請說明理由．2019年單招理科數(shù)學(xué)模擬試題〔一參考答案一、選擇題〔本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},則〔?UA∩B=〔A．{2}B．{4,6}C．{l,3,5}D．{4,6,7,8}[考點]1H：交、并、補集的混合運算．[分析]由全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},知CUA={4,6,7,8},由此能求出〔CuA∩B．[解答]解：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},∴CUA={4,6,7,8},∴〔CuA∩B={4,6}．故選B．[點評]本題考查交、并、補集的混合運算,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．2．若復(fù)數(shù)〔b∈R,i為虛數(shù)單位的實部和虛部互為相反數(shù),則實數(shù)b為〔A．﹣2B．2C．D．[考點]A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．[分析]直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由實部和虛部互為相反數(shù)列式求解．[解答]解：∵=的實部和虛部互為相反數(shù),∴2﹣2b=4+b,得b=﹣．故選：D．[點評]本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題．3．設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為〔A．0B．6C．9D．12[考點]7C：簡單線性規(guī)劃．[分析]先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,只需求出直線z=x+3y過點P〔0,3時,z最大值即可．[解答]解：作出約束條件的可行域如圖,由z=x+3y知,y=﹣x+z,所以動直線y=﹣x+z的縱截距z取得最大值時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值．由得P〔0,3．結(jié)合可行域可知當(dāng)動直線經(jīng)過點P〔0,3時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值z=0+3×3=9．故選：C．[點評]本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于中檔題．4．圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖,1號到16號同學(xué)的成績依次是A1,A2,…,A16,圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定圍的學(xué)生情況的程序框圖,那么該程序框圖輸出的結(jié)果是〔A．6B．7C．10D．16[考點]EF：程序框圖．[分析]模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù),由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10,從而得解．[解答]解：由算法流程圖可知,其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù),所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10,因此輸出結(jié)果為10．故選：C．[點評]本題考查學(xué)生對莖葉圖的認(rèn)識,通過統(tǒng)計學(xué)知識考查程序流程圖的認(rèn)識,屬于基礎(chǔ)題．5．已知命題"p：?x0∈R,|x0+1|+|x0﹣2|≤a"是真命題,則實數(shù)a的最小值為〔A．5B．4C．3D．2[考點]2I：特稱命題．[分析]根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì),利用特稱命題為真命題．,建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．[解答]解：∵|x0+1|+|x0﹣2|≥|x0+1﹣x0+2|=3．∴若命題"p：?x0∈R,|x0+1|+|x0﹣2|≤a"是真命題,則a≥3,即實數(shù)a的最小值為3,故選：C．[點評]本題主要考查命題的真假的應(yīng)用,根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)以及特稱命題的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．已知在菱形ABCD中,對角線BD=4,E為AD的中點,則?=〔A．12B．14C．10D．8[考點]9R：平面向量數(shù)量積的運算．[分析]可作出圖形,根據(jù)向量加法和數(shù)乘的幾何意義可以得出,這樣進(jìn)行向量的數(shù)乘運算便可得出,且,從而帶入進(jìn)行向量數(shù)量積的運算便可求出的值．[解答]解：如圖,根據(jù)條件：======12．故選A．[點評]考查向量加法和數(shù)乘的幾何意義,以及向量的數(shù)乘運算,向量數(shù)量積的運算及計算公式,以及菱形對角線互相垂直,向量垂直的充要條件．7．已知函數(shù)f〔x為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f〔x=log3〔x+1+a,則f〔﹣8等于〔A．﹣3﹣aB．3+aC．﹣2D．2[考點]3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．[分析]根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論f〔0=0求出a,再由對數(shù)的運算得出結(jié)論．[解答]解：∵函數(shù)f〔x為奇函數(shù),∴f〔0=a=0,f〔﹣8=﹣f〔8=﹣log3〔8+1=﹣2．故選：C．[點評]本題考查了對數(shù)的運算,以及奇函數(shù)的結(jié)論、關(guān)系式得應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．8．某班有6位學(xué)生與班主任老師畢業(yè)前夕留影,要求班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰,則排法的種數(shù)為〔A．96B．432C．480D．528[考點]D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．[分析]利用間接法,求出班主任站在正中間的所有情況；班主任站在正中間且女生甲、乙相鄰的情況,即可得出結(jié)論．[解答]解：班主任站在正中間,有A66=720種；班主任站在正中間且女生甲、乙相鄰,有4A22A44=192種；∴班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰,排法的種數(shù)為720﹣192=528種．故選：D．[點評]本題考查計數(shù)原理的運用,考查排列知識,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題．9．已知F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且,則橢圓和雙曲線離心率倒數(shù)之和的最大值為〔A．B．C．4D．[考點]KI：圓錐曲線的綜合．[分析]根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系,結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論．[解答]解：設(shè)橢圓的長半軸為a,雙曲線的實半軸為a1,〔a＞a1,半焦距為c,由橢圓和雙曲線的定義可知,設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,|F1F2|=2c,橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2∵∠F1PF2=,則由余弦定理可得4c2=〔r12+〔r22﹣2r1r2cos,①在橢圓中,①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②,在雙曲線中,①化簡為即4c2=4a12+r1r2…③,+=4,由柯西不等式得〔1+〔+=〔+×2∴+≤故選：B．[點評]本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì),利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵．屬于難題．10．已知點M〔m,m2,N〔n,n2,其中m,n是關(guān)于x的方程sinθ?x2+cosθ?x﹣1=0〔θ∈R的兩個不等實根．若圓O：x2+y2=1上的點到直線MN的最大距離為d,且正實數(shù)a,b,c滿足abc+b2+c2=4d,則log4a+log2b+log2c的最大值是〔A．B．4C．2D．[考點]7F：基本不等式．[分析]m,n是關(guān)于x的方程sinθ?x2+cosθ?x﹣1=0〔θ∈R的兩個不等實根．可得m+n=,mn=,由直線MN的方程為：y﹣m2=〔x﹣m,化簡代入可得：xcosθ+ysinθ﹣1=0．圓O：x2+y2=1的圓心O〔0,0到直線MN的距離為1,可得圓O上的點到直線MN的最大距離為d=2,由正實數(shù)a,b,c滿足abc+b2+c2=4d=8,利用基本不等式的性質(zhì)與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．[解答]解：∵m,n是關(guān)于x的方程sinθ?x2+cosθ?x﹣1=0〔θ∈R的兩個不等實根．∴m+n=,mn=,直線MN的方程為：y﹣m2=〔x﹣m,化為：y=〔m+nx﹣mn,∴xcosθ+ysinθ﹣1=0．圓O：x2+y2=1的圓心O〔0,0到直線MN的距離=1,∴圓O上的點到直線MN的最大距離為d=1+1=2,∴正實數(shù)a,b,c滿足abc+b2+c2=4d=8,∴8≥abc+2bc≥2,化為：ab2c2≤8,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=,a=2時取等號．則log4a+log2b+log2c=≤log48=,其最大值是．故選：D．[點評]本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系、對數(shù)的運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于難題．二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分11．函數(shù)y=的定義域為〔1,2．[考點]33：函數(shù)的定義域及其求法．[分析]由根式部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求得答案．[解答]解：要使原函數(shù)有意義,則,解得1＜x＜2．∴函數(shù)y=的定義域為〔1,2．故答案為：〔1,2．[點評]本題考查函數(shù)的定義域及其求法,考查了對數(shù)不等式的解法,是基礎(chǔ)題．12．已知曲線與直線x=1,x=3,y=0圍成的封閉區(qū)域為A,直線x=1,x=3,y=0,y=1圍成的封閉區(qū)域為B,在區(qū)域B任取一點P,該點P落在區(qū)域A的概率為．[考點]CF：幾何概型；67：定積分．[分析]首先利用定積分求出封閉圖形A/B的面積,然后利用幾何概型的公式求概率．[解答]解：由題意A對應(yīng)區(qū)域的面積為=lnx|=ln3,B的面積為2,由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：．[點評]本題考查了幾何概型的概率求法以及利用定積分求封閉圖形的面積；屬于中檔題．13．已知△ABC中,邊a,b,c的對角分別為A,B,C,且a=,c=,C=,則△ABC的面積S=．[考點]HP：正弦定理．[分析]由已知及正弦定理可得sinA==,又結(jié)合大邊對大角可得A為銳角,從而可求A,進(jìn)而利用三角形角和定理可求B,利用三角形面積公式即可得解．[解答]解：△ABC中,∵a=,c=,C=,∴由正弦定理可得：sinA===,又∵a＜c,A為銳角．∴A=,B=π﹣A﹣C=,∴S△ABC=acsinB==．故答案為：．[點評]本題主要考查了正弦定理,大邊對大角,三角形角和定理,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題．14．棱錐P﹣ABC的四個頂點均在同一個球面上,其中PA⊥平面ABC,△ABC是正三角形,PA=2BC=4,則該球的表面積為π．[考點]LG：球的體積和表面積．[分析]由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖,求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑,然后求出球的表面積．[解答]解：由題意畫出幾何體的圖形如圖,把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱,上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑,PA=2BC=4,OE=2,△ABC是正三角形,∴AB=2,∴AE=．AO==．所求球的表面積為：4π〔2=π．故答案為：π．[點評]本題考查球的接體與球的關(guān)系,考查空間想象能力,利用割補法結(jié)合球接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．15．若函數(shù)y=f〔x的定義域D中恰好存在n個值x1,x2,…,xn滿足f〔﹣xi=f〔xi〔i=1,2,…,n,則稱函數(shù)y=f〔x為定義域D上的"n度局部偶函數(shù)"．已知函數(shù)g〔x=是定義域〔﹣∞,0∪〔0,+∞上的"3度局部偶函數(shù)",則a的取值圍是〔,．[考點]5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．[分析]根據(jù)條件得到函數(shù)f〔x存在n個關(guān)于y軸對稱的點,作出函數(shù)關(guān)于y軸對稱的圖象,根據(jù)對稱性建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．[解答]解：由"n度局部偶函數(shù)"的定義可知,函數(shù)存在關(guān)于y對稱的點有n個,當(dāng)x＜0時,函數(shù)g〔x=sin〔x﹣1,關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為y=sin〔﹣x﹣1=﹣sin〔x﹣1,x＞0,作出函數(shù)g〔x和函數(shù)y=h〔x=﹣sin〔x﹣1,x＞0的圖象如圖：若g〔x是定義域為〔﹣∞,0∪〔0,+∞上的"3度局部偶函數(shù)",則等價為函數(shù)g〔x和函數(shù)y=﹣sin〔x﹣1,x＞0的圖象有且只有3個交點,若a＞1,則兩個函數(shù)只有一個交點,不滿足條件；當(dāng)0＜a＜1時,則滿足,即,則,即＜a＜,故答案為：〔,．[點評]本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用,根據(jù)條件得到函數(shù)對稱點的個數(shù),作出圖象,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強,有一定的難度．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．〔12分〔2016?二模已知=〔cosωx,cos〔ωx+π,=〔sinωx,cosωx,其中ω＞0,f〔x=?,且f〔x相鄰兩條對稱軸之間的距離為．〔I若f〔=﹣,α∈〔0,,求cosα的值；〔Ⅱ?qū)⒑瘮?shù)y=f〔x的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,然后向左平移個單位,得到函數(shù)y=g〔x的圖象,求函數(shù)y=g〔x的單調(diào)遞增區(qū)間．[考點]HJ：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．[分析]〔I利用兩個向量的數(shù)量積公式,三角恒等變換,化簡f〔x的解析式,再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得ω的值,得到f〔x的解析式,從而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角差的余弦公式,求得cosα的值．〔Ⅱ根據(jù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)y=g〔x的單調(diào)遞增區(qū)間．[解答]解：f〔x=?=sinωx?cosωx+cos〔ωx+π?cosωx=sinωx?cosωx﹣cosωx?cosωx=﹣=sin〔2ωx﹣﹣,由于f〔x相鄰兩條對稱軸之間的距離為==,∴ω=1．故f〔x=sin〔2x﹣﹣．〔I∵f〔=sin〔α﹣﹣=﹣,∴sin〔α﹣=．∵α∈〔0,,∴α﹣∈〔﹣,,∴cos〔α﹣==,∴cosα=cos[〔α﹣+]=cos〔α﹣cos﹣sin〔α﹣?sin=﹣=．〔Ⅱ?qū)⒑瘮?shù)y=f〔x的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,可得y=sin〔x﹣﹣的圖象,然后向左平移個單位,得到函數(shù)y=g〔x=sin[〔x+﹣]﹣=sin〔x﹣﹣的圖象,令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+,求得2kπ﹣≤x≤2kπ+,可得函數(shù)y=g〔x的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z．[點評]本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式,三角恒等變換,同角三角函數(shù)基本關(guān)系,兩角差的余弦公式,y=Asin〔ωx+φ的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題．17．〔12分〔2016?二模一箱中放了8個形狀完全相同的小球,其中2個紅球,n〔2≤n≤4個黑球,其余的是白球,從中任意摸取2個小球,兩球顏色相同的概率是．〔I求n的值；〔Ⅱ現(xiàn)從中不放回地任意摸取一個球,若摸到紅球或者黑球則結(jié)束摸球,用ξ表示摸球次數(shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．[考點]CG：離散型隨機變量及其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差．[分析]〔Ⅰ設(shè)"從箱中任意摸取兩個小球,兩球顏色相同"為事件A,由已知列出方程,由此能求出n．〔Ⅱξ的可能取值為1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列及Eξ．[解答]解：〔Ⅰ設(shè)"從箱中任意摸取兩個小球,兩球顏色相同"為事件A,由題意P〔A==,解得n=3．〔Ⅱξ的可能取值為1,2,3,4,P〔ξ=1=,P〔ξ=2==,P〔ξ=3==,P〔ξ=4==,∴ξ的分布列為：ξ1234PEξ==．[點評]本題考查概率的求法及應(yīng)用,考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．18．〔12分〔2016?二模已知四邊形ABCD為梯形,AB∥DC,對角線AC,BD交于點O,CE⊥平面ABCD,CE=AD=DC=BC=1,∠ABC=60°,F為線段BE上的點,=．〔I證明：OF∥平面CED；〔Ⅱ求平面ADF與平面BCE所成二面角的余弦值．[考點]MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．[分析]〔Ⅰ由余弦定理,求出AC=,AB=2,從而OF∥DE,由此能證明OF∥平面CED．〔Ⅱ以C為原點,CA為x軸,CB為y軸,CE為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面ADF與平面BCE所成二面角的余弦值．[解答]證明：〔Ⅰ∵=,∴FB=2EF,又梯形ABCD中,AD=DC=BC=1,∠ABC=60°,∴∠ADC=120°,由余弦定理,得：AC==,cos60°=,解得AB=2,∵AB∥DC,∴,∴OF∥DE,又OF?平面CDE,DE?平面CDE,∴OF∥平面CED．〔Ⅱ由〔Ⅰ知AC=,AB=2,又BC=1,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC,又CE⊥面ABCD,∴以C為原點,CA為x軸,CB為y軸,CE為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A〔,0,0,B〔0,1,0,E〔0,0,1,D〔,﹣,0,=〔﹣,﹣,0,===〔﹣,,,設(shè)平面ADF的法向量=〔x,y,z,則,取x=1,得=〔1,﹣,2,平面BCE的法向量=〔1,0,0,∴cos＜＞==,∴平面ADF與平面BCE所成銳二面角的余弦值為,平面ADF與平面BCE所成鈍二面角的余弦值為﹣．[點評]本題考查線面平行的證明,考查二面角的余弦值的求法,是中檔題,注意向量法的合理運用．19．〔12分〔2016?二模已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,an+2=〔2+cosnπ〔an+1﹣3〔n∈N*．〔1求數(shù)列{an}的通項公式；〔2令bn=,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,求Tn．[考點]8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．[分析]〔1an+2=〔2+cosnπ〔an+1﹣3,n∈N*．當(dāng)n=2k﹣1時,an+2=an﹣2,∴{a2k﹣1}是等差數(shù)列,首項為1,公差為﹣2．當(dāng)n=2k時,an+2=3an,可得{a2k}是等比數(shù)列,首項為3,公比為3,即可得出．〔2bn=,n=2k〔k∈N*時,bn==；n=2k﹣1〔k∈N*時,bn=2﹣n．對n分類討論即可得出．[解答]解：〔1∵an+2=〔2+cosnπ〔an+1﹣3,n∈N*．∴當(dāng)n=2k﹣1時,an+2=an﹣2,∴{a2k﹣1}是等差數(shù)列,首項為1,公差為﹣2,∴a2k﹣1=1﹣2〔k﹣1=3﹣2k,即n為奇數(shù)時an=2﹣n．當(dāng)n=2k時,an+2=3an,∴{a2k}是等比數(shù)列,首項為3,公比為3,∴a2k=3×3k﹣1,即n為偶數(shù)時an=．∴an=．〔2bn=,n=2k〔k∈N*時,bn==；n=2k﹣1〔k∈N*時,bn=2﹣n．∴n=2k〔k∈N*時,Tn=T2k=〔b1+b3+…+b2k﹣1+〔b2+b4+…+b2k=++…+=2k﹣k2+=2k﹣k2+=+．n=2k﹣1〔k∈N*時,Tn=Tn﹣1+bn=++2﹣n=1﹣+．[點評]本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、裂項求和方法、分類討論方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題．20．〔13分〔2016?二模已知函數(shù)f〔x=x2﹣2lnx﹣2ax〔a∈R．〔1當(dāng)a=0時,求函數(shù)f〔x的極值；〔2當(dāng)x∈〔1,+∞時,試討論關(guān)于x的方程f〔x+ax2=0實數(shù)根的個數(shù)．[考點]6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．[分析]〔1將a=0代入f〔x,求出f〔x的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的極值即可；〔2令g〔x=f〔x+ax2=〔a+1x2﹣2lnx﹣2ax,x∈〔1,+∞,求出g〔x的導(dǎo)數(shù),通過討論a的圍,確定g〔x的單調(diào)性,求出函數(shù)的最值,從而判斷函數(shù)的零點即方程的實數(shù)根的個數(shù)．[解答]解：〔1a=0時,f〔x=x2﹣2lnx,〔x＞0,f′〔x=2x﹣=,令f′〔x＞0,解得：x＞1,令f′〔x＜0,解得：x＜1,∴f〔x在〔0,1遞減,在〔1,+∞遞增,∴f〔x極小值=f〔1=1,無極大值；〔2令g〔x=f〔x+ax2=〔a+1x2﹣2lnx﹣2ax,x∈〔1,+∞,g′〔x=2〔a+1x﹣﹣2a=,①當(dāng)﹣≤1即a≤﹣2,或a≥﹣1時,g′〔x＞0在〔1,+∞恒成立,g〔x在〔1,+∞遞增,∴g〔x＞g〔1=1﹣a,若1﹣a≥0,即a≤1時,g〔x＞0在〔1,+∞恒成立,即程f〔x+ax2=0無實數(shù)根,若1﹣a＜0,即a＞1時,存在x0,使得g〔x0=0,即程f〔x+ax2=0有1個實數(shù)根,②當(dāng)﹣＞1即﹣2＜a＜﹣1時,令g′〔x＞0,解得：0＜x＜﹣,令g′〔x＜0,解得：x＞﹣,∴g〔x在〔1,﹣遞增,在〔﹣,+∞遞減,而g〔1=1﹣a＞0,故g〔x＞0在〔1,﹣上恒成立,x→+∞時,g〔x=〔a+1x2﹣2lnx﹣2ax→﹣∞,∴存在x0,使得g〔x0=0,即方程f〔x+ax2=0在〔﹣,+∞上有1個實數(shù)根,綜上：a≤﹣2或﹣1≤a≤1時,方程無實數(shù)根,﹣2＜a＜﹣1或a＞1時,方程有1個實數(shù)根．[點評]本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題,考查分類討論思想,是一道綜合題．21．〔14分〔2016?二模已知拋物線C：y2=2px〔p＞0的焦點是F,點D〔1,y0是拋物線上的點,且|DF|=2．〔I求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ過定點M〔m,0〔m＞0的直線與拋物線C交于A,B兩點,與y軸交于點N,且滿足：=λ,=μ．〔i當(dāng)m=時,求證：λ+μ為定值；〔ii若點R是直線l：x=﹣m上任